Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Klasa 8 › Koła i okręgi

Koła i okręgi — sprawdzian i kartkówki, klasa 8

Q: Co jest na sprawdzianie z kół i okręgów?

Koła i okręgi: styczna, położenie okręgów, długość okręgu, pole koła.

Q: Czy sprawdzian z kół i okręgów dla klasy 8 jest z odpowiedziami?

Tak — klucz jest w osobnym PDF-ie, dla grupy A i B osobno: przy teście litery odpowiedzi z krótkim rozwiązaniem, przy kartkówkach („Styczna i położenie okręgów”, „Długość okręgu i pole koła”) także rozwiązanie i punktacja zadania otwartego.

Q: Czy to sprawdzian z Matematyki z plusem (GWO)?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika Matematyka z plusem 8 (GWO), dział 7. Koła i okręgi, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne.

Q: Czy pasuje do podręcznika Nowej Ery (Matematyka z kluczem 8)?

Tak, jeśli w klasie 8 przerabiacie ten zakres: styczna, położenie okręgów, długość okręgu, pole koła. Kolejność i nazwy działów w „Matematyce z kluczem” (Nowa Era) mogą być inne niż w GWO, ale zadania sprawdzają umiejętności z podstawy programowej, wspólnej dla wszystkich podręczników.

Q: Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Styczna i położenie okręgów”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Długość okręgu i pole koła”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Koła i okręgi”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Siódmy dział klasy 8: styczna do okręgu, wzajemne położenie dwóch okręgów, liczba π, długość okręgu i pole koła — także z przybliżeniami π ≈ 3,14 i π ≈ 22/7. Na tej stronie: sprawdzian z całego działu (test) i 2 kartkówki — wszystko w PDF, w grupach A i B, z kluczem odpowiedzi.

Klasa: 8 szkoły podstawowejDział w podręczniku: 7. Koła i okręgiPliki: 18 PDF-ów, za darmo

Test: Koła i okręgi

test z działu: styczna, położenie okręgów, długość okręgu, pole koła
10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz test (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdzian z kół i okręgów — test z całego działu

Sprawdzian dla klasy 8 obejmuje cały dział 7. Koła i okręgi z podręcznika Matematyka z plusem 8: styczna, położenie okręgów, długość okręgu, pole koła. Forma: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku i kluczem w osobnym PDF-ie.

Test

Koła i okręgi

test z działu: styczna, położenie okręgów, długość okręgu, pole koła

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Test online z kół i okręgów — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Okręgi mają promienie $5$ cm i $7$ cm, a ich środki są odległe o $8$ cm. Jak są położone?
Rozwiązanie
$7-5=2<8<12=5+7$ — odległość środków między różnicą a sumą promieni: okręgi się przecinają.
Okręgi mają promienie $3$ cm i $10$ cm, a ich środki są odległe o $7$ cm. Jak są położone?
Rozwiązanie
$10-3=7$ — odległość środków równa różnicy promieni: okręgi są styczne wewnętrznie.
Okrąg ma promień $8$ cm, a jego środek jest odległy od prostej $k$ o $3$ cm. Ile punktów wspólnych ma prosta $k$ z okręgiem?
Rozwiązanie
Odległość środka od prostej ( $3$ cm) jest mniejsza od promienia ( $8$ cm), więc prosta przecina okrąg w dwóch punktach.
Z punktu $P$ poprowadzono styczną do okręgu o środku $S$ i promieniu $9$ cm; $A$ — punkt styczności, $|PS|=41$ cm. Ile centymetrów ma odcinek $PA$ ?
Rozwiązanie
Kąt przy $A$ jest prosty: $|PA|^2=41^2-9^2=1600$ , $|PA|=40$ . ( $32=41-9$ — odjęte same długości; $1600$ — zapomniany pierwiastek.)
Ile wynosi długość okręgu o promieniu $7$ cm (w cm)?
Rozwiązanie
$L=2\pi\cdot7=14\pi$ . ( $49\pi$ — to pole koła.)
Ile wynosi pole koła o promieniu $8$ cm (w $\text{cm}^2$ )?
Rozwiązanie
$P=\pi\cdot8^2=64\pi$ . ( $16\pi$ — to długość okręgu; $256\pi$ — kwadrat średnicy zamiast promienia.)
Promień koła ma $14$ cm. Przyjmując $\displaystyle \pi\approx\frac{22}{7}$ , oblicz obwód koła (w cm).
Rozwiązanie
$\displaystyle L=2\pi r\approx2\cdot\frac{22}{7}\cdot14=88$ . ( $44$ — pominięta dwójka; $616$ — to pole koła.)
Okrąg ma długość $14\pi$ cm. Ile wynosi pole koła ograniczonego tym okręgiem (w $\text{cm}^2$ )?
Rozwiązanie
$2\pi r=14\pi$ , więc $r=7$ i $P=49\pi$ . ( $196\pi$ — do wzoru na pole wstawiona średnica.)
Koło ma pole $81\pi\ \text{cm}^2$ . Ile wynosi jego obwód (w cm)?
Rozwiązanie
$r^2=81$ , $r=9$ , $L=2\pi\cdot9=18\pi$ . ( $9\pi$ — pominięta dwójka we wzorze $2\pi r$ .)
Promień koła zwiększono $4$ razy. Ile razy zwiększyło się pole koła?
Rozwiązanie
$\pi(4r)^2=16\pi r^2$ — pole rośnie $16$ razy. ( $4$ — tyle razy rośnie obwód.)

3Kartkówki z kół i okręgów

Dwie kartkówki idą za lekcjami działu — najpierw styczna i położenie okręgów, potem długość okręgu i pole koła. Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Styczna i położenie okręgów

koła i okręgi: styczna, punkty wspólne, dwa okręgi

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Długość okręgu i pole koła

koła i okręgi: liczba π, obwód, pole, przybliżenia

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Na czym uczniowie tracą punkty

Najczęstsze błędy w tym dziale — na nich zbudowane są błędne odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, a klucz je nazywa:

Pole koła liczone ze średnicy zamiast z promienia: koło o średnicy 8 cm ma pole 16π, a nie 64π.
Pomylone wzory: 2πr to długość okręgu, πr² to pole koła — przy promieniu 5 cm to 10π i 25π.
Pominięta dwójka we wzorze na długość okręgu: przy promieniu 6 cm to 12π, a nie 6π.
Położenie okręgów: styczne zewnętrznie, gdy odległość środków równa się sumie promieni, a wewnętrznie — gdy różnicy.
Odcinek stycznej liczony odejmowaniem długości zamiast z twierdzenia Pitagorasa: przy |PS| = 13 i r = 5 to 12, a nie 8.
Z pola 25π promień to √25 = 5, a nie 12,5 — to wynik ze wzoru na długość okręgu (2πr = 25π).

5Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania autorskie, ułożone pod podstawę programową i kolejność lekcji w dziale — bez kopiowania sprawdzianów wydawnictw.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

6Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania egzaminacyjne z tego działu:

Okrąg i koło — czym się różniąteoria z przykładami Obwód okręgu i kołateoria z przykładami Kąt środkowy i kąt wpisany w okręguteoria z przykładami Długość okręgu i pole koła na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Matematyka w klasie 8materiał i trudne miejsca

Inne działy — klasa 8:

Liczby i działania2 kartkówki · 1 test Wyrażenia algebraiczne i równania2 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Figury geometryczne na płaszczyźnie2 kartkówki · 1 test Zastosowania matematyki2 kartkówki · 1 test Graniastosłupy i ostrosłupy2 kartkówki · 1 test Symetrie2 kartkówki · 1 test Rachunek prawdopodobieństwa2 kartkówki · 1 test

Wszystkie arkusze — klasa 8 →

7Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z kół i okręgów?

Koła i okręgi: styczna, położenie okręgów, długość okręgu, pole koła.

Czy sprawdzian z kół i okręgów dla klasy 8 jest z odpowiedziami?

Tak — klucz jest w osobnym PDF-ie, dla grupy A i B osobno: przy teście litery odpowiedzi z krótkim rozwiązaniem, przy kartkówkach („Styczna i położenie okręgów”, „Długość okręgu i pole koła”) także rozwiązanie i punktacja zadania otwartego.

Czy to sprawdzian z Matematyki z plusem (GWO)?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika Matematyka z plusem 8 (GWO), dział 7. Koła i okręgi, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne.

Czy pasuje do podręcznika Nowej Ery (Matematyka z kluczem 8)?

Tak, jeśli w klasie 8 przerabiacie ten zakres: styczna, położenie okręgów, długość okręgu, pole koła. Kolejność i nazwy działów w „Matematyce z kluczem” (Nowa Era) mogą być inne niż w GWO, ale zadania sprawdzają umiejętności z podstawy programowej, wspólnej dla wszystkich podręczników.

Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Styczna i położenie okręgów”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Długość okręgu i pole koła”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Koła i okręgi”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Koła i okręgi — sprawdzian i kartkówki, klasa 8

1Sprawdzian z kół i okręgów — test z całego działu

Koła i okręgi

2Test online z kół i okręgów — sprawdź się

3Kartkówki z kół i okręgów

Styczna i położenie okręgów

Długość okręgu i pole koła

4Na czym uczniowie tracą punkty

5Jak zbudowane są arkusze

6Teoria i pozostałe działy

7Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku