Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Klasa 7 › Równania

Równania — sprawdzian i kartkówki, klasa 7

Piąty dział klasy 7: liczba spełniająca równanie, rozwiązywanie równań liniowych z nawiasami i ułamkami, równania sprzeczne i tożsamościowe, zadania tekstowe (także o wieku i cenach) oraz przekształcanie wzorów. Na tej stronie: sprawdzian z całego działu (test) i 2 kartkówki oraz link do osobnej pracy klasowej — wszystko w PDF, w grupach A i B, z kluczem odpowiedzi.

Klasa: 7 szkoły podstawowejDział w podręczniku: 5. RównaniaPliki: 18 PDF-ów, za darmo

Test: Równania

test z działu: rozwiązywanie równań, liczba rozwiązań, zadania tekstowe
10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz test (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdzian z równań — test z całego działu

Sprawdzian dla klasy 7 obejmuje cały dział 5. Równania z podręcznika Matematyka z plusem 7: rozwiązywanie równań, liczba rozwiązań, zadania tekstowe. Forma: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku i kluczem w osobnym PDF-ie.

Test

Równania

test z działu: rozwiązywanie równań, liczba rozwiązań, zadania tekstowe

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Test online z równań — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Suma trzech kolejnych liczb parzystych wynosi $54$ . Największa z nich to
Rozwiązanie
$n+(n+2)+(n+4)=54$ , $3n+6=54$ , $n=16$ : liczby $16, 18, 20$ . ( $18$ — środkowa.)
Trzy bilety do kina i popcorn tańszy od biletu o $5$ zł kosztują razem $55$ zł. Ile kosztuje bilet?
Rozwiązanie
$3x+x-5=55$ , $4x=60$ , $x=15$ zł. ( $10$ zł — cena popcornu.)
Obwód prostokąta wynosi $40$ cm, a jeden bok jest $3$ razy dłuższy od drugiego. Krótszy bok ma (w cm)
Rozwiązanie
$2(x+3x)=40$ , $8x=40$ , $x=5$ cm. ( $15$ — dłuższy bok.)
Która liczba spełnia równanie $6x-5=31$ ?
Rozwiązanie
$6x=36$ , $x=6$ . ( $36$ — zapomniane dzielenie przez $6$ .)
Rozwiąż równanie $7x+2=3x+18$ .
Rozwiązanie
$4x=16$ , $x=4$ . ( $16$ — zapomniane dzielenie przez $4$ .)
Rozwiąż równanie $5(x-2)=2(x+7)$ .
Rozwiązanie
$5x-10=2x+14$ , $3x=24$ , $x=8$ . ( $24$ — zapomniane dzielenie przez $3$ .)
Rozwiązaniem równania $-6x=-42$ jest liczba
Rozwiązanie
Dzielimy obie strony przez $-6$ : $x=7$ (minus przez minus daje plus). ( $-7$ — zły znak.)
Rozwiąż równanie $\displaystyle \frac{x}{5}=9$ .
Rozwiązanie
Mnożymy obie strony przez $5$ : $x=45$ . ( $14=9+5$ — dodawanie zamiast mnożenia.)
Ile rozwiązań ma równanie $3(x-2)=3x-5$ ?
Rozwiązanie
Po otwarciu nawiasu lewa strona to $3x-6$ , a prawa $3x-5$ — dla każdej liczby różnią się o $1$ , więc równanie nie ma rozwiązań.
Ze wzoru na objętość $V=P\cdot h$ wyznaczamy $h$ . Otrzymujemy
Rozwiązanie
Dzielimy obie strony przez $P$ : $\displaystyle h=\frac{V}{P}$ .

3Kartkówki z równań

Dwie kartkówki idą za lekcjami działu — najpierw rozwiązywanie równań i liczba rozwiązań, potem zadania tekstowe i wzory. Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Rozwiązywanie równań

równania: liczba spełniająca równanie, nawiasy, ułamki, liczba rozwiązań

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Zadania tekstowe i wzory

równania: zadania tekstowe, zadania o wieku, przekształcanie wzorów

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Praca klasowa z równań — osobna strona

Osobny sprawdzian z tego działu (praca klasowa) ma osobną stronę z plikami PDF, punktacją i kluczem:

Sprawdzian — osobna strona

Równania liniowe — sprawdzian klasa 7

Sprawdzian z równań w dwóch grupach, PDF z kluczem odpowiedzi.

5Na czym uczniowie tracą punkty

Najczęstsze błędy w tym dziale — na nich zbudowane są błędne odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, a klucz je nazywa:

Mnożenie przez liczbę przed nawiasem tylko pierwszego wyrazu: 5(x − 1) to 5x − 5, a nie 5x − 1.
Zapomniane dzielenie na końcu: z 2x = 12 wychodzi x = 6, a nie 12.
Zgubiony minus przy dzieleniu przez liczbę ujemną: z −2x = 14 wychodzi x = −7.
Równanie tożsamościowe (np. 2(x + 3) = 2x + 6) ma nieskończenie wiele rozwiązań, a sprzeczne (np. 3x − 3 = 3x + 2) — żadnego.
W równaniu z ułamkami mnożenie przez wspólny mianownik pomija wyraz bez ułamka.
W zadaniu tekstowym podana niewłaściwa niewiadoma — np. cena długopisu zamiast zeszytu albo mniejsza liczba zamiast większej.

6Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania autorskie, ułożone pod podstawę programową i kolejność lekcji w dziale — bez kopiowania sprawdzianów wydawnictw.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

7Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania egzaminacyjne z tego działu:

Równania linioweteoria z przykładami Równania i nierównościteoria z przykładami Przekształcanie wzorówteoria z przykładami Równania na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Przekształcanie wzorów na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Matematyka w klasie 7materiał i trudne miejsca

Inne działy — klasa 7:

Liczby i działania2 kartkówki · 1 test Procenty2 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Figury geometryczne2 kartkówki · 1 test Wyrażenia algebraiczne2 kartkówki · 1 test Potęgi i pierwiastki3 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Graniastosłupy1 kartkówka · 1 test Statystyka1 kartkówka · 1 test

Wszystkie arkusze — klasa 7 →

8Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z równań?

Równania: rozwiązywanie równań, liczba rozwiązań, zadania tekstowe.

Czy sprawdzian z równań dla klasy 7 jest z odpowiedziami?

Tak — klucz jest w osobnym PDF-ie, dla grupy A i B osobno: przy teście litery odpowiedzi z krótkim rozwiązaniem, przy kartkówkach („Rozwiązywanie równań”, „Zadania tekstowe i wzory”) także rozwiązanie i punktacja zadania otwartego.

Czy to sprawdzian z Matematyki z plusem (GWO)?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika Matematyka z plusem 7 (GWO), dział 5. Równania, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne.

Czy pasuje do podręcznika Nowej Ery (Matematyka z kluczem 7)?

Tak, jeśli w klasie 7 przerabiacie ten zakres: rozwiązywanie równań, liczba rozwiązań, zadania tekstowe. Kolejność i nazwy działów w „Matematyce z kluczem” (Nowa Era) mogą być inne niż w GWO, ale zadania sprawdzają umiejętności z podstawy programowej, wspólnej dla wszystkich podręczników.

Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Rozwiązywanie równań”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Zadania tekstowe i wzory”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Równania”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Równania — sprawdzian i kartkówki, klasa 7

1Sprawdzian z równań — test z całego działu

Równania

2Test online z równań — sprawdź się

3Kartkówki z równań

Rozwiązywanie równań

Zadania tekstowe i wzory

4Praca klasowa z równań — osobna strona

Równania liniowe — sprawdzian klasa 7

5Na czym uczniowie tracą punkty

6Jak zbudowane są arkusze

7Teoria i pozostałe działy

8Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku