Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Klasa 7 › Potęgi i pierwiastki

Potęgi i pierwiastki — sprawdzian i kartkówki, klasa 7

Szósty dział klasy 7: potęga o wykładniku naturalnym, iloczyn i iloraz potęg o tych samych podstawach, potęgowanie potęgi, notacja wykładnicza dla bardzo dużych i bardzo małych liczb, pierwiastki kwadratowe i sześcienne oraz działania na pierwiastkach. Na tej stronie: sprawdzian z całego działu (test) i 3 kartkówki oraz link do osobnej pracy klasowej — wszystko w PDF, w grupach A i B, z kluczem odpowiedzi.

Klasa: 7 szkoły podstawowejDział w podręczniku: 6. Potęgi i pierwiastkiPliki: 24 PDF-y, za darmo

Test: Potęgi i pierwiastki

test z działu: działania na potęgach, notacja wykładnicza, pierwiastki
10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz test (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdzian z potęg i pierwiastków — test z całego działu

Sprawdzian dla klasy 7 obejmuje cały dział 6. Potęgi i pierwiastki z podręcznika Matematyka z plusem 7: działania na potęgach, notacja wykładnicza, pierwiastki. Forma: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku i kluczem w osobnym PDF-ie.

Test

Potęgi i pierwiastki

test z działu: działania na potęgach, notacja wykładnicza, pierwiastki

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Test online z potęg i pierwiastków — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Jak zapisać iloczyn $3^2\cdot3^5$ w postaci jednej potęgi?
Rozwiązanie
Wykładniki dodajemy: $3^{2+5}=3^7$ . ( $3^{10}$ — wykładniki pomnożone; $9^7$ — pomnożone też podstawy.)
Ile wynosi $(-1)^{11}$ ?
Rozwiązanie
Nieparzysty wykładnik — wynik ujemny: $-1$ . ( $-11$ — pomnożone przez wykładnik.)
Jak zapisać iloraz $10^8:10^2$ w postaci jednej potęgi?
Rozwiązanie
Wykładniki odejmujemy: $10^{8-2}=10^6$ . ( $10^4$ — wykładniki podzielone.)
Jak zapisać $\left(5^3\right)^2$ w postaci jednej potęgi?
Rozwiązanie
Wykładniki mnożymy: $5^{3\cdot2}=5^6$ . ( $5^5$ — wykładniki dodane.)
Ile wynosi $4^3$ ?
Rozwiązanie
$4\cdot4\cdot4=64$ . ( $12=4\cdot3$ — mnożenie przez wykładnik.)
Jak zapisać liczbę $830\ 000$ w notacji wykładniczej?
Rozwiązanie
Przecinek o $5$ miejsc w lewo: $8{,}3\cdot10^5$ .
Jak zapisać liczbę $0{,}0071$ w notacji wykładniczej?
Rozwiązanie
Przecinek o $3$ miejsca w prawo: $7{,}1\cdot10^{-3}$ . (Wykładnik dodatni oznaczałby liczbę większą od $1$ .)
Ile wynosi $\displaystyle \sqrt{64}+\sqrt{36}$ ?
Rozwiązanie
$8+6=14$ . ( $\displaystyle 10=\sqrt{64+36}$ — pierwiastka sumy nie liczy się jako sumy pierwiastków.)
Jak zapisać $\displaystyle \sqrt{75}$ po wyłączeniu czynnika przed pierwiastek?
Rozwiązanie
$75=25\cdot3$ : $\displaystyle \sqrt{75}=5\sqrt{3}$ . ( $\displaystyle 25\sqrt{3}$ — wyłączone $25$ zamiast $\displaystyle \sqrt{25}$ ; $\displaystyle 3\sqrt{5}$ — zamienione miejscami.)
Ile wynosi $\displaystyle \sqrt[3]{-125}$ ?
Rozwiązanie
$(-5)^3=-125$ , więc $\displaystyle \sqrt[3]{-125}=-5$ . ( $5$ — zgubiony minus: $5^3=125$ , nie $-125$ .)

3Kartkówki z potęg i pierwiastków

Trzy kartkówki idą za lekcjami działu — działania na potęgach, notacja wykładnicza i pierwiastki. Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Działania na potęgach

potęgi: wartość potęgi, iloczyn, iloraz i potęga potęgi

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Notacja wykładnicza

potęgi: zapis bardzo dużych i bardzo małych liczb, działania

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Pierwiastki

pierwiastki kwadratowe i sześcienne, wyłączanie czynnika, mnożenie

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Praca klasowa z potęg i pierwiastków — osobna strona

Osobny sprawdzian z tego działu (praca klasowa) ma osobną stronę z plikami PDF, punktacją i kluczem:

Sprawdzian — osobna strona

Potęgi — sprawdzian klasa 7

Sprawdzian z potęg i notacji wykładniczej w dwóch grupach, PDF z kluczem.

5Na czym uczniowie tracą punkty

Najczęstsze błędy w tym dziale — na nich zbudowane są błędne odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, a klucz je nazywa:

Zgubiony nawias przy potędze liczby ujemnej: (−3)⁴ = 81, ale −3⁴ = −81; przy nawiasie znak zależy od parzystości wykładnika, (−2)⁵ = −32.
Wykładniki mnożone przy mnożeniu potęg: 3⁴ · 3⁵ = 3⁹, a nie 3²⁰ (i podstawy się nie mnożą).
Wykładniki dodawane przy potęgowaniu potęgi: (5³)⁴ = 5¹², a nie 5⁷.
Notacja wykładnicza: wykładnik to liczba miejsc, o które przesuwa się przecinek, a nie liczba zer.
Wyłączanie czynnika: √18 = 3√2 — przed pierwiastek wychodzi √9 = 3, a nie 9.
Pierwiastek różnicy liczony jak różnica pierwiastków: √(100 − 36) = √64 = 8, a nie √100 − √36 = 4.

6Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania autorskie, ułożone pod podstawę programową i kolejność lekcji w dziale — bez kopiowania sprawdzianów wydawnictw.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

7Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania egzaminacyjne z tego działu:

Potęgiteoria z przykładami Mnożenie i dzielenie potęgteoria z przykładami Notacja wykładniczateoria z przykładami Pierwiastkowanieteoria z przykładami Mnożenie i dzielenie pierwiastkówteoria z przykładami Działania na potęgach i pierwiastkachteoria z przykładami Potęgi na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Pierwiastki na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Matematyka w klasie 7materiał i trudne miejsca Generator zadań z potęg i pierwiastkównowe zadania za każdym razem

Inne działy — klasa 7:

Liczby i działania2 kartkówki · 1 test Procenty2 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Figury geometryczne2 kartkówki · 1 test Wyrażenia algebraiczne2 kartkówki · 1 test Równania2 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Graniastosłupy1 kartkówka · 1 test Statystyka1 kartkówka · 1 test

Wszystkie arkusze — klasa 7 →

8Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z potęg i pierwiastków?

Potęgi i pierwiastki: działania na potęgach, notacja wykładnicza, pierwiastki.

Czy sprawdzian z potęg i pierwiastków dla klasy 7 jest z odpowiedziami?

Tak — klucz jest w osobnym PDF-ie, dla grupy A i B osobno: przy teście litery odpowiedzi z krótkim rozwiązaniem, przy kartkówkach („Działania na potęgach”, „Notacja wykładnicza”, „Pierwiastki”) także rozwiązanie i punktacja zadania otwartego.

Czy to sprawdzian z Matematyki z plusem (GWO)?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika Matematyka z plusem 7 (GWO), dział 6. Potęgi i pierwiastki, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne.

Czy pasuje do podręcznika Nowej Ery (Matematyka z kluczem 7)?

Tak, jeśli w klasie 7 przerabiacie ten zakres: działania na potęgach, notacja wykładnicza, pierwiastki. Kolejność i nazwy działów w „Matematyce z kluczem” (Nowa Era) mogą być inne niż w GWO, ale zadania sprawdzają umiejętności z podstawy programowej, wspólnej dla wszystkich podręczników.

Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Działania na potęgach”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Notacja wykładnicza”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Pierwiastki”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Potęgi i pierwiastki”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Potęgi i pierwiastki — sprawdzian i kartkówki, klasa 7

1Sprawdzian z potęg i pierwiastków — test z całego działu

Potęgi i pierwiastki

2Test online z potęg i pierwiastków — sprawdź się

3Kartkówki z potęg i pierwiastków

Działania na potęgach

Notacja wykładnicza

Pierwiastki

4Praca klasowa z potęg i pierwiastków — osobna strona

Potęgi — sprawdzian klasa 7

5Na czym uczniowie tracą punkty

6Jak zbudowane są arkusze

7Teoria i pozostałe działy

8Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku