Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Klasa 8 › Wyrażenia algebraiczne i równania

Wyrażenia algebraiczne i równania — sprawdzian i kartkówki, klasa 8

Drugi dział klasy 8: przekształcenia algebraiczne (redukcja, minus przed nawiasem, mnożenie sum), wartość wyrażenia, równania liniowe także z ułamkami, proporcje, wielkości wprost proporcjonalne i wyznaczanie zmiennej ze wzoru — powtórka pod egzamin ósmoklasisty. Na tej stronie: sprawdzian z całego działu (test) i 2 kartkówki oraz link do osobnej pracy klasowej — wszystko w PDF, w grupach A i B, z kluczem odpowiedzi.

Klasa: 8 szkoły podstawowejDział w podręczniku: 2. Wyrażenia algebraiczne i równaniaPliki: 18 PDF-ów, za darmo

Test: Wyrażenia i równania

test z działu: przekształcenia, równania, proporcje, wzory
10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz test (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdzian z wyrażeń algebraicznych i równań — test z całego działu

Sprawdzian dla klasy 8 obejmuje cały dział 2. Wyrażenia algebraiczne i równania z podręcznika Matematyka z plusem 8: przekształcenia, równania, proporcje, wzory. Forma: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku i kluczem w osobnym PDF-ie.

Test

Wyrażenia i równania

test z działu: przekształcenia, równania, proporcje, wzory

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Test online z wyrażeń algebraicznych i równań — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Suma trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi $72$ . Największa z nich to
Rozwiązanie
$n+(n+1)+(n+2)=72$ , $3n+3=72$ , $n=23$ : liczby $23, 24, 25$ , największa $25$ . ( $24$ — to środkowa liczba.)
$4$ kg jabłek kosztują $10$ zł. Ile kosztuje $10$ kg tych jabłek?
Rozwiązanie
$1$ kg: $10:4=2{,}5$ zł, $10$ kg: $25$ zł. ( $16$ — dodane $6$ zł za $6$ kg więcej.)
Uprość wyrażenie $7x-3(x-2)$ .
Rozwiązanie
$7x-3x+6=4x+6$ . ( $4x-6$ — zły znak przy $-3\cdot(-2)$ ; $4x-2$ — pomnożony tylko pierwszy wyraz nawiasu.)
Uprość wyrażenie $-(5a-2)+2a$ .
Rozwiązanie
$-5a+2+2a=-3a+2$ . ( $-3a-2$ — minus przed nawiasem zmienił znak tylko pierwszego wyrazu.)
Wymnóż: $(2x+3)(x-2)$ .
Rozwiązanie
$2x^2-4x+3x-6=2x^2-x-6$ . ( $2x^2-6$ — pomnożone tylko pierwsze i ostatnie wyrazy.)
Oblicz wartość wyrażenia $x^2-4x$ dla $x=-3$ .
Rozwiązanie
$(-3)^2-4\cdot(-3)=9+12=21$ . ( $3$ — przyjęte $(-3)^2=-9$ .)
Rozwiąż równanie $5x-4=2x+11$ .
Rozwiązanie
$3x=15$ , $x=5$ . ( $15$ — zapomniane dzielenie przez $3$ .)
Które $x$ spełnia równanie $4(x-1)=6x+2$ ?
Rozwiązanie
$4x-4=6x+2$ , $-2x=6$ , $x=-3$ . ( $3$ — zgubiony minus.)
Z proporcji $x:2=15:6$ wynika, że $x$ wynosi
Rozwiązanie
$6x=2\cdot15=30$ , $x=5$ . ( $\displaystyle 0{,}8=\frac{2\cdot6}{15}$ — pomylone wyrazy proporcji; $30$ — zapomniane dzielenie przez $6$ .)
Ze wzoru na pole trójkąta $\displaystyle P=\frac{a\cdot h}{2}$ wyznaczamy długość podstawy $a$ . Otrzymujemy
Rozwiązanie
Mnożymy obie strony przez $2$ : $2P=a\cdot h$ , potem dzielimy przez $h$ : $\displaystyle a=\frac{2P}{h}$ . ( $\displaystyle \frac{P}{2h}$ — podzielone przez $2$ zamiast pomnożone.)

3Kartkówki z wyrażeń algebraicznych i równań

Dwie kartkówki idą za lekcjami działu — najpierw przekształcenia wyrażeń, potem równania i proporcje. Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Przekształcenia wyrażeń

wyrażenia algebraiczne: redukcja, mnożenie sum, wartość wyrażenia

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Równania i proporcje

równania, proporcje, wielkości wprost proporcjonalne

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Praca klasowa z wyrażeń algebraicznych i równań — osobna strona

Osobny sprawdzian z tego działu (praca klasowa) ma osobną stronę z plikami PDF, punktacją i kluczem:

Sprawdzian — osobna strona

Wyrażenia algebraiczne — sprawdzian klasa 6 i 8

Wersja dla klasy 8: mnożenie sum, upraszczanie i wartość wyrażenia — PDF z kluczem.

5Na czym uczniowie tracą punkty

Najczęstsze błędy w tym dziale — na nich zbudowane są błędne odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, a klucz je nazywa:

Mnożenie tylko pierwszego wyrazu nawiasu: 3(2x − 5) zapisane jako 6x − 5.
Minus przed nawiasem zmieniający znak tylko pierwszego wyrazu: −(3a − 5) to −3a + 5, a nie −3a − 5.
Mnożenie sum „na skróty”: (x + 4)(x − 2) to x² + 2x − 8 — każdy wyraz trzeba pomnożyć przez każdy.
Kwadrat liczby ujemnej: (−2)² = 4, a nie −4 — przy podstawianiu liczby ujemnej zawsze w nawiasie.
Równanie z ułamkami: po pomnożeniu przez wspólny mianownik licznik jest w nawiasie — 3(x − 1), a nie 3x − 1.
Wielkości wprost proporcjonalne: dwa razy więcej towaru to dwa razy wyższa cena, a nie „o 2 zł więcej”.

6Wyrażenia algebraiczne i równania w klasie 8 a w klasie 6

W klasie 8 dział jest powtórką i domknięciem algebry przed egzaminem ósmoklasisty: przekształcenia algebraiczne (minus przed nawiasem, mnożenie sum), wartość wyrażenia dla liczb ujemnych, równania liniowe z ułamkami, proporcje, wielkości wprost proporcjonalne i wyznaczanie zmiennej ze wzoru. Dział klasy 6 o tej samej nazwie to dopiero wprowadzenie — zapis wyrażeń, redukcja wyrazów podobnych i najprostsze równania — więc jego kartkówki są łatwiejsze i dobre na szybką powtórkę podstaw.

Wyrażenia algebraiczne i równania — klasa 6: sprawdzian i kartkówki →

7Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania autorskie, ułożone pod podstawę programową i kolejność lekcji w dziale — bez kopiowania sprawdzianów wydawnictw.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

8Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania egzaminacyjne z tego działu:

Wyrażenia algebraiczneteoria z przykładami Mnożenie wyrażeń algebraicznychteoria z przykładami Równania linioweteoria z przykładami Proporcjeteoria z przykładami Wielkości wprost proporcjonalneteoria z przykładami Wyrażenia algebraiczne na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Równania na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Podział proporcjonalny na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Matematyka w klasie 8materiał i trudne miejsca

Inne działy — klasa 8:

Liczby i działania2 kartkówki · 1 test Figury geometryczne na płaszczyźnie2 kartkówki · 1 test Zastosowania matematyki2 kartkówki · 1 test Graniastosłupy i ostrosłupy2 kartkówki · 1 test Symetrie2 kartkówki · 1 test Koła i okręgi2 kartkówki · 1 test Rachunek prawdopodobieństwa2 kartkówki · 1 test

Wszystkie arkusze — klasa 8 →

9Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z wyrażeń algebraicznych i równań?

Wyrażenia i równania: przekształcenia, równania, proporcje, wzory.

Czy sprawdzian z wyrażeń algebraicznych i równań dla klasy 8 jest z odpowiedziami?

Tak — klucz jest w osobnym PDF-ie, dla grupy A i B osobno: przy teście litery odpowiedzi z krótkim rozwiązaniem, przy kartkówkach („Przekształcenia wyrażeń”, „Równania i proporcje”) także rozwiązanie i punktacja zadania otwartego.

Czy to sprawdzian z Matematyki z plusem (GWO)?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika Matematyka z plusem 8 (GWO), dział 2. Wyrażenia algebraiczne i równania, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne.

Czy pasuje do podręcznika Nowej Ery (Matematyka z kluczem 8)?

Tak, jeśli w klasie 8 przerabiacie ten zakres: przekształcenia, równania, proporcje, wzory. Kolejność i nazwy działów w „Matematyce z kluczem” (Nowa Era) mogą być inne niż w GWO, ale zadania sprawdzają umiejętności z podstawy programowej, wspólnej dla wszystkich podręczników.

Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Przekształcenia wyrażeń”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Równania i proporcje”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Wyrażenia i równania”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Wyrażenia algebraiczne i równania — sprawdzian i kartkówki, klasa 8

1Sprawdzian z wyrażeń algebraicznych i równań — test z całego działu

Wyrażenia i równania

2Test online z wyrażeń algebraicznych i równań — sprawdź się

3Kartkówki z wyrażeń algebraicznych i równań

Przekształcenia wyrażeń

Równania i proporcje

4Praca klasowa z wyrażeń algebraicznych i równań — osobna strona

Wyrażenia algebraiczne — sprawdzian klasa 6 i 8

5Na czym uczniowie tracą punkty

6Wyrażenia algebraiczne i równania w klasie 8 a w klasie 6

7Jak zbudowane są arkusze

8Teoria i pozostałe działy

9Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku