Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Klasa 8 › Rachunek prawdopodobieństwa

Rachunek prawdopodobieństwa — sprawdzian i kartkówki, klasa 8

Ósmy dział klasy 8: zliczanie możliwości regułą mnożenia (liczby z cyfr, zestawy, ustawienia, wybory) i obliczanie prawdopodobieństw — kostka, monety, losowanie kul i liczb, rzut dwiema kostkami. Na tej stronie: sprawdzian z całego działu (test) i 2 kartkówki — wszystko w PDF, w grupach A i B, z kluczem odpowiedzi.

Klasa: 8 szkoły podstawowejDział w podręczniku: 8. Rachunek prawdopodobieństwaPliki: 18 PDF-ów, za darmo

Test: Rachunek prawdopodobieństwa

test z działu: reguła mnożenia, ustawienia, prawdopodobieństwo
10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz test (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdzian z rachunku prawdopodobieństwa — test z całego działu

Sprawdzian dla klasy 8 obejmuje cały dział 8. Rachunek prawdopodobieństwa z podręcznika Matematyka z plusem 8: reguła mnożenia, ustawienia, prawdopodobieństwo. Forma: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku i kluczem w osobnym PDF-ie.

Test

Rachunek prawdopodobieństwa

test z działu: reguła mnożenia, ustawienia, prawdopodobieństwo

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Test online z rachunku prawdopodobieństwa — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Ile liczb trzycyfrowych można zapisać cyframi $1, 3, 5, 7$ , jeśli cyfry mogą się powtarzać?
Rozwiązanie
Każda z trzech cyfr na $4$ sposoby: $4\cdot4\cdot4=64$ . ( $24$ — tylko liczby o różnych cyfrach.)
Ile liczb dwucyfrowych o różnych cyfrach można zapisać cyframi $2, 4, 6, 8, 9$ ?
Rozwiązanie
Pierwsza cyfra na $5$ sposobów, druga na $4$ : $5\cdot4=20$ . ( $25$ — dopuszczone powtarzanie cyfr.)
Na ile sposobów pięć osób może ustawić się w kolejce?
Rozwiązanie
$5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120$ . ( $25=5\cdot5$ — liczba osób pomnożona przez samą siebie zamiast $5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1$ .)
Kasia ma $5$ bluzek, $2$ spódnice i $3$ pary butów. Ile różnych strojów (bluzka, spódnica, buty) może ułożyć?
Rozwiązanie
$5\cdot2\cdot3=30$ . ( $10$ — liczby dodane.)
Ile jest liczb dwucyfrowych, których suma cyfr wynosi $6$ ?
Rozwiązanie
$15, 24, 33, 42, 51, 60$ — sześć liczb. ( $5$ — pominięte $60$ .)
Rzucamy raz kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek większej od $2$ ?
Rozwiązanie
Większe od $2$ : $3, 4, 5, 6$ — $\displaystyle \frac{4}{6}=\frac{2}{3}$ . ( $\displaystyle \frac{1}{3}$ — to liczby $1$ i $2$ .)
Litery słowa BANAN zapisano na $5$ kartkach (każdą literę na osobnej kartce). Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kartki z literą N?
Rozwiązanie
Kartki z N: $2$ z $5$ — $\displaystyle \frac{2}{5}$ . ( $\displaystyle \frac{1}{3}$ — liczone różne litery B, A, N, a nie kartki.)
Losujemy jedną liczbę spośród $1, 2, 3, \ldots, 24$ . Jakie jest prawdopodobieństwo, że będzie podzielna przez $3$ ?
Rozwiązanie
Podzielnych przez $3$ jest $8$ : $3, 6, \ldots, 24$ — $\displaystyle \frac{8}{24}=\frac{1}{3}$ .
Rzucamy trzema monetami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadną dokładnie dwa orły?
Rozwiązanie
Wyników jest $8$ ; dokładnie dwa orły: OOR, ORO, ROO — $\displaystyle \frac{3}{8}$ . ( $\displaystyle \frac{1}{8}$ — policzone tylko OOR.)
Rzucamy dwiema kostkami sześciennymi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek wyniesie $3$ ?
Rozwiązanie
Sumę $3$ dają pary $(1,2)$ i $(2,1)$ : $\displaystyle \frac{2}{36}=\frac{1}{18}$ . ( $\displaystyle \frac{1}{36}$ — pary $(1,2)$ i $(2,1)$ policzone jako jedna.)

3Kartkówki z rachunku prawdopodobieństwa

Dwie kartkówki idą za lekcjami działu — najpierw zliczanie możliwości, potem obliczanie prawdopodobieństw. Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Ile jest możliwości?

rachunek prawdopodobieństwa: reguła mnożenia, liczby z cyfr, wybory

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Obliczanie prawdopodobieństw

rachunek prawdopodobieństwa: kostka, monety, losowanie, dwie kostki

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Na czym uczniowie tracą punkty

Najczęstsze błędy w tym dziale — na nich zbudowane są błędne odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, a klucz je nazywa:

Liczby możliwości dodane zamiast pomnożone: 3 zupy i 4 drugie dania dają 12 zestawów, a nie 7.
Zero na początku liczby: z cyfr 0, 2, 4, 6 dwucyfrowych liczb o różnych cyfrach jest 9, a nie 12.
Dopuszczone powtórzenie tam, gdzie go nie ma: przewodniczącego i zastępcę z 5 osób wybieramy na 20 sposobów, a nie 25.
Wyniki uznane za równie prawdopodobne, choć nie są: przy dwóch monetach OR i RO to dwa różne wyniki, więc dwa orły mają szansę 1/4, nie 1/3.
Porównanie z niewłaściwą całością: 12 dziewcząt i 18 chłopców — szansa na dziewczynę to 12/30, a nie 12/18.
Przy dwóch kostkach wszystkich wyników jest 36, a nie 11 możliwych sum.

5Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania autorskie, ułożone pod podstawę programową i kolejność lekcji w dziale — bez kopiowania sprawdzianów wydawnictw.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

6Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania egzaminacyjne z tego działu:

Reguła mnożeniateoria z przykładami Prawdopodobieństwo — jak je obliczaćteoria z przykładami Prawdopodobieństwo klasyczneteoria z przykładami Prawdopodobieństwo na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Kombinatorykareguła mnożenia i dodawania krok dalej Matematyka w klasie 8materiał i trudne miejsca

Inne działy — klasa 8:

Liczby i działania2 kartkówki · 1 test Wyrażenia algebraiczne i równania2 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Figury geometryczne na płaszczyźnie2 kartkówki · 1 test Zastosowania matematyki2 kartkówki · 1 test Graniastosłupy i ostrosłupy2 kartkówki · 1 test Symetrie2 kartkówki · 1 test Koła i okręgi2 kartkówki · 1 test

Wszystkie arkusze — klasa 8 →

7Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z rachunku prawdopodobieństwa?

Rachunek prawdopodobieństwa: reguła mnożenia, ustawienia, prawdopodobieństwo.

Czy sprawdzian z rachunku prawdopodobieństwa dla klasy 8 jest z odpowiedziami?

Tak — klucz jest w osobnym PDF-ie, dla grupy A i B osobno: przy teście litery odpowiedzi z krótkim rozwiązaniem, przy kartkówkach („Ile jest możliwości?”, „Obliczanie prawdopodobieństw”) także rozwiązanie i punktacja zadania otwartego.

Czy to sprawdzian z Matematyki z plusem (GWO)?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika Matematyka z plusem 8 (GWO), dział 8. Rachunek prawdopodobieństwa, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne.

Czy pasuje do podręcznika Nowej Ery (Matematyka z kluczem 8)?

Tak, jeśli w klasie 8 przerabiacie ten zakres: reguła mnożenia, ustawienia, prawdopodobieństwo. Kolejność i nazwy działów w „Matematyce z kluczem” (Nowa Era) mogą być inne niż w GWO, ale zadania sprawdzają umiejętności z podstawy programowej, wspólnej dla wszystkich podręczników.

Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Ile jest możliwości?”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Obliczanie prawdopodobieństw”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Rachunek prawdopodobieństwa”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Rachunek prawdopodobieństwa — sprawdzian i kartkówki, klasa 8

1Sprawdzian z rachunku prawdopodobieństwa — test z całego działu

Rachunek prawdopodobieństwa

2Test online z rachunku prawdopodobieństwa — sprawdź się

3Kartkówki z rachunku prawdopodobieństwa

Ile jest możliwości?

Obliczanie prawdopodobieństw

4Na czym uczniowie tracą punkty

5Jak zbudowane są arkusze

6Teoria i pozostałe działy

7Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku