Strona główna › Wyrażenia algebraiczne › Sprawdzian

Sprawdzian: wyrażenia algebraiczne i równania — klasa 6 i 8

Dwa gotowe sprawdziany z wyrażeń algebraicznych i równań do wydruku: dla klasy 6 i dla klasy 8. Każdy w dwóch grupach (A i B), z kluczem odpowiedzi, punktacją i skalą ocen. Zadania grupy A możesz rozwiązać od razu na tej stronie — rozwiązanie jest pod każdym zadaniem.

Klasa: 6 i 8Czas: 45 minutGrupy: A i B

📄 Wyrażenia i równania — klasa 68 zadań · grupa A i B · klucz · 19 pkt 📄 Wyrażenia i równania — klasa 810 zadań · grupa A i B · klucz · 23 pkt

1Wyrażenia algebraiczne i równania — sprawdzian klasa 6

Zadania grupy A. W klasie 6 algebra dopiero się zaczyna: zapisywanie treści wyrażeniem, obliczanie wartości, proste porządkowanie wyrazów podobnych i równania, w których niewiadoma stoi tylko po jednej stronie — tak mówi podstawa programowa dla klas 4–6, według której rocznik ten się uczy. Rozwiązuje się je działaniem odwrotnym albo „od końca”. Grupa B jest w PDF-ie.

Zadanie 1.2 pkt

Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego.

a) liczba o 77 większa od x
b) liczba 33 razy mniejsza od a
c) połowa sumy liczb a i b
d) różnica kwadratu liczby x i liczby 55
Pokaż odpowiedź

a) x+7x + 7 b) a:3a : 3 c) (a+b):2(a + b) : 2 d) x2−5x^{2} - 5

Zadanie 2.2 pkt

Oblicz wartość wyrażenia.

a) 3a+2b3a + 2b dla a=4a = 4 i b=1,5b = 1{,}5
b) x2−2xx^{2} - 2x dla x=5x = 5
Pokaż odpowiedź
a) 12+3=1512 + 3 = 15
b) 25−10=1525 - 10 = 15
Zadanie 3.2 pkt

Uprość wyrażenie (zredukuj wyrazy podobne).

a) 5x+3−2x+45x + 3 - 2x + 4
b) 2a+3b−a+b2a + 3b - a + b
Pokaż odpowiedź
a) 3x+73x + 7
b) a+4ba + 4b
Zadanie 4.3 pkt

Rozwiąż równanie.

a) x+17=42x + 17 = 42
b) 6x=546x = 54
c) 2x+5=232x + 5 = 23
Pokaż odpowiedź
a) x=25x = 25
b) x=9x = 9
c) 2x=182x = 18, x=9x = 9
Zadanie 5.2 pkt

Rozwiąż równanie.

a) x:4=2,5x : 4 = 2{,}5
b) 12x=7\dfrac{1}{2}x = 7
Pokaż odpowiedź
a) x=10x = 10
b) x=14x = 14
Zadanie 6.2 pkt

Sprawdź, czy liczba 33 jest rozwiązaniem równania.

a) 4x−5=74x - 5 = 7
b) 2x+1=82x + 1 = 8
Pokaż odpowiedź
a) tak, bo 4⋅3−5=74 \cdot 3 - 5 = 7
b) nie, bo 2⋅3+1=72 \cdot 3 + 1 = 7, a nie 88
Zadanie 7.3 pkt

Ułóż równanie i rozwiąż zadanie.

Kasia pomyślała liczbę, pomnożyła ją przez 33 i dodała 88. Otrzymała 3535. Jaką liczbę pomyślała?

Pokaż odpowiedź

3x+8=353x + 8 = 35, 3x=273x = 27, x=9x = 9. Kasia pomyślała liczbę 99.

Zadanie 8.3 pkt

Ułóż równanie i rozwiąż zadanie.

Obwód prostokąta wynosi 36 cm36\ \text{cm}, a jeden z jego boków ma 7 cm7\ \text{cm}. Jaką długość ma drugi bok?

Pokaż odpowiedź

2⋅7+2x=362 \cdot 7 + 2x = 36, 2x=222x = 22, x=11x = 11. Drugi bok ma 11 cm11\ \text{cm}.

2Wyrażenia algebraiczne i równania — sprawdzian klasa 8

W klasie 8 to pełny dział: redukcja wyrażeń z nawiasami, mnożenie sum algebraicznych, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, równania z niewiadomą po obu stronach (także z ułamkami), proporcje, przekształcanie wzorów i zadania tekstowe. Większość zadań pasuje też jako powtórka na koniec klasy 7; osobny sprawdzian dla klasy 7 jest tutaj: sprawdzian z równań — klasa 7. Grupa B jest w PDF-ie.

Zadanie 1.2 pkt

Uprość wyrażenie.

a) 3(2x−4)−2(x−5)3(2x - 4) - 2(x - 5) b) −(3a−b)+2(a+2b)-(3a - b) + 2(a + 2b)

Pokaż odpowiedź
a) 6x−12−2x+10=4x−26x - 12 - 2x + 10 = 4x - 2
b) −3a+b+2a+4b=−a+5b-3a + b + 2a + 4b = -a + 5b
Zadanie 2.2 pkt

Pomnóż i zredukuj wyrazy podobne.

a) (x+3)(x−5)(x + 3)(x - 5)
b) (2a−1)(a+4)(2a - 1)(a + 4)
Pokaż odpowiedź
a) x2−5x+3x−15=x2−2x−15x^{2} - 5x + 3x - 15 = x^{2} - 2x - 15
b) 2a2+8a−a−4=2a2+7a−42a^{2} + 8a - a - 4 = 2a^{2} + 7a - 4
Zadanie 3.2 pkt

Wyłącz przed nawias największy wspólny czynnik.

a) 6x+96x + 9
b) 4a2−10a4a^{2} - 10a
Pokaż odpowiedź
a) 3(2x+3)3(2x + 3)
b) 2a(2a−5)2a(2a - 5)
Zadanie 4.2 pkt

Oblicz wartość wyrażenia dla podanych wartości x.

2x2−3x+12x^{2} - 3x + 1:

a) dla x=−2x = -2
b) dla x=12x = \dfrac{1}{2}
Pokaż odpowiedź
a) 8+6+1=158 + 6 + 1 = 15
b) 12−32+1=0\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{2} + 1 = 0
Zadanie 5.3 pkt

Rozwiąż równanie.

a) 5x−7=2x+85x - 7 = 2x + 8
b) 3(x−2)=2(x+1)3(x - 2) = 2(x + 1)
c) x3+x2=10\dfrac{x}{3} + \dfrac{x}{2} = 10
Pokaż odpowiedź
a) 3x=153x = 15, x=5x = 5
b) 3x−6=2x+23x - 6 = 2x + 2, x=8x = 8
c) mnożę obie strony przez 66: 2x+3x=602x + 3x = 60, 5x=605x = 60, x=12x = 12
Zadanie 6.2 pkt

Rozwiąż proporcję.

a) x4=912\dfrac{x}{4} = \dfrac{9}{12}
b) x+25=x−12\dfrac{x + 2}{5} = \dfrac{x - 1}{2}
Pokaż odpowiedź
a) 12x=3612x = 36, x=3x = 3
b) 2(x+2)=5(x−1)2(x + 2) = 5(x - 1), 2x+4=5x−52x + 4 = 5x - 5, 3x=93x = 9, x=3x = 3
Zadanie 7.2 pkt

Wyznacz wskazaną wielkość ze wzoru.

a) P=a⋅h2P = \dfrac{a \cdot h}{2}, wyznacz h
b) v=stv = \dfrac{s}{t}, wyznacz t
Pokaż odpowiedź
a) h=2Pah = \dfrac{2P}{a}
b) t=svt = \dfrac{s}{v}
Zadanie 8.3 pkt

Ułóż równanie i rozwiąż zadanie.

Suma trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 8787. Jakie to liczby?

Pokaż odpowiedź

x+(x+1)+(x+2)=87x + (x + 1) + (x + 2) = 87, 3x+3=873x + 3 = 87, x=28x = 28. Te liczby to 2828, 2929 i 3030.

Zadanie 9.3 pkt

Ułóż równanie i rozwiąż zadanie.

Mama jest 44 razy starsza od córki. Za 66 lat będzie od niej 33 razy starsza. Ile lat ma teraz córka, a ile mama?

Pokaż odpowiedź

córka x, mama 4x4x; 4x+6=3(x+6)4x + 6 = 3(x + 6), 4x+6=3x+184x + 6 = 3x + 18, x=12x = 12. Córka ma 1212 lat, mama 4848.

Zadanie 10.2 pkt

Zapisz obwód i pole prostokąta za pomocą wyrażeń, a potem oblicz je dla podanego x.

Prostokąt ma boki długości x oraz x+3x + 3. Oblicz obwód i pole dla x=4x = 4.

Pokaż odpowiedź

obwód: 2x+2(x+3)=4x+62x + 2(x + 3) = 4x + 6, dla x=4x = 4 to 2222; pole: x(x+3)=x2+3xx(x + 3) = x^{2} + 3x, dla x=4x = 4 to 2828

3Punktacja i skala ocen

W zadaniach za 2–3 punkty warto dawać punkty częściowe: za poprawnie ułożone równanie, nawet gdy dalej jest błąd rachunkowy, i za poprawną metodę rozwiązania. Skala poniżej to najczęstszy procentowy układ ze statutów szkół (30, 50, 70, 86 i 96%96\%) — w konkretnej szkole progi mogą się różnić. Jak przeliczyć punkty na procent i ocenę: kalkulator procentu ze sprawdzianu.

OcenaKlasa 6 (19 pkt)
niedostateczna0–5 pkt
dopuszczająca6–9 pkt
dostateczna10–13 pkt
dobra14–16 pkt
bardzo dobra17–18 pkt
celująca19 pkt
OcenaKlasa 8 (23 pkt)
niedostateczna0–6 pkt
dopuszczająca7–11 pkt
dostateczna12–16 pkt
dobra17–19 pkt
bardzo dobra20–22 pkt
celująca23 pkt

4Najczęstsze błędy na sprawdzianie z wyrażeń i równań

  1. Minus przed nawiasem zmienia tylko pierwszy znak. −(3a−b)-(3a - b) to −3a+b-3a \mathbin{\boldsymbol{+}} b: minus zmienia znaki wszystkich składników w nawiasie.
  2. Dodawanie wyrazów niepodobnych. 3x+23x + 2 to nie 5x5x — dodawać wolno tylko wyrazy z tą samą literą w tej samej potędze.
  3. Mnożenie tylko pierwszego składnika. 3(2x−4)3(2x - 4) to 6x−126x - 12, a nie 6x−46x - 4. Przy dwóch nawiasach mnożysz każdy przez każdy: (x+3)(x−5)(x + 3)(x - 5) daje cztery iloczyny.
  4. Przenoszenie bez zmiany znaku. Gdy przenosisz wyraz na drugą stronę równania, zmieniasz jego znak: z 5x−7=2x+85x - 7 = 2x + 8 wychodzi 5x−2x=8+75x - 2x = 8 + 7.
  5. Brak sprawdzenia. Podstaw wynik do równania: jeśli obie strony wychodzą równe, rozwiązanie jest dobre. To 20 sekund, które ratują całe zadanie.

5Jak przygotować się do sprawdzianu z wyrażeń i równań

  1. Wyrażenia. Wyrażenia algebraiczne — zapis i redukcja i mnożenie wyrażeń algebraicznych („każdy przez każdy”).
  2. Równania. Równania liniowe krok po kroku i proporcje — mnożenie na krzyż.
  3. Wzory i zadania z treścią. Przekształcanie wzorów i jak czytać i rozwiązywać zadania tekstowe.
  4. Przed egzaminem (klasa 8). wyrażenia algebraiczne na egzaminie ósmoklasisty i równania na egzaminie ósmoklasisty.

Sprawdź się. Krótsza powtórka przed sprawdzianem — kartkówki na 15 minut i test z kartą odpowiedzi:

Test z wyrażeń algebraicznych i równań — klasa 6, z kluczem2 kartkówki, test — grupy A i B, PDF z kluczemTest z wyrażeń algebraicznych i równań — klasa 8, z kluczem2 kartkówki, test — grupy A i B, PDF z kluczem

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki, sprawdziany i karty pracy z matematyki PDF z kluczem: przy kartkówkach grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Wszystkie materiały z matematyki →

6Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z wyrażeń algebraicznych i równań w klasie 6?

Zapisywanie treści za pomocą wyrażenia, obliczanie wartości wyrażenia, porządkowanie wyrazów podobnych, proste równania z niewiadomą po jednej stronie (np. 2x+5=232x + 5 = 23) i zadania tekstowe rozwiązywane równaniem.

Co jest na sprawdzianie z wyrażeń algebraicznych i równań w klasie 8?

Redukcja wyrażeń z nawiasami, mnożenie sum algebraicznych, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, wartość wyrażenia dla liczb ujemnych i ułamków, równania z niewiadomą po obu stronach, proporcje, przekształcanie wzorów i zadania tekstowe (wiek, kolejne liczby).

Czy sprawdzian ma klucz odpowiedzi?

Tak. Ostatnia strona każdego PDF-a to klucz dla grup A i B z rozwiązaniami, punktacją za każde zadanie i przykładową skalą ocen.

Czy to sprawdzian z Nowej Ery albo GWO?

Nie — to autorski sprawdzian ułożony pod podstawę programową i typowy podział materiału na klasy, więc pasuje do każdego podręcznika. Nie kopiujemy sprawdzianów wydawnictw.

Dlaczego w klasie 6 niewiadoma jest tylko po jednej stronie równania?

Tak stanowi podstawa programowa dla klas 4–6, według której w roku 2026/2027 uczy się klasa 6: równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie, rozwiązywane np. działaniem odwrotnym. Równania z x po obu stronach są w klasach 7–8.

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-23. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-23