Strona główna › Równania liniowe › Sprawdzian klasa 7
Sprawdzian z równań — klasa 7
Gotowy sprawdzian z równań dla klasy 7: równania z niewiadomą po obu stronach, z nawiasami i ułamkami, równania sprzeczne i tożsamościowe, proporcje, przekształcanie wzorów i zadania tekstowe. Dwie grupy (A i B), klucz z rozwiązaniami, punktacja i skala ocen. Zadania grupy A możesz rozwiązać od razu na tej stronie.
1Sprawdzian z równań — klasa 7, grupa A
Klasa 7 w roku 2026/2027 uczy się według podstawy programowej z 2017 r. — tej, w której równania z niewiadomą po obu stronach, proporcje i przekształcanie wzorów są materiałem klas 7–8. Sprawdzian dla klasy 6 (niewiadoma tylko po jednej stronie) i dla klasy 8 jest na stronie sprawdzian z wyrażeń algebraicznych i równań. Grupa B jest w PDF-ie.
Zadanie 1. Sprawdź, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania. 2 punkty
liczba −2: a) 3x + 7 = 1 b) 5 − 2x = 1
Pokaż odpowiedź
a) tak, bo 3 · (−2) + 7 = 1 b) nie, bo 5 − 2 · (−2) = 9, a nie 1
Zadanie 2. Rozwiąż równanie. 3 punkty
a) 4x − 9 = 11 b) 7 − 3x = 19 c) 2x + 5 = 5x − 13
Pokaż odpowiedź
a) 4x = 20, x = 5 b) −3x = 12, x = −4 c) −3x = −18, x = 6
Zadanie 3. Rozwiąż równanie. 3 punkty
a) 2(x + 3) = x − 1 b) 5 − (2x − 1) = 3x + 1 c) x/2 − 3 = x/5
Pokaż odpowiedź
a) 2x + 6 = x − 1, x = −7 b) 6 − 2x = 3x + 1, −5x = −5, x = 1 c) mnożę obie strony przez 10: 5x − 30 = 2x, 3x = 30, x = 10
Zadanie 4. Które równanie jest tożsamościowe, a które sprzeczne? Uzasadnij. 2 punkty
a) 2(x + 3) = 2x + 6 b) 3x − 1 = 3(x + 1)
Pokaż odpowiedź
a) tożsamościowe: 2x + 6 = 2x + 6, spełnia je każda liczba b) sprzeczne: 3x − 1 = 3x + 3, czyli −1 = 3, nie spełnia go żadna liczba
Zadanie 5. Rozwiąż proporcję. 2 punkty
a) x/6 = 4/3 b) 5/x = 2/4
Pokaż odpowiedź
a) 3x = 24, x = 8 b) 2x = 20, x = 10
Zadanie 6. Wyznacz wskazaną wielkość ze wzoru. 2 punkty
a) s = v · t, wyznacz v b) L = 2a + 2b, wyznacz a
Pokaż odpowiedź
a) v = s/t b) a = (L − 2b)/2
Zadanie 7. Ułóż równanie i rozwiąż zadanie. 3 punkty
Za 3 zeszyty i 2 długopisy zapłacono 19 zł. Długopis jest o 2 zł droższy od zeszytu. Ile kosztuje zeszyt, a ile długopis?
Pokaż odpowiedź
zeszyt x, długopis x + 2; 3x + 2(x + 2) = 19, 5x + 4 = 19, x = 3. Zeszyt kosztuje 3 zł, długopis 5 zł.
Zadanie 8. Ułóż równanie i rozwiąż zadanie. 3 punkty
W trójkącie jeden kąt jest 2 razy większy od drugiego, a trzeci ma 60°. Oblicz miary kątów tego trójkąta.
Pokaż odpowiedź
x + 2x + 60° = 180°, 3x = 120°, x = 40°. Kąty mają 40°, 80° i 60°.
Zadanie 9. Ułóż równanie i rozwiąż zadanie. 2 punkty
Połowa pewnej liczby powiększona o 7 jest równa tej liczbie zmniejszonej o 3. Jaka to liczba?
Pokaż odpowiedź
x/2 + 7 = x − 3, mnożę przez 2: x + 14 = 2x − 6, x = 20
Zadanie 10. Rozwiąż zadanie za pomocą proporcji. 2 punkty
5 kg jabłek kosztuje 17,50 zł. Ile kosztują 3 kg tych jabłek?
Pokaż odpowiedź
5/17,50 = 3/x, 5x = 52,50, x = 10,50. Trzy kilogramy kosztują 10,50 zł.
2Punktacja i skala ocen
W zadaniach za 2–3 punkty warto dawać punkty częściowe: za poprawnie ułożone równanie, nawet gdy dalej jest błąd rachunkowy. W zadaniu o równaniu tożsamościowym i sprzecznym punkt należy się za uzasadnienie, nie za samo słowo. Skala to najczęstszy procentowy układ ze statutów szkół (30, 50, 70, 86 i 96%) — przeliczenie punktów na procent i ocenę: kalkulator procentu ze sprawdzianu.
| Ocena | Klasa 7 (24 pkt) |
|---|---|
| niedostateczna | 0–7 pkt |
| dopuszczająca | 8–11 pkt |
| dostateczna | 12–16 pkt |
| dobra | 17–20 pkt |
| bardzo dobra | 21–23 pkt |
| celująca | 24 pkt |
3Jak rozwiązywać równania — 4 kroki
- Pozbądź się nawiasów i ułamków. Wymnóż nawiasy (uwaga na minus przed nawiasem), a ułamki usuń, mnożąc obie strony przez wspólny mianownik: przy x/2 − 3 = x/5 mnożysz przez 10.
- Niewiadome na jedną stronę, liczby na drugą. Przenosząc wyraz na drugą stronę, zmieniasz jego znak.
- Zredukuj i podziel przez współczynnik przy x. Jeśli x znika i zostaje prawda (np. 6 = 6), równanie jest tożsamościowe — spełnia je każda liczba. Jeśli zostaje fałsz (np. −1 = 3), jest sprzeczne — nie ma rozwiązania.
- Sprawdź, podstawiając wynik do równania wyjściowego. Obie strony muszą dać to samo.
4Jak przygotować się do sprawdzianu z równań
- Wyrażenia. Bez redukcji wyrazów podobnych i minusa przed nawiasem równanie się nie uda: wyrażenia algebraiczne i mnożenie wyrażeń algebraicznych.
- Równania krok po kroku. Równania liniowe — przekształcenia równoważne, niewiadoma po obu stronach i ułamki, równania sprzeczne i tożsamościowe.
- Proporcje i wzory. Proporcje — mnożenie na krzyż i przekształcanie wzorów.
- Zadania z treścią. Jak czytać i rozwiązywać zadania tekstowe oraz równania na egzaminie ósmoklasisty.
5Pytania i odpowiedzi
Co jest na sprawdzianie z równań w klasie 7?
Sprawdzanie, czy liczba jest rozwiązaniem, równania z niewiadomą po obu stronach, z nawiasami i ułamkami, równania sprzeczne i tożsamościowe, proporcje, przekształcanie wzorów oraz zadania tekstowe rozwiązywane równaniem, w tym proporcjonalność prosta.
Jak rozpoznać równanie sprzeczne i tożsamościowe?
Po uproszczeniu niewiadoma znika. Jeśli zostaje zdanie prawdziwe, np. 6 = 6, równanie jest tożsamościowe i spełnia je każda liczba. Jeśli zostaje zdanie fałszywe, np. −1 = 3, równanie jest sprzeczne i nie ma rozwiązania.
Czy sprawdzian ma klucz odpowiedzi?
Tak. Klucz w PDF-ie ma rozwiązania dla grup A i B z punktacją za każde zadanie i przykładową skalą ocen.
Czy to sprawdzian z GWO albo Nowej Ery?
Nie — to autorski sprawdzian ułożony pod podstawę programową i typowy podział materiału na klasy, więc pasuje do każdego podręcznika. Nie kopiujemy sprawdzianów wydawnictw.
Gdzie jest sprawdzian z równań dla klasy 6 i 8?
Na stronie ze sprawdzianem z wyrażeń algebraicznych i równań — są tam osobne sprawdziany dla klasy 6 (równania z niewiadomą po jednej stronie) i dla klasy 8.
Mateusz Będkowski
nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”
Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.
Ostatnia aktualizacja: 2026-09-23. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.
