Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Klasa 8 › Graniastosłupy i ostrosłupy

Graniastosłupy i ostrosłupy — sprawdzian i kartkówki, klasa 8

Piąty dział klasy 8: pole powierzchni i objętość graniastosłupa, odcinki w graniastosłupach (przekątne z twierdzenia Pitagorasa), rodzaje i siatki ostrosłupów, pole powierzchni i objętość ostrosłupa oraz wysokość ściany bocznej. Na tej stronie: sprawdzian z całego działu (test) i 2 kartkówki — wszystko w PDF, w grupach A i B, z kluczem odpowiedzi.

Klasa: 8 szkoły podstawowejDział w podręczniku: 5. Graniastosłupy i ostrosłupyPliki: 18 PDF-ów, za darmo

Test: Graniastosłupy i ostrosłupy

test z działu: elementy brył, pole, objętość, odcinki
10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz test (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdzian z graniastosłupów i ostrosłupów — test z całego działu

Sprawdzian dla klasy 8 obejmuje cały dział 5. Graniastosłupy i ostrosłupy z podręcznika Matematyka z plusem 8: elementy brył, pole, objętość, odcinki. Forma: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku i kluczem w osobnym PDF-ie.

Test

Graniastosłupy i ostrosłupy

test z działu: elementy brył, pole, objętość, odcinki

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Test online z graniastosłupów i ostrosłupów — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Ile wierzchołków ma graniastosłup ośmiokątny?
Rozwiązanie
Dwie podstawy po $8$ wierzchołków: $16$ . ( $9$ — to wierzchołki ostrosłupa ośmiokątnego; $24$ — krawędzie.)
Ile krawędzi ma ostrosłup siedmiokątny?
Rozwiązanie
$7$ krawędzi podstawy i $7$ bocznych: $14$ . ( $21$ — to krawędzie graniastosłupa; $8$ — ściany albo wierzchołki.)
Prostopadłościan ma wymiary $4$ cm, $5$ cm i $3$ cm. Jego objętość to
Rozwiązanie
$V=4\cdot5\cdot3=60\ \text{cm}^3$ . ( $94$ — to pole powierzchni; $12$ — wymiary dodane.)
Oblicz pole powierzchni prostopadłościanu o wymiarach $2$ cm, $3$ cm i $5$ cm.
Rozwiązanie
$2\cdot(6+10+15)=62\ \text{cm}^2$ . ( $30$ — to objętość; $31$ — tylko trzy różne ściany.)
Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych $5$ cm i $12$ cm. Wysokość graniastosłupa to $10$ cm. Jego objętość to
Rozwiązanie
Pole podstawy $\displaystyle \frac{1}{2}\cdot5\cdot12=30\ \text{cm}^2$ , $V=30\cdot10=300\ \text{cm}^3$ . ( $600$ — pominięte $\displaystyle \frac{1}{2}$ w polu trójkąta.)
Jaką długość ma przekątna sześcianu o krawędzi $7$ cm?
Rozwiązanie
Przekątna sześcianu to $\displaystyle a\sqrt{3}$ : $\displaystyle 7\sqrt{3}$ cm. ( $\displaystyle 7\sqrt{2}$ — to przekątna ściany; $21=3\cdot7$ — pomnożone przez $3$ zamiast przez $\displaystyle \sqrt{3}$ .)
Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku $9$ cm, a wysokość ostrosłupa to $5$ cm. Objętość ostrosłupa to
Rozwiązanie
$\displaystyle V=\frac{1}{3}\cdot81\cdot5=135\ \text{cm}^3$ . ( $405$ — pominięte $\displaystyle \frac{1}{3}$ .)
Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma $6$ cm, a wysokość ściany bocznej $9$ cm. Ile wynosi pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa?
Rozwiązanie
$\displaystyle 4\cdot\frac{1}{2}\cdot6\cdot9=108\ \text{cm}^2$ . ( $144$ — dodana podstawa; $216$ — pominięte $\displaystyle \frac{1}{2}$ ; $54$ — policzone dwie ściany.)
Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma krawędź podstawy $16$ cm i wysokość $6$ cm. Ile wynosi wysokość jego ściany bocznej?
Rozwiązanie
$\displaystyle h=\sqrt{6^2+8^2}=10$ cm — do Pitagorasa bierzemy połowę krawędzi podstawy. ( $14=6+8$ — dodane odcinki.)
Graniastosłup ma objętość $45\ \text{cm}^3$ . Ostrosłup o takiej samej podstawie i wysokości ma objętość
Rozwiązanie
Objętość ostrosłupa to jedna trzecia objętości graniastosłupa: $15\ \text{cm}^3$ . ( $135$ — pomnożone zamiast podzielone.)

3Kartkówki z graniastosłupów i ostrosłupów

Dwie kartkówki idą za lekcjami działu — najpierw graniastosłupy, potem ostrosłupy. Bryły są opisane wymiarami, bez rysunków do odczytania. Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Graniastosłupy

graniastosłupy: objętość, pole powierzchni, przekątne

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Ostrosłupy

ostrosłupy: krawędzie i wierzchołki, objętość, pole, wysokość ściany

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Na czym uczniowie tracą punkty

Najczęstsze błędy w tym dziale — na nich zbudowane są błędne odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, a klucz je nazywa:

Objętość ostrosłupa bez ⅓: ostrosłup o podstawie 36 cm² i wysokości 5 cm ma 60 cm³, a nie 180 cm³ (tyle miałby graniastosłup).
Pole trójkąta bez ½ — w polu podstawy graniastosłupa trójkątnego i w ścianach bocznych ostrosłupa.
Pole boczne pomylone z całkowitym: do pola całkowitego trzeba dodać podstawę (albo dwie podstawy w graniastosłupie).
Pitagoras w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym z całą krawędzią podstawy zamiast połowy: przy krawędzi 8 cm i wysokości 3 cm ściana boczna ma wysokość √(9 + 16) = 5 cm.
Liczba krawędzi i wierzchołków: ostrosłup n-kątny ma 2n krawędzi i n + 1 wierzchołków, graniastosłup — 3n krawędzi i 2n wierzchołków.
Przekątna ściany sześcianu (a√2) wzięta za przekątną sześcianu (a√3).

5Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania autorskie, ułożone pod podstawę programową i kolejność lekcji w dziale — bez kopiowania sprawdzianów wydawnictw.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

6Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania egzaminacyjne z tego działu:

Graniastosłupyteoria z przykładami Objętość graniastosłupateoria z przykładami Pole powierzchni graniastosłupateoria z przykładami Ostrosłupyteoria z przykładami Pole ostrosłupa prawidłowegoteoria z przykładami Ostrosłup prawidłowy czworokątnyteoria z przykładami Twierdzenie Pitagorasateoria z przykładami Graniastosłupy i ostrosłupy na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Twierdzenie Pitagorasa na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Matematyka w klasie 8materiał i trudne miejsca Różne zadania z graniastosłupówzadania z rozwiązaniami

Inne działy — klasa 8:

Liczby i działania2 kartkówki · 1 test Wyrażenia algebraiczne i równania2 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Figury geometryczne na płaszczyźnie2 kartkówki · 1 test Zastosowania matematyki2 kartkówki · 1 test Symetrie2 kartkówki · 1 test Koła i okręgi2 kartkówki · 1 test Rachunek prawdopodobieństwa2 kartkówki · 1 test

Wszystkie arkusze — klasa 8 →

7Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z graniastosłupów i ostrosłupów?

Graniastosłupy i ostrosłupy: elementy brył, pole, objętość, odcinki.

Czy sprawdzian z graniastosłupów i ostrosłupów dla klasy 8 jest z odpowiedziami?

Tak — klucz jest w osobnym PDF-ie, dla grupy A i B osobno: przy teście litery odpowiedzi z krótkim rozwiązaniem, przy kartkówkach („Graniastosłupy”, „Ostrosłupy”) także rozwiązanie i punktacja zadania otwartego.

Czy to sprawdzian z Matematyki z plusem (GWO)?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika Matematyka z plusem 8 (GWO), dział 5. Graniastosłupy i ostrosłupy, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne.

Czy pasuje do podręcznika Nowej Ery (Matematyka z kluczem 8)?

Tak, jeśli w klasie 8 przerabiacie ten zakres: elementy brył, pole, objętość, odcinki. Kolejność i nazwy działów w „Matematyce z kluczem” (Nowa Era) mogą być inne niż w GWO, ale zadania sprawdzają umiejętności z podstawy programowej, wspólnej dla wszystkich podręczników.

Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Graniastosłupy”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Ostrosłupy”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Graniastosłupy i ostrosłupy”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Graniastosłupy i ostrosłupy — sprawdzian i kartkówki, klasa 8

1Sprawdzian z graniastosłupów i ostrosłupów — test z całego działu

Graniastosłupy i ostrosłupy

2Test online z graniastosłupów i ostrosłupów — sprawdź się

3Kartkówki z graniastosłupów i ostrosłupów

Graniastosłupy

Ostrosłupy

4Na czym uczniowie tracą punkty

5Jak zbudowane są arkusze

6Teoria i pozostałe działy

7Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku