Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Klasa 5 › Własności liczb naturalnych

Własności liczb naturalnych — sprawdzian i kartkówka, klasa 5

Drugi dział klasy 5: wielokrotności i dzielniki, cechy podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10, liczby pierwsze i złożone, rozkład liczby na czynniki pierwsze oraz NWD i NWW. Na tej stronie: sprawdzian z całego działu (test) i kartkówka — wszystko w PDF, w grupach A i B, z kluczem odpowiedzi.

Klasa: 5 szkoły podstawowejDział w podręczniku: 2. Własności liczb naturalnychPliki: 12 PDF-ów, za darmo

Test: Podzielność liczb

test z działu: wielokrotności, dzielniki, cechy podzielności, NWD i NWW
10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz test (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdzian z podzielności liczb — test z całego działu

Sprawdzian dla klasy 5 obejmuje cały dział 2. Własności liczb naturalnych z podręcznika Matematyka z plusem 5: wielokrotności, dzielniki, cechy podzielności, NWD i NWW. Forma: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku i kluczem w osobnym PDF-ie.

Test

Podzielność liczb

test z działu: wielokrotności, dzielniki, cechy podzielności, NWD i NWW

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Test online z podzielności liczb — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Która liczba jest wielokrotnością liczby $9$ ?
Rozwiązanie
$72=9\cdot8$ .
Która liczba jest dzielnikiem liczby $56$ ?
Rozwiązanie
$56:14=4$ . ( $112$ — wielokrotność, nie dzielnik.)
Która liczba dzieli się przez $3$ ?
Rozwiązanie
Suma cyfr $5+8+2=15$ dzieli się przez $3$ .
Która liczba dzieli się przez $4$ ?
Rozwiązanie
Dwie ostatnie cyfry: $32$ dzieli się przez $4$ . ( $734$ — parzysta, ale $34$ nie dzieli się przez $4$ .)
Która liczba dzieli się przez $9$ ?
Rozwiązanie
Suma cyfr $9+2+7=18$ dzieli się przez $9$ . ( $924$ — suma cyfr $15$ : dzieli się przez $3$ , ale nie przez $9$ .)
Która z liczb jest pierwsza?
Rozwiązanie
$41$ ma tylko dzielniki $1$ i $41$ . ( $39=3\cdot13$ , $51=3\cdot17$ , $87=3\cdot29$ .)
Rozkład liczby $126$ na czynniki pierwsze to
Rozwiązanie
$126=2\cdot3\cdot3\cdot7$ . ( $9\cdot14$ — czynniki nie są pierwsze.)
Ile wynosi $\text{NWD}(28, 42)$ ?
Rozwiązanie
Największy wspólny dzielnik: $14$ . ( $84$ — to NWW; $7$ — wspólny dzielnik, ale nie największy.)
Ile wynosi $\text{NWW}(9, 12)$ ?
Rozwiązanie
Najmniejsza wspólna wielokrotność: $36$ . ( $108=9\cdot12$ — nie najmniejsza.)
Ile dzielników ma liczba $16$ ?
Rozwiązanie
$1, 2, 4, 8, 16$ — pięć. ( $3$ — pominięte $1$ i $16$ .)

3Kartkówka z podzielności liczb

Kartkówka sprawdza dzielniki, liczby pierwsze i złożone, rozkład na czynniki oraz NWD i NWW. Kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Dzielniki i liczby pierwsze

własności liczb naturalnych: dzielniki, liczby pierwsze, rozkład, NWD i NWW

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Na czym uczniowie tracą punkty

Najczęstsze błędy w tym dziale — na nich zbudowane są błędne odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, a klucz je nazywa:

Wielokrotność pomylona z dzielnikiem: 72 jest wielokrotnością 36, a nie jego dzielnikiem.
Cecha podzielności przez 4 sprawdzana po ostatniej cyfrze zamiast po dwóch ostatnich (318 jest parzysta, ale nie dzieli się przez 4).
Rozkład z czynnikami, które nie są pierwsze: 60 = 2 · 3 · 10 to jeszcze nie koniec.
Iloczyn liczb wzięty za NWW: 6 · 8 = 48, a NWW(6, 8) = 24.
Liczenie dzielników bez 1 i samej liczby.

5Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania autorskie, ułożone pod podstawę programową i kolejność lekcji w dziale — bez kopiowania sprawdzianów wydawnictw.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

6Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania egzaminacyjne z tego działu:

Cechy podzielnościteoria z przykładami Liczby pierwszeteoria z przykładami Rozkład na czynniki pierwszeteoria z przykładami NWDteoria z przykładami NWWteoria z przykładami Cechy podzielności na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Matematyka w klasie 5materiał i trudne miejsca

Inne działy — klasa 5:

Liczby i działania2 kartkówki · 1 test Ułamki zwykłe4 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Figury na płaszczyźnie3 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Ułamki dziesiętne4 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Pola figur2 kartkówki · 1 test Liczby całkowite1 kartkówka · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Objętość figury2 kartkówki · 1 test

Wszystkie arkusze — klasa 5 →

7Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z podzielności liczb?

Podzielność liczb: wielokrotności, dzielniki, cechy podzielności, NWD i NWW.

Czy sprawdzian z podzielności liczb dla klasy 5 jest z odpowiedziami?

Tak — klucz jest w osobnym PDF-ie, dla grupy A i B osobno: przy teście litery odpowiedzi z krótkim rozwiązaniem, przy kartkówce („Dzielniki i liczby pierwsze”) także rozwiązanie i punktacja zadania otwartego.

Czy to sprawdzian z Matematyki z plusem (GWO)?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika Matematyka z plusem 5 (GWO), dział 2. Własności liczb naturalnych, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne.

Czy pasuje do podręcznika Nowej Ery (Matematyka z kluczem 5)?

Tak, jeśli w klasie 5 przerabiacie ten zakres: wielokrotności, dzielniki, cechy podzielności, NWD i NWW. Kolejność i nazwy działów w „Matematyce z kluczem” (Nowa Era) mogą być inne niż w GWO, ale zadania sprawdzają umiejętności z podstawy programowej, wspólnej dla wszystkich podręczników.

Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Dzielniki i liczby pierwsze”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Podzielność liczb”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.