Strona główna › Wyrażenia algebraiczne › Sprawdzian
Sprawdzian: wyrażenia algebraiczne i równania — klasa 6 i 8
Dwa gotowe sprawdziany z wyrażeń algebraicznych i równań do wydruku: dla klasy 6 i dla klasy 8. Każdy w dwóch grupach (A i B), z kluczem odpowiedzi, punktacją i skalą ocen. Zadania grupy A możesz rozwiązać od razu na tej stronie — rozwiązanie jest pod każdym zadaniem.
1Wyrażenia algebraiczne i równania — sprawdzian klasa 6
Zadania grupy A. W klasie 6 algebra dopiero się zaczyna: zapisywanie treści wyrażeniem, obliczanie wartości, proste porządkowanie wyrazów podobnych i równania, w których niewiadoma stoi tylko po jednej stronie — tak mówi podstawa programowa dla klas 4–6, według której rocznik ten się uczy. Rozwiązuje się je działaniem odwrotnym albo „od końca”. Grupa B jest w PDF-ie.
Zadanie 1. Zapisz za pomocą wyrażenia algebraicznego. 2 punkty
a) liczba o 7 większa od x b) liczba 3 razy mniejsza od a c) połowa sumy liczb a i b d) różnica kwadratu liczby x i liczby 5
Pokaż odpowiedź
a) x + 7 b) a : 3 c) (a + b) : 2 d) x2 − 5
Zadanie 2. Oblicz wartość wyrażenia. 2 punkty
a) 3a + 2b dla a = 4 i b = 1,5 b) x2 − 2x dla x = 5
Pokaż odpowiedź
a) 12 + 3 = 15 b) 25 − 10 = 15
Zadanie 3. Uprość wyrażenie (zredukuj wyrazy podobne). 2 punkty
a) 5x + 3 − 2x + 4 b) 2a + 3b − a + b
Pokaż odpowiedź
a) 3x + 7 b) a + 4b
Zadanie 4. Rozwiąż równanie. 3 punkty
a) x + 17 = 42 b) 6x = 54 c) 2x + 5 = 23
Pokaż odpowiedź
a) x = 25 b) x = 9 c) 2x = 18, x = 9
Zadanie 5. Rozwiąż równanie. 2 punkty
a) x : 4 = 2,5 b) 1/2x = 7
Pokaż odpowiedź
a) x = 10 b) x = 14
Zadanie 6. Sprawdź, czy liczba 3 jest rozwiązaniem równania. 2 punkty
a) 4x − 5 = 7 b) 2x + 1 = 8
Pokaż odpowiedź
a) tak, bo 4 · 3 − 5 = 7 b) nie, bo 2 · 3 + 1 = 7, a nie 8
Zadanie 7. Ułóż równanie i rozwiąż zadanie. 3 punkty
Kasia pomyślała liczbę, pomnożyła ją przez 3 i dodała 8. Otrzymała 35. Jaką liczbę pomyślała?
Pokaż odpowiedź
3x + 8 = 35, 3x = 27, x = 9. Kasia pomyślała liczbę 9.
Zadanie 8. Ułóż równanie i rozwiąż zadanie. 3 punkty
Obwód prostokąta wynosi 36 cm, a jeden z jego boków ma 7 cm. Jaką długość ma drugi bok?
Pokaż odpowiedź
2 · 7 + 2x = 36, 2x = 22, x = 11. Drugi bok ma 11 cm.
2Wyrażenia algebraiczne i równania — sprawdzian klasa 8
W klasie 8 to pełny dział: redukcja wyrażeń z nawiasami, mnożenie sum algebraicznych, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, równania z niewiadomą po obu stronach (także z ułamkami), proporcje, przekształcanie wzorów i zadania tekstowe. Większość zadań pasuje też jako powtórka na koniec klasy 7; osobny sprawdzian dla klasy 7 jest tutaj: sprawdzian z równań — klasa 7. Grupa B jest w PDF-ie.
Zadanie 1. Uprość wyrażenie. 2 punkty
a) 3(2x − 4) − 2(x − 5) b) −(3a − b) + 2(a + 2b)
Pokaż odpowiedź
a) 6x − 12 − 2x + 10 = 4x − 2 b) −3a + b + 2a + 4b = −a + 5b
Zadanie 2. Pomnóż i zredukuj wyrazy podobne. 2 punkty
a) (x + 3)(x − 5) b) (2a − 1)(a + 4)
Pokaż odpowiedź
a) x2 − 5x + 3x − 15 = x2 − 2x − 15 b) 2a2 + 8a − a − 4 = 2a2 + 7a − 4
Zadanie 3. Wyłącz wspólny czynnik przed nawias. 2 punkty
a) 6x + 9 b) 4a2 − 10a
Pokaż odpowiedź
a) 3(2x + 3) b) 2a(2a − 5)
Zadanie 4. Oblicz wartość wyrażenia dla podanych wartości x. 2 punkty
2x2 − 3x + 1: a) dla x = −2 b) dla x = 1/2
Pokaż odpowiedź
a) 8 + 6 + 1 = 15 b) 1/2 − 3/2 + 1 = 0
Zadanie 5. Rozwiąż równanie. 3 punkty
a) 5x − 7 = 2x + 8 b) 3(x − 2) = 2(x + 1) c) x/3 + x/2 = 10
Pokaż odpowiedź
a) 3x = 15, x = 5 b) 3x − 6 = 2x + 2, x = 8 c) mnożę obie strony przez 6: 2x + 3x = 60, 5x = 60, x = 12
Zadanie 6. Rozwiąż proporcję. 2 punkty
a) x/4 = 9/12 b) (x + 2)/5 = (x − 1)/2
Pokaż odpowiedź
a) 12x = 36, x = 3 b) 2(x + 2) = 5(x − 1), 2x + 4 = 5x − 5, 3x = 9, x = 3
Zadanie 7. Wyznacz wskazaną wielkość ze wzoru. 2 punkty
a) P = (a · h)/2, wyznacz h b) v = s/t, wyznacz t
Pokaż odpowiedź
a) h = 2P/a b) t = s/v
Zadanie 8. Ułóż równanie i rozwiąż zadanie. 3 punkty
Suma trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 87. Jakie to liczby?
Pokaż odpowiedź
x + (x + 1) + (x + 2) = 87, 3x + 3 = 87, x = 28. Te liczby to 28, 29 i 30.
Zadanie 9. Ułóż równanie i rozwiąż zadanie. 3 punkty
Mama jest 4 razy starsza od córki. Za 6 lat będzie od niej 3 razy starsza. Ile lat ma teraz córka, a ile mama?
Pokaż odpowiedź
córka x, mama 4x; 4x + 6 = 3(x + 6), 4x + 6 = 3x + 18, x = 12. Córka ma 12 lat, mama 48.
Zadanie 10. Zapisz obwód i pole prostokąta za pomocą wyrażeń, a potem oblicz je dla podanego x. 2 punkty
Prostokąt ma boki długości x oraz x + 3. Oblicz obwód i pole dla x = 4.
Pokaż odpowiedź
obwód: 2x + 2(x + 3) = 4x + 6, dla x = 4 to 22; pole: x(x + 3) = x2 + 3x, dla x = 4 to 28
3Punktacja i skala ocen
W zadaniach za 2–3 punkty warto dawać punkty częściowe: za poprawnie ułożone równanie, nawet gdy dalej jest błąd rachunkowy, i za poprawną metodę rozwiązania. Skala poniżej to najczęstszy procentowy układ ze statutów szkół (30, 50, 70, 86 i 96%) — w konkretnej szkole progi mogą się różnić. Jak przeliczyć punkty na procent i ocenę: kalkulator procentu ze sprawdzianu.
| Ocena | Klasa 6 (19 pkt) |
|---|---|
| niedostateczna | 0–5 pkt |
| dopuszczająca | 6–9 pkt |
| dostateczna | 10–13 pkt |
| dobra | 14–16 pkt |
| bardzo dobra | 17–18 pkt |
| celująca | 19 pkt |
| Ocena | Klasa 8 (23 pkt) |
|---|---|
| niedostateczna | 0–6 pkt |
| dopuszczająca | 7–11 pkt |
| dostateczna | 12–16 pkt |
| dobra | 17–19 pkt |
| bardzo dobra | 20–22 pkt |
| celująca | 23 pkt |
4Najczęstsze błędy na sprawdzianie z wyrażeń i równań
- Minus przed nawiasem zmienia tylko pierwszy znak. −(3a − b) to −3a + b: minus zmienia znaki wszystkich składników w nawiasie.
- Dodawanie wyrazów niepodobnych. 3x + 2 to nie 5x — dodawać wolno tylko wyrazy z tą samą literą w tej samej potędze.
- Mnożenie tylko pierwszego składnika. 3(2x − 4) to 6x − 12, a nie 6x − 4. Przy dwóch nawiasach mnożysz każdy przez każdy: (x + 3)(x − 5) daje cztery iloczyny.
- Przenoszenie bez zmiany znaku. Gdy przenosisz wyraz na drugą stronę równania, zmieniasz jego znak: z 5x − 7 = 2x + 8 wychodzi 5x − 2x = 8 + 7.
- Brak sprawdzenia. Podstaw wynik do równania: jeśli obie strony wychodzą równe, rozwiązanie jest dobre. To 20 sekund, które ratują całe zadanie.
5Jak przygotować się do sprawdzianu z wyrażeń i równań
- Wyrażenia. Wyrażenia algebraiczne — zapis i redukcja i mnożenie wyrażeń algebraicznych („każdy przez każdy”).
- Równania. Równania liniowe krok po kroku i proporcje — mnożenie na krzyż.
- Wzory i zadania z treścią. Przekształcanie wzorów i jak czytać i rozwiązywać zadania tekstowe.
- Przed egzaminem (klasa 8). wyrażenia algebraiczne na egzaminie ósmoklasisty i równania na egzaminie ósmoklasisty.
6Pytania i odpowiedzi
Co jest na sprawdzianie z wyrażeń algebraicznych i równań w klasie 6?
Zapisywanie treści za pomocą wyrażenia, obliczanie wartości wyrażenia, porządkowanie wyrazów podobnych, proste równania z niewiadomą po jednej stronie (np. 2x + 5 = 23) i zadania tekstowe rozwiązywane równaniem.
Co jest na sprawdzianie z wyrażeń algebraicznych i równań w klasie 8?
Redukcja wyrażeń z nawiasami, mnożenie sum algebraicznych, wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias, wartość wyrażenia dla liczb ujemnych i ułamków, równania z niewiadomą po obu stronach, proporcje, przekształcanie wzorów i zadania tekstowe (wiek, kolejne liczby).
Czy sprawdzian ma klucz odpowiedzi?
Tak. Ostatnia strona każdego PDF-a to klucz dla grup A i B z rozwiązaniami, punktacją za każde zadanie i przykładową skalą ocen.
Czy to sprawdzian z Nowej Ery albo GWO?
Nie — to autorski sprawdzian ułożony pod podstawę programową i typowy podział materiału na klasy, więc pasuje do każdego podręcznika. Nie kopiujemy sprawdzianów wydawnictw.
Dlaczego w klasie 6 niewiadoma jest tylko po jednej stronie równania?
Tak stanowi podstawa programowa dla klas 4–6, według której w roku 2026/2027 uczy się klasa 6: równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie, rozwiązywane np. działaniem odwrotnym. Równania z x po obu stronach są w klasach 7–8.
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-09-23. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
