Strona główna › Potęgi › Sprawdzian

Sprawdzian z potęg — klasa 7 (PDF z kluczem)

Dwa gotowe sprawdziany do wydruku: Potęgi dla klasy 7 i Potęgi i pierwiastki dla klas 7–8. Każdy w dwóch grupach (A i B), z kluczem odpowiedzi, punktacją i skalą ocen. Nadają się na sprawdzian w szkole, na powtórkę przed klasówką i do samodzielnego sprawdzenia się w domu.

Klasa: 7–8Czas: 45 minutZadań: 10 w każdym

📄 Sprawdzian: Potęgiklasa 7 · grupa A i B · klucz · 24 pkt 📄 Sprawdzian: Potęgi i pierwiastkiklasy 7–8 · grupa A i B · klucz · 20 pkt

1Sprawdzian z potęg — klasa 7

Zadania grupy A. Grupa B ma te same typy zadań z innymi liczbami — obie są w PDF-ie. Zakres: potęga o wykładniku naturalnym, działania na potęgach o tej samej podstawie i tym samym wykładniku, potęga potęgi, porównywanie potęg bez liczenia i notacja wykładnicza.

Zadanie 1.3 pkt

Oblicz.

a) 252^{5}
b) (−3)3(-3)^{3}
c) (23)2(\dfrac{2}{3})^{2}
Pokaż odpowiedź
a) 3232
b) −27-27
c) 49\dfrac{4}{9}
Zadanie 2.2 pkt

Zapisz w postaci jednej potęgi.

a) 53⋅545^{3} \cdot 5^{4}
b) 79:757^{9} : 7^{5}
Pokaż odpowiedź
a) 575^{7}
b) 747^{4}
Zadanie 3.2 pkt

Zapisz w postaci jednej potęgi.

a) (23)4(2^{3})^{4}
b) 35⋅253^{5} \cdot 2^{5}
Pokaż odpowiedź
a) 2122^{12}
b) 656^{5}
Zadanie 4.2 pkt

Która liczba jest większa? Uzasadnij bez liczenia.

2302^{30} czy 3203^{20}

Pokaż odpowiedź

3203^{20}, bo 230=8102^{30} = 8^{10}, a 320=9103^{20} = 9^{10}

Zadanie 5.2 pkt

Oblicz, korzystając z własności potęg.

23⋅53+1022^{3} \cdot 5^{3} + 10^{2}

Pokaż odpowiedź

103+102=110010^{3} + 10^{2} = 1100

Zadanie 6.3 pkt

Zapisz w notacji wykładniczej: a), b). Oblicz c) i wynik zapisz w notacji wykładniczej.

a) 45 000 00045\,000\,000
b) 0,000320{,}00032
c) (2⋅105)⋅(3⋅104)(2 \cdot 10^{5}) \cdot (3 \cdot 10^{4})
Pokaż odpowiedź
a) 4,5⋅1074{,}5 \cdot 10^{7}
b) 3,2⋅10−43{,}2 \cdot 10^{-4}
c) 6⋅1096 \cdot 10^{9}
Zadanie 7.2 pkt

Oblicz wartość wyrażenia.

(38⋅32):37(3^{8} \cdot 3^{2}) : 3^{7}

Pokaż odpowiedź

33=273^{3} = 27

Zadanie 8.3 pkt

Sprowadź do wspólnej podstawy i oblicz.

163:21016^{3} : 2^{10}

Pokaż odpowiedź

212:210=22=42^{12} : 2^{10} = 2^{2} = 4

Zadanie 9.2 pkt

Zapisz liczbę jako potęgę podanej liczby.

858^{5} jako potęgę liczby 22

Pokaż odpowiedź

2152^{15}

Zadanie 10.3 pkt

Rozwiąż zadanie. Wynik zapisz w notacji wykładniczej.

Bakteria ma długość 2⋅10−6 m2 \cdot 10^{-6}\ \text{m}. Ile takich bakterii ułożonych jedna za drugą zmieści się na odcinku długości 1 cm1\ \text{cm}?

Pokaż odpowiedź

1 cm=10−2 m1\ \text{cm} = 10^{-2}\ \text{m}; 10−2:(2⋅10−6)=5000=5⋅10310^{-2} : (2 \cdot 10^{-6}) = 5000 = 5 \cdot 10^{3}

2Sprawdzian z potęg i pierwiastków — klasy 7–8

Pierwiastki kwadratowe i sześcienne, mnożenie i dzielenie pierwiastków, wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka, szacowanie, porównywanie i notacja wykładnicza. Grupa B jest w PDF-ie.

Zadanie 1.3 pkt

Oblicz.

a) 49\sqrt{49}
b) ∛(−27)(-27)
c) 1625\sqrt{\dfrac{16}{25}}
Pokaż odpowiedź
a) 77
b) −3-3
c) 45\dfrac{4}{5}
Zadanie 2.2 pkt

Oblicz.

a) 2⋅8\sqrt{2} \cdot \sqrt{8}
b) 50:2\sqrt{50} : \sqrt{2}
Pokaż odpowiedź
a) 44
b) 55
Zadanie 3.2 pkt

Wyłącz czynnik przed znak pierwiastka.

a) 18\sqrt{18}
b) 75\sqrt{75}
Pokaż odpowiedź
a) 323\sqrt{2}
b) 535\sqrt{3}
Zadanie 4.2 pkt

Oblicz.

32+52−83\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - \sqrt{8}

Pokaż odpowiedź

82−22=628\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}

Zadanie 5.2 pkt

Między jakimi dwiema kolejnymi liczbami całkowitymi leży liczba?

50\sqrt{50}

Pokaż odpowiedź

między 77 a 88, bo 49<50<6449 < 50 < 64

Zadanie 6.2 pkt

Oblicz.

(5)2(\sqrt{5})^{2} + ∛6464

Pokaż odpowiedź

5+4=95 + 4 = 9

Zadanie 7.2 pkt

Oblicz.

(−1)101+(−1)100(-1)^{101} + (-1)^{100}

Pokaż odpowiedź

−1+1=0-1 + 1 = 0

Zadanie 8.2 pkt

Która liczba jest większa? Uzasadnij.

232\sqrt{3} czy 323\sqrt{2}

Pokaż odpowiedź

323\sqrt{2}, bo 23=122\sqrt{3} = \sqrt{12}, a 32=183\sqrt{2} = \sqrt{18}

Zadanie 9.2 pkt

Rozwiąż zadanie.

Pole kwadratu jest równe 72 cm272\ \text{cm}^2. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Pokaż odpowiedź

72=62 cm\sqrt{72} = 6\sqrt{2}\ \text{cm}

Zadanie 10.1 pkt

Zapisz liczbę w notacji wykładniczej.

0,00000450{,}0000045

Pokaż odpowiedź

4,5⋅10−64{,}5 \cdot 10^{-6}

3Punktacja i skala ocen

W zadaniach za 2–3 punkty warto przyznawać punkty częściowe za poprawną metodę, nawet gdy na końcu jest błąd rachunkowy. Skala poniżej to najczęstszy procentowy układ ze statutów szkół (30, 50, 70, 86 i 96%96\%) — w konkretnej szkole progi mogą się różnić.

OcenaPotęgi (24 pkt)
niedostateczna0–7 pkt
dopuszczająca8–11 pkt
dostateczna12–16 pkt
dobra17–20 pkt
bardzo dobra21–23 pkt
celująca24 pkt
OcenaPotęgi i pierwiastki (20 pkt)
niedostateczna0–5 pkt
dopuszczająca6–9 pkt
dostateczna10–13 pkt
dobra14–17 pkt
bardzo dobra18–19 pkt
celująca20 pkt

4Jak przygotować się do sprawdzianu z potęg

  1. Wzory na jednej kartce. Mnożenie i dzielenie potęg o tej samej podstawie, potęga potęgi, potęga iloczynu — wszystko jest w ściądze wzorów na potęgi.
  2. Przypadki, na których ludzie się mylą. Różne podstawy, różne wykładniki, dzielenie z ujemnym wykładnikiem w wyniku — z trenerem online: mnożenie i dzielenie potęg. Dodawania potęg nie ma we wzorach — dlaczego i co robić zamiast: dodawanie i odejmowanie potęg.
  3. Więcej zadań tego samego typu. Losowe karty pracy z kluczem daje generator zadań z potęg i pierwiastków.
  4. Pierwiastki jako potęgi. Skąd biorą się wzory na pierwiastki i wyłączanie czynnika: potęgowanie i pierwiastkowanie; zapis bardzo dużych i małych liczb: notacja wykładnicza.
  5. Klasa 8 i egzamin. Potęgi były w 20 z 22 arkuszy egzaminu ósmoklasisty — 29 zadań CKE z rozwiązaniami: potęgi na egzaminie ósmoklasisty.

Sprawdź się. Krótsza powtórka przed sprawdzianem — kartkówki na 15 minut i test z kartą odpowiedzi:

Test z potęg i pierwiastków — klasa 7, z kluczem3 kartkówki, test — grupy A i B, PDF z kluczem

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki, sprawdziany i karty pracy z matematyki PDF z kluczem: przy kartkówkach grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Wszystkie materiały z matematyki →

5Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z potęg w klasie 7?

Zwykle: obliczanie potęg (także liczb ujemnych i ułamków), działania na potęgach o tej samej podstawie i tym samym wykładniku, potęga potęgi, porównywanie potęg bez liczenia i notacja wykładnicza. Dokładnie te typy zadań są w sprawdzianie na tej stronie.

Czy sprawdzian ma klucz odpowiedzi?

Tak. Ostatnia strona każdego PDF-a to klucz dla grup A i B z punktacją za każde zadanie i przykładową skalą ocen.

Czy to sprawdzian z Nowej Ery, GWO albo WSiP?

Nie — to autorski sprawdzian ułożony pod podstawę programową klasy 7 (dział potęgi i pierwiastki), więc pasuje do każdego podręcznika. Nie kopiujemy sprawdzianów wydawnictw, które są dostępne dla nauczycieli w ich serwisach.

Jak obliczyć ocenę ze sprawdzianu?

Policz punkty i porównaj z tabelą: sprawdzian z potęg ma 24 punkty, a z potęg i pierwiastków 20 punktów. Skala procentowa 30, 50, 70, 86 i 96%96\% to najczęstszy układ w szkołach, ale warto sprawdzić progi w statucie swojej szkoły.

Jak się przygotować do sprawdzianu z potęg?

Najpierw wzory na jednej kartce, potem zadania z przypadkami, na których najczęściej są błędy: różne podstawy, dzielenie z ujemnym wykładnikiem, dodawanie potęg (na które wzoru nie ma). Na końcu jeden sprawdzian na czas — 45 minut.

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-23. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-23