Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Klasa 8 › Figury geometryczne na płaszczyźnie

Figury geometryczne na płaszczyźnie — sprawdzian i kartkówki, klasa 8

Trzeci dział klasy 8: twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne, zastosowania w zadaniach tekstowych, przekątna kwadratu, wysokość trójkąta równobocznego, trójkąty o kątach 45°–45°–90° i 30°–60°–90° oraz długości odcinków w układzie współrzędnych. Na tej stronie: sprawdzian z całego działu (test) i 2 kartkówki — wszystko w PDF, w grupach A i B, z kluczem odpowiedzi.

Klasa: 8 szkoły podstawowejDział w podręczniku: 3. Figury geometryczne na płaszczyźniePliki: 18 PDF-ów, za darmo

Test: Pitagoras i trójkąty szczególne

test z działu: twierdzenie Pitagorasa, kwadrat, trójkąty szczególne
10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz test (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdzian z twierdzenia Pitagorasa — test z całego działu

Sprawdzian dla klasy 8 obejmuje cały dział 3. Figury geometryczne na płaszczyźnie z podręcznika Matematyka z plusem 8: twierdzenie Pitagorasa, kwadrat, trójkąty szczególne. Forma: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku i kluczem w osobnym PDF-ie.

Test

Pitagoras i trójkąty szczególne

test z działu: twierdzenie Pitagorasa, kwadrat, trójkąty szczególne

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Test online z twierdzenia Pitagorasa — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Przyprostokątne trójkąta mają $15$ i $20$ . Jaką długość ma przeciwprostokątna?
Rozwiązanie
$\displaystyle \sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25$ . ( $35=15+20$ ; $625$ — zapomniany pierwiastek.)
Przeciwprostokątna ma $41$ , a jedna z przyprostokątnych $9$ . Jaką długość ma druga przyprostokątna?
Rozwiązanie
$\displaystyle \sqrt{1681-81}=\sqrt{1600}=40$ . ( $\displaystyle \sqrt{1762}$ — kwadraty dodane zamiast odjęte; $32=41-9$ — odjęte same długości; $50=41+9$ .)
Który zestaw liczb może być długościami boków trójkąta prostokątnego?
Rozwiązanie
$81+1600=1681=41^2$ . W pozostałych suma kwadratów dwóch krótszych nie równa się kwadratowi najdłuższego.
Jaką długość ma przekątna kwadratu o boku $10$ ?
Rozwiązanie
$\displaystyle d=a\sqrt{2}=10\sqrt{2}$ . ( $\displaystyle 10\sqrt{3}$ — to przekątna sześcianu, nie kwadratu; $100$ — to pole kwadratu.)
Przekątna kwadratu ma $\displaystyle 11\sqrt{2}$ . Jaką długość ma bok tego kwadratu?
Rozwiązanie
$\displaystyle a\sqrt{2}=11\sqrt{2}$ , więc $a=11$ . ( $22=2\cdot11$ .)
Jaką długość ma wysokość trójkąta równobocznego o boku $12$ ?
Rozwiązanie
$\displaystyle h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$ . ( $\displaystyle 12\sqrt{3}$ — bez dzielenia przez $2$ ; $6$ — sama połowa boku.)
Trójkąt ma kąty $30^\circ$ , $60^\circ$ i $90^\circ$ , a jego przeciwprostokątna ma $10$ . Ile ma dłuższa przyprostokątna?
Rozwiązanie
Krótsza: $5$ (połowa przeciwprostokątnej), dłuższa: $\displaystyle 5\sqrt{3}$ . ( $5$ — to krótsza przyprostokątna.)
Trójkąt prostokątny równoramienny ma przyprostokątne po $7$ . Ile ma przeciwprostokątna?
Rozwiązanie
Kąty $45^\circ$ – $45^\circ$ – $90^\circ$ : $\displaystyle c=a\sqrt{2}=7\sqrt{2}$ . ( $14=7+7$ .)
Jaka jest odległość punktów $(0,\ 0)$ i $(8,\ 15)$ ?
Rozwiązanie
$\displaystyle \sqrt{64+225}=\sqrt{289}=17$ . ( $23=8+15$ .)
Przekątne rombu mają $14$ i $48$ . Ile wynosi obwód rombu?
Rozwiązanie
Połowy przekątnych $7$ i $24$ — bok $\displaystyle \sqrt{49+576}=25$ , obwód $100$ . ( $124=2\cdot(14+48)$ ; $62=14+48$ ; $\displaystyle 336=\frac{14\cdot48}{2}$ — to pole.)

3Kartkówki z twierdzenia Pitagorasa

Dwie kartkówki idą za lekcjami działu — najpierw twierdzenie Pitagorasa, potem trójkąty szczególne i odcinki w układzie współrzędnych. Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Twierdzenie Pitagorasa

przeciwprostokątna, przyprostokątna, trójkąt prostokątny

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Trójkąty szczególne

przekątna kwadratu, trójkąt równoboczny, trójkąt 30–60–90, odcinki w układzie

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Na czym uczniowie tracą punkty

Najczęstsze błędy w tym dziale — na nich zbudowane są błędne odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, a klucz je nazywa:

Przeciwprostokątna liczona jako suma przyprostokątnych: przy 5 i 12 wychodzi 13, a nie 17.
Przy szukaniu przyprostokątnej kwadraty dodane zamiast odjęte.
Zapomniany pierwiastek na końcu: c² = 169, więc c = 13, a nie 169.
Wysokość trójkąta równobocznego bez dzielenia przez 2: h = a√3/2.
W trójkącie 30–60–90 pomylone przyprostokątne: naprzeciw kąta 30° leży krótsza, równa połowie przeciwprostokątnej.
Przekątna kwadratu (a√2) pomylona z wysokością trójkąta równobocznego (a√3/2).

5Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania autorskie, ułożone pod podstawę programową i kolejność lekcji w dziale — bez kopiowania sprawdzianów wydawnictw.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

6Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania egzaminacyjne z tego działu:

Twierdzenie Pitagorasateoria z przykładami Trójkąt prostokątnyteoria z przykładami Trójkąt 30–60–90teoria z przykładami Przekątna kwadratuteoria z przykładami Trójkąt równobocznyteoria z przykładami Układ współrzędnychteoria z przykładami Twierdzenie Pitagorasa na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Zadania dowodowe na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Matematyka w klasie 8materiał i trudne miejsca

Inne działy — klasa 8:

Liczby i działania2 kartkówki · 1 test Wyrażenia algebraiczne i równania2 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Zastosowania matematyki2 kartkówki · 1 test Graniastosłupy i ostrosłupy2 kartkówki · 1 test Symetrie2 kartkówki · 1 test Koła i okręgi2 kartkówki · 1 test Rachunek prawdopodobieństwa2 kartkówki · 1 test

Wszystkie arkusze — klasa 8 →

7Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z twierdzenia Pitagorasa?

Pitagoras i trójkąty szczególne: twierdzenie Pitagorasa, kwadrat, trójkąty szczególne.

Czy sprawdzian z twierdzenia Pitagorasa dla klasy 8 jest z odpowiedziami?

Tak — klucz jest w osobnym PDF-ie, dla grupy A i B osobno: przy teście litery odpowiedzi z krótkim rozwiązaniem, przy kartkówkach („Twierdzenie Pitagorasa”, „Trójkąty szczególne”) także rozwiązanie i punktacja zadania otwartego.

Czy to sprawdzian z Matematyki z plusem (GWO)?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika Matematyka z plusem 8 (GWO), dział 3. Figury geometryczne na płaszczyźnie, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne.

Czy pasuje do podręcznika Nowej Ery (Matematyka z kluczem 8)?

Tak, jeśli w klasie 8 przerabiacie ten zakres: twierdzenie Pitagorasa, kwadrat, trójkąty szczególne. Kolejność i nazwy działów w „Matematyce z kluczem” (Nowa Era) mogą być inne niż w GWO, ale zadania sprawdzają umiejętności z podstawy programowej, wspólnej dla wszystkich podręczników.

Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Twierdzenie Pitagorasa”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Trójkąty szczególne”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Pitagoras i trójkąty szczególne”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Figury geometryczne na płaszczyźnie — sprawdzian i kartkówki, klasa 8

1Sprawdzian z twierdzenia Pitagorasa — test z całego działu

Pitagoras i trójkąty szczególne

2Test online z twierdzenia Pitagorasa — sprawdź się

3Kartkówki z twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa

Trójkąty szczególne

4Na czym uczniowie tracą punkty

5Jak zbudowane są arkusze

6Teoria i pozostałe działy

7Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku