Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Klasa 8 › Zastosowania matematyki

Zastosowania matematyki — sprawdzian i kartkówki, klasa 8

Czwarty dział klasy 8: obliczenia procentowe, zmiana o dany procent, lokaty bankowe, VAT, podział proporcjonalny, punkty procentowe, a także czytanie diagramów i wykresów (tego arkusze tu nie obejmują — wymaga rysunków). Na tej stronie: sprawdzian z całego działu (test) i 2 kartkówki — wszystko w PDF, w grupach A i B, z kluczem odpowiedzi.

Klasa: 8 szkoły podstawowejDział w podręczniku: 4. Zastosowania matematykiPliki: 18 PDF-ów, za darmo

Test: Zastosowania matematyki — pierwsza strona, grupa A

Test: Zastosowania matematyki

  • test z działu: procenty, VAT, lokaty, podział proporcjonalny
  • 10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B
  • wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz
Pobierz test (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdzian z zastosowań matematyki — test z całego działu

Sprawdzian dla klasy 8 obejmuje cały dział 4. Zastosowania matematyki z podręcznika Matematyka z plusem 8: procenty, VAT, lokaty, podział proporcjonalny. Forma: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku i kluczem w osobnym PDF-ie.

Test

Zastosowania matematyki

test z działu: procenty, VAT, lokaty, podział proporcjonalny

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Test online z zastosowań matematyki — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

  1. Ile to jest 15%15\% liczby 460460?

    Rozwiązanie

    10%10\% to 4646, 5%5\% to 2323: razem 6969. (391391 — to 85%85\%.)

  2. Jakim procentem liczby 4545 jest liczba 99?

    Rozwiązanie

    945=15=20%\displaystyle \frac{9}{45}=\frac{1}{5}=20\%. (500500 — odwrócony ułamek.)

  3. Cenę 320320 zł obniżono o 25%25\%. Ile wynosi nowa cena (w zł)?

    Rozwiązanie

    25%25\% z 320320 to 8080 zł, 320−80=240320-80=240 zł. (295295 — odjęte 2525 zł.)

  4. Po podwyżce o 20%20\% kurtka kosztuje 180180 zł. Ile kosztowała przed podwyżką (w zł)?

    Rozwiązanie

    180:1,2=150180:1{,}2=150 zł. (144144 — odjęte 20%20\% od nowej ceny, a podwyżkę liczono od starej; 160160 — odjęte 2020 zł; 216216 — jeszcze jedna podwyżka.)

  5. Cena netto towaru to 400400 zł, VAT 23%23\%. Ile wynosi cena brutto (w zł)?

    Rozwiązanie

    23%23\% z 400400 to 9292 zł, brutto 492492 zł. (423423 — dodane 2323 zł zamiast 23%23\%; 9292 — sam podatek; 308308 — podatek odjęty.)

  6. Na roczną lokatę 3%3\% wpłacono 60006000 zł. Ile będzie na niej po roku (bez podatku, w zł)?

    Rozwiązanie

    Odsetki 3%3\% z 60006000 to 180180 zł, razem 61806180 zł. (180180 — same odsetki; 60036003 — dodane 33 zł; 78007800 — 30%30\% zamiast 3%3\%.)

  7. Cenę podniesiono o 20%20\%, a potem nową cenę o 10%10\%. O ile procent łącznie wzrosła cena?

    Rozwiązanie

    1,2⋅1,1=1,321{,}2\cdot1{,}1=1{,}32 — cena wzrosła o 32%32\%. (3030 — procenty po prostu dodane, a drugi liczy się od wyższej ceny.)

  8. Kwotę 450450 zł podzielono w stosunku 2:32:3. Ile złotych wynosi większa część?

    Rozwiązanie

    450:5=90450:5=90, większa część 3⋅90=2703\cdot90=270 zł. (180180 — mniejsza część.)

  9. Oprocentowanie kredytu spadło z 12%12\% do 9%9\%. O ile punktów procentowych spadło?

    Rozwiązanie

    12%−9%=312\%-9\%=3 punkty procentowe. (2525 — o tyle procent spadło oprocentowanie.)

  10. Bilet kosztował 8080 zł, a teraz kosztuje 9292 zł. O ile procent podrożał?

    Rozwiązanie

    Podwyżka 1212 zł to 1280=15%\displaystyle \frac{12}{80}=15\% starej ceny. (1212 — podwyżka w złotych.)

3Kartkówki z zastosowań matematyki

Dwie kartkówki idą za lekcjami działu — najpierw procenty, lokaty i VAT, potem podział proporcjonalny i obliczenia „wstecz” (cena przed zmianą, netto z brutto), a na koniec lokata na dwa lata. Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Procenty, lokaty i VAT

zastosowania matematyki: zmiana o procent, lokata, podatek VAT

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Podział proporcjonalny i procenty

zastosowania matematyki: podział, cena przed zmianą, netto, lokata

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Na czym uczniowie tracą punkty

Najczęstsze błędy w tym dziale — na nich zbudowane są błędne odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, a klucz je nazywa:

5Jak zbudowane są arkusze

6Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania egzaminacyjne z tego działu:

Procenty — co to znaczy „na sto”teoria z przykładami Obliczanie procentu z danej liczbyteoria z przykładami Procent składany i kapitalizacja odsetekteoria z przykładami Punkty procentowe — czym różnią się od procentówteoria z przykładami Proporcje — równość dwóch stosunkówteoria z przykładami Procenty na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Podział proporcjonalny i stosunki — egzamin ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Matematyka w klasie 8materiał i trudne miejsca

Inne działy — klasa 8:

Liczby i działania2 kartkówki · 1 test Wyrażenia algebraiczne i równania2 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Figury geometryczne na płaszczyźnie2 kartkówki · 1 test Graniastosłupy i ostrosłupy2 kartkówki · 1 test Symetrie2 kartkówki · 1 test Koła i okręgi2 kartkówki · 1 test Rachunek prawdopodobieństwa2 kartkówki · 1 test

Wszystkie arkusze — klasa 8 →

7Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z zastosowań matematyki?

Zastosowania matematyki: procenty, VAT, lokaty, podział proporcjonalny.

Czy sprawdzian z zastosowań matematyki dla klasy 8 jest z odpowiedziami?

Tak — klucz jest w osobnym PDF-ie, dla grupy A i B osobno: przy teście litery odpowiedzi z krótkim rozwiązaniem, przy kartkówkach („Procenty, lokaty i VAT”, „Podział proporcjonalny i procenty”) także rozwiązanie i punktacja zadania otwartego.

Czy to sprawdzian z Matematyki z plusem (GWO)?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika Matematyka z plusem 8 (GWO), dział 4. Zastosowania matematyki, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne.

Czy pasuje do podręcznika Nowej Ery (Matematyka z kluczem 8)?

Tak, jeśli w klasie 8 przerabiacie ten zakres: procenty, VAT, lokaty, podział proporcjonalny. Kolejność i nazwy działów w „Matematyce z kluczem” (Nowa Era) mogą być inne niż w GWO, ale zadania sprawdzają umiejętności z podstawy programowej, wspólnej dla wszystkich podręczników.

Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Procenty, lokaty i VAT”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Podział proporcjonalny i procenty”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Zastosowania matematyki”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27