Strona główna › Równania liniowe › Sprawdzian klasa 7

Sprawdzian z równań — klasa 7

Gotowy sprawdzian z równań dla klasy 7: równania z niewiadomą po obu stronach, z nawiasami i ułamkami, równania sprzeczne i tożsamościowe, proporcje, przekształcanie wzorów i zadania tekstowe. Dwie grupy (A i B), klucz z rozwiązaniami, punktacja i skala ocen. Zadania grupy A możesz rozwiązać od razu na tej stronie.

Klasa: 7Czas: 45 minutGrupy: A i BPunkty: 24

📄 Sprawdzian: równania — klasa 710 zadań · grupa A i B · klucz · 24 pkt · PDF

1Sprawdzian z równań — klasa 7, grupa A

Klasa 7 w roku 2026/2027 uczy się według podstawy programowej z 2017 r. — tej, w której równania z niewiadomą po obu stronach, proporcje i przekształcanie wzorów są materiałem klas 7–8. Sprawdzian dla klasy 6 (niewiadoma tylko po jednej stronie) i dla klasy 8 jest na stronie sprawdzian z wyrażeń algebraicznych i równań. Grupa B jest w PDF-ie.

Zadanie 1.2 pkt

Sprawdź, czy podana liczba jest rozwiązaniem równania.

liczba $-2$ :

3x + 7 = 1

5 - 2x = 1

Pokaż odpowiedź

a) tak, bo

3 \cdot (-2) + 7 = 1

b) nie, bo

5 - 2 \cdot (-2) = 9

, a nie

1

Zadanie 2.3 pkt

Rozwiąż równanie.

4x - 9 = 11

7 - 3x = 19

2x + 5 = 5x - 13

Pokaż odpowiedź

4x = 20

x = 5

-3x = 12

x = -4

-3x = -18

x = 6

Zadanie 3.3 pkt

Rozwiąż równanie.

2(x + 3) = x - 1

5 - (2x - 1) = 3x + 1

\dfrac{x}{2} - 3 = \dfrac{x}{5}

Pokaż odpowiedź

2x + 6 = x - 1

x = -7

6 - 2x = 3x + 1

-5x = -5

x = 1

c) mnożę obie strony przez

10

5x - 30 = 2x

3x = 30

x = 10

Zadanie 4.2 pkt

Które równanie jest tożsamościowe, a które sprzeczne? Uzasadnij.

2(x + 3) = 2x + 6

3x - 1 = 3(x + 1)

Pokaż odpowiedź

a) tożsamościowe:

2x + 6 = 2x + 6

, spełnia je każda liczba

b) sprzeczne:

3x - 1 = 3x + 3

, czyli

-1 = 3

, nie spełnia go żadna liczba

Zadanie 5.2 pkt

Rozwiąż proporcję.

\dfrac{x}{6} = \dfrac{4}{3}

\dfrac{5}{x} = \dfrac{2}{4}

Pokaż odpowiedź

3x = 24

x = 8

2x = 20

x = 10

Zadanie 6.2 pkt

Wyznacz wskazaną wielkość ze wzoru.

s = v \cdot t

, wyznacz v

L = 2a + 2b

, wyznacz a

Pokaż odpowiedź

v = \dfrac{s}{t}

a = \dfrac{L - 2b}{2}

Zadanie 7.3 pkt

Ułóż równanie i rozwiąż zadanie.

Za $3$ zeszyty i $2$ długopisy zapłacono $19\ \text{zł}$ . Długopis jest o $2\ \text{zł}$ droższy od zeszytu. Ile kosztuje zeszyt, a ile długopis?

Pokaż odpowiedź

zeszyt x, długopis $x + 2$ ; $3x + 2(x + 2) = 19$ , $5x + 4 = 19$ , $x = 3$ . Zeszyt kosztuje $3\ \text{zł}$ , długopis $5\ \text{zł}$ .

Zadanie 8.3 pkt

Ułóż równanie i rozwiąż zadanie.

W trójkącie jeden kąt jest $2$ razy większy od drugiego, a trzeci ma $60^\circ$ . Oblicz miary kątów tego trójkąta.

Pokaż odpowiedź

$x + 2x + 60^\circ = 180^\circ$ , $3x = 120^\circ$ , $x = 40^\circ$ . Kąty mają $40^\circ$ , $80^\circ$ i $60^\circ$ .

Zadanie 9.2 pkt

Ułóż równanie i rozwiąż zadanie.

Połowa pewnej liczby powiększona o $7$ jest równa tej liczbie zmniejszonej o $3$ . Jaka to liczba?

Pokaż odpowiedź

$\dfrac{x}{2} + 7 = x - 3$ , mnożę przez $2$ : $x + 14 = 2x - 6$ , $x = 20$

Zadanie 10.2 pkt

Rozwiąż zadanie za pomocą proporcji.

$5\ \text{kg}$ jabłek kosztuje $17{,}50\ \text{zł}$ . Ile kosztują $3\ \text{kg}$ tych jabłek?

Pokaż odpowiedź

$\dfrac{5}{17{,}50} = \dfrac{3}{x}$ , $5x = 52{,}50$ , $x = 10{,}50$ . Trzy kilogramy kosztują $10{,}50\ \text{zł}$ .

2Punktacja i skala ocen

W zadaniach za 2–3 punkty warto dawać punkty częściowe: za poprawnie ułożone równanie, nawet gdy dalej jest błąd rachunkowy. W zadaniu o równaniu tożsamościowym i sprzecznym punkt należy się za uzasadnienie, nie za samo słowo. Skala to najczęstszy procentowy układ ze statutów szkół (30, 50, 70, 86 i $96\%$ ) — przeliczenie punktów na procent i ocenę: kalkulator procentu ze sprawdzianu.

Ocena	Klasa 7 (24 pkt)
niedostateczna	0–7 pkt
dopuszczająca	8–11 pkt
dostateczna	12–16 pkt
dobra	17–20 pkt
bardzo dobra	21–23 pkt
celująca	24 pkt

3Jak rozwiązywać równania — 4 kroki

Pozbądź się nawiasów i ułamków. Wymnóż nawiasy (uwaga na minus przed nawiasem), a ułamki usuń, mnożąc obie strony przez wspólny mianownik: przy $\dfrac{x}{2} - 3 = \dfrac{x}{5}$ mnożysz przez 10.
Niewiadome na jedną stronę, liczby na drugą. Przenosząc wyraz na drugą stronę, zmieniasz jego znak.
Zredukuj i podziel przez współczynnik przy x. Jeśli x znika i zostaje prawda (np. $6 = 6$ ), równanie jest tożsamościowe — spełnia je każda liczba. Jeśli zostaje fałsz (np. $-1 = 3$ ), jest sprzeczne — nie ma rozwiązania.
Sprawdź, podstawiając wynik do równania wyjściowego. Obie strony muszą dać to samo.

4Jak przygotować się do sprawdzianu z równań

Wyrażenia. Bez redukcji wyrazów podobnych i minusa przed nawiasem równanie się nie uda: wyrażenia algebraiczne i mnożenie wyrażeń algebraicznych.
Równania krok po kroku. Równania liniowe — przekształcenia równoważne, niewiadoma po obu stronach i ułamki, równania sprzeczne i tożsamościowe.
Proporcje i wzory. Proporcje — mnożenie na krzyż i przekształcanie wzorów.
Zadania z treścią. Jak czytać i rozwiązywać zadania tekstowe oraz równania na egzaminie ósmoklasisty.

Sprawdź się. Krótsza powtórka przed sprawdzianem — kartkówki na 15 minut i test z kartą odpowiedzi:

Krótsze kartkówki z równań dla klasy 72 kartkówki, test — grupy A i B, PDF z kluczem

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki, sprawdziany i karty pracy z matematyki PDF z kluczem: przy kartkówkach grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Sprawdzian PDF · sklep

Równania liniowe — sprawdzian z matematyki, klasa 7, grupy A–E

Sprawdzian z matematyki dla klasy 7: działania odwrotne, nawiasy, ułamki, zadanie tekstowe.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Kartkówka PDF · sklep

Równania — kartkówka z matematyki, klasa 7, grupy A–E

Kartkówka z matematyki dla klasy 7: rozwiązanie, podstawianie, sprawdzanie.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Sprawdzian PDF · sklep

Równania — sprawdzian, klasa 7

Sprawdzian z matematyki dla uczniów klasy 7.

3,90 zł (grupy B, C, D i E)

Grupa A za darmo, bez logowania →Zobacz w sklepie →

Wszystkie materiały z matematyki →

5Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z równań w klasie 7?

Sprawdzanie, czy liczba jest rozwiązaniem, równania z niewiadomą po obu stronach, z nawiasami i ułamkami, równania sprzeczne i tożsamościowe, proporcje, przekształcanie wzorów oraz zadania tekstowe rozwiązywane równaniem, w tym proporcjonalność prosta.

Jak rozpoznać równanie sprzeczne i tożsamościowe?

Po uproszczeniu niewiadoma znika. Jeśli zostaje zdanie prawdziwe, np. $6 = 6$ , równanie jest tożsamościowe i spełnia je każda liczba. Jeśli zostaje zdanie fałszywe, np. $-1 = 3$ , równanie jest sprzeczne i nie ma rozwiązania.

Czy sprawdzian ma klucz odpowiedzi?

Tak. Klucz w PDF-ie ma rozwiązania dla grup A i B z punktacją za każde zadanie i przykładową skalą ocen.

Czy to sprawdzian z GWO albo Nowej Ery?

Nie — to autorski sprawdzian ułożony pod podstawę programową i typowy podział materiału na klasy, więc pasuje do każdego podręcznika. Nie kopiujemy sprawdzianów wydawnictw.

Gdzie jest sprawdzian z równań dla klasy 6 i 8?

Na stronie ze sprawdzianem z wyrażeń algebraicznych i równań — są tam osobne sprawdziany dla klasy 6 (równania z niewiadomą po jednej stronie) i dla klasy 8.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-23. Tekst redakcji „Nie każ mu liczyć”.

Sprawdzian z równań — klasa 7

1Sprawdzian z równań — klasa 7, grupa A

2Punktacja i skala ocen

3Jak rozwiązywać równania — 4 kroki

4Jak przygotować się do sprawdzianu z równań

Sprawdź się na kartce

Równania liniowe — sprawdzian z matematyki, klasa 7, grupy A–E

Równania — kartkówka z matematyki, klasa 7, grupy A–E

Równania — sprawdzian, klasa 7

5Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku