Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Klasa 6 › Pola wielokątów

Pola wielokątów — sprawdzian i kartkówki, klasa 6

Piąty dział klasy 6: pole prostokąta, równoległoboku, rombu, trójkąta i trapezu na ułamkach dziesiętnych i w różnych jednostkach, ary i hektary oraz wyznaczanie wysokości lub podstawy z danego pola. Na tej stronie: sprawdzian z całego działu (test) i 2 kartkówki — wszystko w PDF, w grupach A i B, z kluczem odpowiedzi.

Klasa: 6 szkoły podstawowejDział w podręczniku: 5. Pola wielokątówPliki: 18 PDF-ów, za darmo

Test: Pola wielokątów

test z działu: prostokąt, równoległobok, romb, trójkąt, trapez, jednostki
10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B
wersja z miejscem na obliczenia, same zadania i klucz

Pobierz test (PDF)

Na stronie pobierania: grupy A i B, wersja z miejscem na obliczenia, same zadania, klucz i podgląd wszystkich zadań.

1Sprawdzian z pól wielokątów — test z całego działu

Sprawdzian dla klasy 6 obejmuje cały dział 5. Pola wielokątów z podręcznika Matematyka z plusem 6: prostokąt, równoległobok, romb, trójkąt, trapez, jednostki. Forma: 10 zadań zamkniętych, 25 minut, z kartą odpowiedzi w nagłówku i kluczem w osobnym PDF-ie.

Test

Pola wielokątów

test z działu: prostokąt, równoległobok, romb, trójkąt, trapez, jednostki

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

2Test online z pól wielokątów — sprawdź się

10 pytań z całego działu, jedno po drugim. Kliknij odpowiedź — od razu zobaczysz, czy jest dobra, i krótkie rozwiązanie. Pytania są inne niż w teście do druku (osobny zestaw), więc to dobre ćwiczenie przed testem albo sprawdzianem.

Ile wynosi pole prostokąta o bokach $1{,}2$ m i $0{,}5$ m (w $\text{m}^2$ )?
Rozwiązanie
$1{,}2\cdot0{,}5=0{,}6\ \text{m}^2$ . ( $3{,}4$ — to obwód; $1{,}7$ — boki dodane.)
Ile wynosi pole kwadratu o boku $0{,}6$ m (w $\text{m}^2$ )?
Rozwiązanie
$0{,}6\cdot0{,}6=0{,}36\ \text{m}^2$ . ( $3{,}6$ — za mało miejsc po przecinku; $2{,}4$ — to obwód.)
Ile metrów kwadratowych to $0{,}3$ ha?
Rozwiązanie
$1$ ha $=10\ 000\ \text{m}^2$ , więc $0{,}3$ ha $=3000\ \text{m}^2$ . ( $30$ — to ary.)
Równoległobok ma bok $4{,}5$ cm i wysokość $6$ cm opuszczoną na ten bok. Ile wynosi jego pole (w $\text{cm}^2$ )?
Rozwiązanie
$4{,}5\cdot6=27\ \text{cm}^2$ . ( $13{,}5$ — niepotrzebne dzielenie przez $2$ .)
Przekątne rombu mają $12$ cm i $0{,}8$ dm. Ile wynosi pole rombu (w $\text{cm}^2$ )?
Rozwiązanie
$0{,}8$ dm $=8$ cm, $\displaystyle \frac{12\cdot8}{2}=48\ \text{cm}^2$ . ( $4{,}8$ — przekątna w decymetrach.)
Trójkąt ma podstawę $11$ cm i wysokość $3$ cm opuszczoną na tę podstawę. Ile wynosi jego pole (w $\text{cm}^2$ )?
Rozwiązanie
$\displaystyle \frac{11\cdot3}{2}=16{,}5\ \text{cm}^2$ . ( $33$ — bez dzielenia przez $2$ .)
Trapez ma podstawy $4{,}5$ cm i $7{,}5$ cm oraz wysokość $3$ cm. Ile wynosi jego pole (w $\text{cm}^2$ )?
Rozwiązanie
$\displaystyle \frac{(4{,}5+7{,}5)\cdot3}{2}=\frac{12\cdot3}{2}=18\ \text{cm}^2$ . ( $36$ — bez dzielenia przez $2$ .)
Pole równoległoboku to $56\ \text{cm}^2$ , a wysokość $8$ cm. Ile centymetrów ma bok, na który opuszczono tę wysokość?
Rozwiązanie
$a=P:h=56:8=7$ cm. ( $48$ — odjęte zamiast podzielone; $3{,}5$ — podzielone jeszcze przez $2$ .)
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają $0{,}8$ dm i $13$ cm. Ile wynosi pole trójkąta (w $\text{cm}^2$ )?
Rozwiązanie
$0{,}8$ dm $=8$ cm, $\displaystyle \frac{8\cdot13}{2}=52\ \text{cm}^2$ . ( $104$ — bez dzielenia przez $2$ ; $5{,}2$ — przyprostokątna w decymetrach.)
Pole kwadratu to $64\ \text{cm}^2$ . Ile wynosi jego obwód (w cm)?
Rozwiązanie
Bok $8$ cm, bo $8\cdot8=64$ . Obwód $4\cdot8=32$ cm. ( $16$ — policzone tylko dwa boki.)

3Kartkówki z pól wielokątów

Dwie kartkówki idą za lekcjami działu — najpierw prostokąt, równoległobok i romb, potem trójkąt i trapez z brakującymi wymiarami. Każda kartkówka mieści się na jednej stronie: 3 zadania zamknięte i 1 otwarte, 15 minut.

Kartkówka

Prostokąt, równoległobok, romb

pole prostokąta, równoległoboku i rombu, wysokość z pola, ary i hektary

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

Kartkówka

Trójkąt i trapez

pola wielokątów: pole trójkąta i trapezu, brakująca podstawa i wysokość

4 zadania · 3 zamkn. i 1 otw. · 5 pkt · 15 minut · grupy A i B

Pobierz PDF i zobacz zadaniagrupy A i B · z miejscem na obliczenia · same zadania · klucz

4Na czym uczniowie tracą punkty

Najczęstsze błędy w tym dziale — na nich zbudowane są błędne odpowiedzi w zadaniach zamkniętych, a klucz je nazywa:

Długości w różnych jednostkach wstawione do wzoru bez zamiany: przekątne 1,2 dm i 8 cm to 12 cm i 8 cm, pole 48 cm², a nie 4,8.
Za mało miejsc po przecinku: 0,3 · 0,3 = 0,09, a nie 0,9.
Wysokość z pola równoległoboku dzielona jeszcze przez 2: przy polu 42 cm² i boku 7 cm to 6 cm, nie 3 cm.
Brakujący wymiar trójkąta bez mnożenia pola przez 2: pole 18 cm² i wysokość 4 cm dają podstawę 9 cm, a nie 4,5 cm.
Ary i hektary: 1 a = 100 m², 1 ha = 100 a = 10 000 m².
Pole pomylone z obwodem: prostokąt 2,5 m na 1,2 m ma pole 3 m², a 7,4 m to jego obwód.

5Pola wielokątów (klasa 6) a pola figur (klasa 5)

W klasie 6 wzory na pola są już znane z klasy 5 (dział „Pola figur”), więc arkusze sprawdzają je w trudniejszych warunkach: boki i przekątne to ułamki dziesiętne, część długości trzeba najpierw zamienić (dm na cm), pole działki wyrazić w arach i hektarach, a wysokość lub podstawę wyznaczyć z pola. Jeśli uczeń myli wzór na pole równoległoboku ze wzorem na pole trójkąta, warto najpierw wrócić do kartkówek z klasy 5.

Pola figur — klasa 5: sprawdzian i kartkówki →

6Jak zbudowane są arkusze

Grupy A i B mają te same typy zadań z innymi liczbami — klucz każdej grupy jest liczony osobno.
Trzy wersje PDF. Każdy arkusz jest w trzech plikach PDF: z miejscem na obliczenia pod każdym zadaniem, same zadania (zwarte, do pracy w zeszycie) i klucz odpowiedzi dla nauczyciela.
Zadania autorskie, ułożone pod podstawę programową i kolejność lekcji w dziale — bez kopiowania sprawdzianów wydawnictw.
Zamknięte i otwarte. Zadania zamknięte mają cztery odpowiedzi do wyboru, otwarte — miejsce na rozwiązanie i punktację w kluczu.
Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”). Pliki są za darmo i bez rejestracji.

7Teoria i pozostałe działy

Powtórka teorii przed kartkówką i sprawdzianem oraz zadania egzaminacyjne z tego działu:

Pola figur płaskich — wzory i przykładyteoria z przykładami Pole równoległobokuteoria z przykładami Pole rombu — trzy wzory i jak wybrać właściwyteoria z przykładami Wzory na pole trójkątateoria z przykładami Pole trapezu — wzór i sposób liczeniateoria z przykładami Jednostki pola powierzchniteoria z przykładami Pola figur na egzaminie ósmoklasistyzadania z egzaminu ósmoklasisty Matematyka w klasie 6materiał i trudne miejsca

Inne działy — klasa 6:

Liczby naturalne i ułamki2 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Figury na płaszczyźnie2 kartkówki · 1 test Liczby na co dzień2 kartkówki · 1 test Prędkość, droga, czas2 kartkówki · 1 test Procenty3 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Liczby dodatnie i ujemne2 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Wyrażenia algebraiczne i równania2 kartkówki · 1 test · 1 sprawdzian na osobnej stronie Figury przestrzenne1 kartkówka · 1 test

Wszystkie arkusze — klasa 6 →

8Pytania i odpowiedzi

Co jest na sprawdzianie z pól wielokątów?

Pola wielokątów: prostokąt, równoległobok, romb, trójkąt, trapez, jednostki.

Czy sprawdzian z pól wielokątów dla klasy 6 jest z odpowiedziami?

Tak — klucz jest w osobnym PDF-ie, dla grupy A i B osobno: przy teście litery odpowiedzi z krótkim rozwiązaniem, przy kartkówkach („Prostokąt, równoległobok, romb”, „Trójkąt i trapez”) także rozwiązanie i punktacja zadania otwartego.

Czy to sprawdzian z Matematyki z plusem (GWO)?

Nie — to autorskie arkusze. Działy są ułożone w kolejności podręcznika Matematyka z plusem 6 (GWO), dział 5. Pola wielokątów, więc pasują do lekcji z tym podręcznikiem, ale zadania są własne.

Czy pasuje do podręcznika Nowej Ery (Matematyka z kluczem 6)?

Tak, jeśli w klasie 6 przerabiacie ten zakres: prostokąt, równoległobok, romb, trójkąt, trapez, jednostki. Kolejność i nazwy działów w „Matematyce z kluczem” (Nowa Era) mogą być inne niż w GWO, ale zadania sprawdzają umiejętności z podstawy programowej, wspólnej dla wszystkich podręczników.

Ile trwa i ile ma punktów?

Kartkówka „Prostokąt, równoległobok, romb”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Kartkówka „Trójkąt i trapez”: 4 zadania, 5 pkt, 15 minut; Test „Pola wielokątów”: 10 zadań, 10 pkt, 25 minut.

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusze: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.

Pola wielokątów — sprawdzian i kartkówki, klasa 6

1Sprawdzian z pól wielokątów — test z całego działu

Pola wielokątów

2Test online z pól wielokątów — sprawdź się

3Kartkówki z pól wielokątów

Prostokąt, równoległobok, romb

Trójkąt i trapez

4Na czym uczniowie tracą punkty

5Pola wielokątów (klasa 6) a pola figur (klasa 5)

6Jak zbudowane są arkusze

7Teoria i pozostałe działy

8Pytania i odpowiedzi

Kolorowy kod

Połącz te same kolory

Koncentracja
krok po kroku