Strona główna › Potęgi › Sprawdzian
Sprawdzian z potęg — klasa 7 (PDF z kluczem)
Dwa gotowe sprawdziany do wydruku: Potęgi dla klasy 7 i Potęgi i pierwiastki dla klas 7–8. Każdy w dwóch grupach (A i B), z kluczem odpowiedzi, punktacją i skalą ocen. Nadają się na sprawdzian w szkole, na powtórkę przed klasówką i do samodzielnego sprawdzenia się w domu.
1Sprawdzian z potęg — klasa 7
Zadania grupy A. Grupa B ma te same typy zadań z innymi liczbami — obie są w PDF-ie. Zakres: potęga o wykładniku naturalnym, działania na potęgach o tej samej podstawie i tym samym wykładniku, potęga potęgi, porównywanie potęg bez liczenia i notacja wykładnicza.
Zadanie 1. Oblicz. 3 pkt
a) 25 b) (−3)3 c) (2/3)2
Pokaż odpowiedź
a) 32 b) −27 c) 4/9
Zadanie 2. Zapisz w postaci jednej potęgi. 2 pkt
a) 53 · 54 b) 79 : 75
Pokaż odpowiedź
a) 57 b) 74
Zadanie 3. Zapisz w postaci jednej potęgi. 2 pkt
a) (23)4 b) 35 · 25
Pokaż odpowiedź
a) 212 b) 65
Zadanie 4. Która liczba jest większa? Uzasadnij bez liczenia. 2 pkt
230 czy 320
Pokaż odpowiedź
320, bo 230 = 810, a 320 = 910
Zadanie 5. Oblicz, korzystając z własności potęg. 2 pkt
23 · 53 + 102
Pokaż odpowiedź
103 + 102 = 1100
Zadanie 6. Zapisz w notacji wykładniczej: a), b). Oblicz c) i wynik zapisz w notacji wykładniczej. 3 pkt
a) 45 000 000 b) 0,00032 c) (2 · 105) · (3 · 104)
Pokaż odpowiedź
a) 4,5 · 107 b) 3,2 · 10−4 c) 6 · 109
Zadanie 7. Oblicz wartość wyrażenia. 2 pkt
(38 · 32) : 37
Pokaż odpowiedź
33 = 27
Zadanie 8. Sprowadź do wspólnej podstawy i oblicz. 3 pkt
163 : 210
Pokaż odpowiedź
212 : 210 = 22 = 4
Zadanie 9. Zapisz liczbę jako potęgę podanej liczby. 2 pkt
85 jako potęgę liczby 2
Pokaż odpowiedź
215
Zadanie 10. Rozwiąż zadanie. Wynik zapisz w notacji wykładniczej. 3 pkt
Bakteria ma długość 2 · 10−6 m. Ile takich bakterii ułożonych jedna za drugą zmieści się na odcinku długości 1 cm?
Pokaż odpowiedź
1 cm = 10−2 m; 10−2 : (2 · 10−6) = 5000 = 5 · 103
2Sprawdzian z potęg i pierwiastków — klasy 7–8
Pierwiastki kwadratowe i sześcienne, mnożenie i dzielenie pierwiastków, wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka, szacowanie, porównywanie i notacja wykładnicza. Grupa B jest w PDF-ie.
Zadanie 1. Oblicz. 3 pkt
a) √49 b) ∛(−27) c) √16/25
Pokaż odpowiedź
a) 7 b) −3 c) 4/5
Zadanie 2. Oblicz. 2 pkt
a) √2 · √8 b) √50 : √2
Pokaż odpowiedź
a) 4 b) 5
Zadanie 3. Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka. 2 pkt
a) √18 b) √75
Pokaż odpowiedź
a) 3√2 b) 5√3
Zadanie 4. Oblicz. 2 pkt
3√2 + 5√2 − √8
Pokaż odpowiedź
8√2 − 2√2 = 6√2
Zadanie 5. Między jakimi dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi leży liczba? 2 pkt
√50
Pokaż odpowiedź
między 7 a 8, bo 49 < 50 < 64
Zadanie 6. Oblicz. 2 pkt
(√5)2 + ∛64
Pokaż odpowiedź
5 + 4 = 9
Zadanie 7. Oblicz. 2 pkt
(−1)101 + (−1)100
Pokaż odpowiedź
−1 + 1 = 0
Zadanie 8. Która liczba jest większa? Uzasadnij. 2 pkt
2√3 czy 3√2
Pokaż odpowiedź
3√2, bo 2√3 = √12, a 3√2 = √18
Zadanie 9. Rozwiąż zadanie. 2 pkt
Pole kwadratu jest równe 72 cm². Oblicz długość boku tego kwadratu.
Pokaż odpowiedź
√72 = 6√2 cm
Zadanie 10. Zapisz liczbę w notacji wykładniczej. 1 pkt
0,0000045
Pokaż odpowiedź
4,5 · 10−6
3Punktacja i skala ocen
W zadaniach za 2–3 punkty warto przyznawać punkty częściowe za poprawną metodę, nawet gdy na końcu jest błąd rachunkowy. Skala poniżej to najczęstszy procentowy układ ze statutów szkół (30, 50, 70, 86 i 96%) — w konkretnej szkole progi mogą się różnić.
| Ocena | Potęgi (24 pkt) |
|---|---|
| niedostateczna | 0–7 pkt |
| dopuszczająca | 8–11 pkt |
| dostateczna | 12–16 pkt |
| dobra | 17–20 pkt |
| bardzo dobra | 21–23 pkt |
| celująca | 24 pkt |
| Ocena | Potęgi i pierwiastki (20 pkt) |
|---|---|
| niedostateczna | 0–5 pkt |
| dopuszczająca | 6–9 pkt |
| dostateczna | 10–13 pkt |
| dobra | 14–17 pkt |
| bardzo dobra | 18–19 pkt |
| celująca | 20 pkt |
4Jak przygotować się do sprawdzianu z potęg
- Wzory na jednej kartce. Mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie, potęga potęgi, potęga iloczynu — wszystko jest w ściądze wzorów na potęgi.
- Przypadki, na których ludzie się mylą. Różne podstawy, różne wykładniki, dzielenie z ujemnym wynikiem — z trenerem online: mnożenie i dzielenie potęg. Dodawania potęg nie ma we wzorach — dlaczego i co robić zamiast: dodawanie i odejmowanie potęg.
- Więcej zadań tego samego typu. Losowe karty pracy z kluczem daje generator zadań z potęg i pierwiastków.
- Pierwiastki jako potęgi. Skąd biorą się wzory na pierwiastki i wyłączanie czynnika: potęgowanie i pierwiastkowanie; zapis bardzo dużych i małych liczb: notacja wykładnicza.
- Klasa 8 i egzamin. Potęgi były w 20 z 22 arkuszy egzaminu ósmoklasisty — 29 zadań CKE z rozwiązaniami: potęgi na egzaminie ósmoklasisty.
5Pytania i odpowiedzi
Co jest na sprawdzianie z potęg w klasie 7?
Zwykle: obliczanie potęg (także liczb ujemnych i ułamków), działania na potęgach o tej samej podstawie i tym samym wykładniku, potęga potęgi, porównywanie potęg bez liczenia i notacja wykładnicza. Dokładnie te typy zadań są w sprawdzianie na tej stronie.
Czy sprawdzian ma klucz odpowiedzi?
Tak. Ostatnia strona każdego PDF-a to klucz dla grup A i B z punktacją za każde zadanie i przykładową skalą ocen.
Czy to sprawdzian z Nowej Ery, GWO albo WSiP?
Nie — to autorski sprawdzian ułożony pod podstawę programową klasy 7 (dział potęgi i pierwiastki), więc pasuje do każdego podręcznika. Nie kopiujemy sprawdzianów wydawnictw, które są dostępne dla nauczycieli w ich serwisach.
Jak obliczyć ocenę ze sprawdzianu?
Policz punkty i porównaj z tabelą: sprawdzian z potęg ma 24 punkty, a z potęg i pierwiastków 20 punktów. Skala procentowa 30, 50, 70, 86 i 96% to najczęstszy układ w szkołach, ale warto sprawdzić progi w statucie swojej szkoły.
Jak się przygotować do sprawdzianu z potęg?
Najpierw wzory na jednej kartce, potem zadania z przypadkami, na których najczęściej są błędy: różne podstawy, dzielenie z ujemnym wykładnikiem, dodawanie potęg (na które wzoru nie ma). Na końcu jeden sprawdzian na czas — 45 minut.
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-09-23. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
