Strona główna › Procenty › Obliczanie procentu z danej liczby

Obliczanie procentu z danej liczby

„Ile to jest 20 %20\,\% ze 150150?” — to najczęściej zadawane pytanie z całej szkolnej matematyki. Odpowiedź jest krótka: procent to ułamek o mianowniku sto, więc obliczanie procentu z liczby to zwykłe obliczanie ułamka z liczby. Cała reszta tej strony to trzy sposoby, żeby zrobić to szybko i nie pomylić się po drodze.

Dział: ProcentyPoziom: klasy 5–8Zadań z E8: 13

Krótko: Aby obliczyć procent z liczby, zamieniamy procent na ułamek i mnożymy: 20% z 150 to 0,2 · 150 = 30.

Przejdź od razu do zadań (13) ↓

Kalkulator procentów krok po kroku

Liczby wpisuj z przecinkiem (12,5) albo kropką; znak % można dopisać albo pominąć.

1Procent to ułamek o mianowniku sto

Słowo „procent” pochodzi od łacińskiego per centum — „na sto”. Znak %\% to skrót zapisu 1100\frac{1}{100} i tak właśnie należy go czytać.

20 %=20100=15=0,220\,\% = \frac{\textcolor{#2F80D8}{20}}{\textcolor{#16A06A}{100}} = \frac{1}{5} = 0{,}2

To jedno zdanie rozwiązuje większość kłopotów z procentami. Skoro 20 %20\,\% jest ułamkiem, to „20 %20\,\% ze 150150” znaczy dokładnie to samo co „15\frac{1}{5} ze 150150” — a ułamek z liczby liczyliśmy już wcześniej.

Słowo „z” oznacza tu mnożenie. To ta sama zasada co przy mnożeniu ułamków: „połowa z ośmiu” to 12⋅8\frac{1}{2} \cdot 8, a „dwadzieścia procent ze stu pięćdziesięciu” to 0,2⋅1500{,}2 \cdot 150.

Cały wzór

p % z liczby a = p100⋅ap\,\% \ \text{z liczby} \ a \ = \ \frac{p}{100} \cdot a

Wszystko, co niżej, to trzy sposoby wykonania tego jednego mnożenia — różnią się tylko tym, co robimy najpierw.

2Trzy sposoby, jeden wynik

Policzmy 20 %20\,\% ze 150150 na trzy sposoby. Wszystkie dają 3030 — różnią się wygodą, nie poprawnością.

sposóbjakrachunek
przez ułamek zwykłyzamień procent na ułamek i skróć20100=15\frac{20}{100} = \frac{1}{5}, więc 150:5=30150 : 5 = 30
przez ułamek dziesiętnyzamień procent na liczbę dziesiętną20 %=0,220\,\% = 0{,}2, więc 150⋅0,2=30150 \cdot 0{,}2 = 30
przez jeden procentpolicz 1 %1\,\%, potem pomnóż150:100=1,5150 : 100 = 1{,}5, więc 1,5⋅20=301{,}5 \cdot 20 = 30

Przez ułamek zwykły jest najszybszy, gdy procent ładnie się skraca — 25 %25\,\%, 50 %50\,\%, 75 %75\,\%, 20 %20\,\%. Wtedy zamiast mnożenia wychodzi zwykłe dzielenie.

Przez ułamek dziesiętny jest najkrótszy w zapisie i najlepszy, gdy liczysz na kalkulatorze albo gdy procent jest nietypowy, jak 23 %23\,\%.

Przez jeden procent jest najbardziej szkolny i najpewniejszy przy dziwnych liczbach. Ma tę zaletę, że po drodze widać, ile wart jest jeden procent — a to często przydaje się w dalszej części zadania.

Warto znać wszystkie trzy i wybierać. Uczeń, który zna tylko jeden, przy niewygodnych liczbach traci czas albo się myli.

20% ze 150 policzone trzema sposobami: przez ułamek zwykły (1 : 5, więc 150 : 5 = 30), przez ułamek dziesiętny (150 · 0,2 = 30) i przez 1% (1,5 · 20 = 30); pasek 150 podzielony na pięć części po 30
Procent z liczby — trzy sposoby, jeden wynik
Grupa A gratis · B–E w sklepie

Sprawdź, czy to już umieją: sprawdzian z kluczem z działu „Procenty” (klasa 6), gotowy do druku

Grupę A pobierzesz za darmo i sprawdzisz na niej, jak wygląda arkusz. Grupy B, C, D i E mają inne liczby w tych samych zadaniach, więc sąsiedzi w ławce nie przepiszą od siebie. Klucz z punktacją do każdej grupy.

Okładka: Procenty — cały dział, klasa 6 (9 pakietów)
Jeden arkuszgrupy B–E i klucze do wybranego testu3,90 złNAJCZĘŚCIEJ WYBIERANECały dział „Procenty”9 arkuszy w jednym pliku15,90 zł35,10 zł−19,20 złCała klasa 6, na cały rok75 arkuszy, 1,33 zł za arkusz99,90 zł
Dodaj do koszyka · cały dział · 15,90 złPobierz darmową grupę A (PDF)
✓ PDF od razu po płatności BLIK✓ Bez zakładania konta✓ Faktura dla szkoły

3Procenty warte zapamiętania

Kilka procentów wraca w zadaniach tak często, że opłaca się znać ich ułamki na pamięć — wtedy rachunek robi się w głowie.

procentułamekco zrobić z liczbą
50 %50\,\%12\frac{1}{2}podziel przez 22
25 %25\,\%14\frac{1}{4}podziel przez 44
20 %20\,\%15\frac{1}{5}podziel przez 55
10 %10\,\%110\frac{1}{10}podziel przez 1010
75 %75\,\%34\frac{3}{4}podziel przez 44, pomnóż przez 33
100 %100\,\%11cała liczba bez zmian

Ostatni wiersz nie jest żartem. 100 %100\,\% to całość — i uczeń, który to rozumie, nie napisze, że po podwyżce o 20 %20\,\% cena wynosi 20 %20\,\% poprzedniej.

4Liczenie w pamięci przez dziesięć procent

Najpraktyczniejsza sztuczka na resztę życia, nie tylko na sprawdzian: policz 10 %10\,\%, a potem skaluj.

10 %10\,\% to podzielenie przez 1010, czyli przesunięcie przecinka o jedno miejsce w lewo. Z tego składa się prawie wszystko:

Przykład z życia: rachunek 8080 zł, napiwek 15 %15\,\%. Dziesięć procent to 88 zł, połowa z tego to 44 zł, razem 1212 zł. Cały rachunek w pamięci, w trzy sekundy.

Ta metoda jest też najlepszą kontrolą wyniku otrzymanego inną drogą. Jeśli liczysz 23 %23\,\% z 400400 i wyszło 9,29{,}2 — sprawdź: 10 %10\,\% to 4040, więc 23 %23\,\% musi być trochę ponad 9090. Gdzieś uciekł przecinek.

Liczenie procentów w pamięci przez 10%: z 80 zł 10% = 8 zł, 5% = 4 zł, 15% = 12 zł, 20% = 16 zł, 30% = 24 zł
Liczenie procentu w pamięci przez 10%

5Trzy typy zadań procentowych

W zadaniach z procentami występują zawsze trzy liczby: procent, całość i część. Znamy dwie, szukamy trzeciej — i stąd biorą się trzy typy zadań.

czego szukamypytanie brzmigdzie o tym piszę
częściile to jest 20 %20\,\% ze 150150?ta strona
procentujakim procentem 150150 jest 3030?osobna strona
całości20 %20\,\% pewnej liczby to 3030 — co to za liczba?osobna strona

Warto umieć rozpoznać typ, zanim zacznie się liczyć. Najprostszy sposób: sprawdź, czy w zadaniu podano całość — czyli liczbę, od której liczymy procent. Jeśli tak, jesteś w typie pierwszym i wystarczy pomnożyć.

Uwaga na sformułowania. „20 %20\,\% z 150150” to typ pierwszy, ale „150150 powiększone o 20 %20\,\%” to już dwa kroki: najpierw procent z liczby, potem dodanie. To najczęstsze źródło pomyłek w zadaniach z treścią.

Wszystkie trzy typy — a do tego podwyżkę, obniżkę i to, o ile procent coś wzrosło — policzy krok po kroku, ze sprawdzeniem, kalkulator procentów. Jak przechodzić między ułamkiem, ułamkiem dziesiętnym i procentem, np. 15=0,2=20 %\frac{1}{5} = 0{,}2 = 20\,\%: zamiana ułamka na procent i odwrotnie.

6Przykłady krok po kroku

Trzy przykłady: procent wygodny, procent niewygodny i zadanie z treścią.

Przykład 1 Procent, który ładnie się skraca

Oblicz 20 %20\,\% ze 150150.

  1. Zamieniam procent na ułamek: 20 %=2010020\,\% = \frac{20}{100}.
  2. Skracam przez 2020: 20100=15\frac{20}{100} = \frac{1}{5}.
  3. „15\frac{1}{5} ze 150150” to 150:5=30150 : 5 = 30.
  4. Sprawdzenie drugim sposobem: 20 %=0,220\,\% = 0{,}2, więc 150⋅0,2=30150 \cdot 0{,}2 = 30 ✓
  5. Sprawdzenie przez dziesięć procent: 10 %10\,\% ze 150150 to 1515, a 20 %20\,\% to dwa razy tyle, czyli 3030 ✓

Odpowiedź: 20 %20\,\% ze 150150 to 3030.

Skrócenie 20100\frac{20}{100} do 15\frac{1}{5} zamienia mnożenie na dzielenie — a dzielenie przez 55 jest łatwiejsze w pamięci niż mnożenie przez 0,20{,}2.

Przykład 2 Procent, który się nie skraca

Oblicz 8 %8\,\% z 250250.

  1. Ułamek 8100\frac{8}{100} skraca się do 225\frac{2}{25} — niewygodnie. Wybieram metodę przez jeden procent.
  2. Liczę 1 %1\,\% z 250250: dzielę przez 100100, czyli przesuwam przecinek o dwa miejsca w lewo. Wychodzi 2,52{,}5.
  3. Mnożę przez 88: 2,5⋅8=202{,}5 \cdot 8 = 20.
  4. Sprawdzenie drugim sposobem: 8 %=0,088\,\% = 0{,}08, więc 250⋅0,08=20250 \cdot 0{,}08 = 20 ✓
  5. Kontrola przez dziesięć procent: 10 %10\,\% z 250250 to 2525, a 8 %8\,\% musi być trochę mniej — 2020 pasuje ✓

Odpowiedź: 8 %8\,\% z 250250 to 2020.

Metoda przez jeden procent nie wymaga zgadywania, czy ułamek się skróci. Zawsze działa tak samo i przy nietypowych procentach jest najszybsza.

Przykład 3 Zadanie z treścią — obniżka

Kurtka kosztowała 240240 zł. W wyprzedaży obniżono cenę o 30 %30\,\%. Ile kosztuje teraz?

  1. Czytam uważnie: obniżono o 30 %30\,\%, więc to dwa kroki — najpierw kwota obniżki, potem nowa cena.
  2. Liczę 30 %30\,\% z 240240. Metodą przez dziesięć procent: 10 %10\,\% to 2424 zł, więc 30 %30\,\% to 24⋅3=7224 \cdot 3 = 72 zł.
  3. To jest kwota obniżki, a nie odpowiedź na pytanie.
  4. Nowa cena to cena wyjściowa minus obniżka: 240−72=168240 - 72 = 168 zł.
  5. Sprawdzenie krótszą drogą: skoro cena spadła o 30 %30\,\%, to została 70 %70\,\% ceny. 70 %70\,\% z 240240 to 0,7⋅240=1680{,}7 \cdot 240 = 168 zł ✓
  6. Kontrola sensu: nowa cena musi być niższa od 240240 zł, ale wyraźnie wyższa od połowy — 168168 zł pasuje ✓

Odpowiedź: Kurtka kosztuje teraz 168168 zł.

Sposób pokazany w kroku piątym — policzyć od razu 70 %70\,\% — jest krótszy i mniej podatny na błędy, bo omija pośredni wynik. Warto go znać, ale dopiero gdy pierwszy sposób jest zrozumiały.

7Najczęstsze błędy

Cztery błędy, z których pierwszy przewija się przez wszystkie zadania procentowe.

Podanie kwoty zmiany zamiast nowej wartości

Skąd się bierze: Zadanie pyta „ile kosztuje teraz”, a uczeń liczy 30 %30\,\% z 240240, dostaje 7272 i to zapisuje jako odpowiedź. Rachunek jest bezbłędny, tylko odpowiada na inne pytanie — to najczęstsza strata punktów w zadaniach o obniżkach i podwyżkach.

Jak zrobić dobrze: Po policzeniu wróć do ostatniego zdania polecenia i sprawdź, o co pytano. Jeśli o cenę po zmianie, zostaje jeszcze odejmowanie albo dodawanie. Kwota obniżki to zwykle krok pośredni, nie odpowiedź.

Mnożenie przez liczbę procentu zamiast przez ułamek

Skąd się bierze: Zapis 150⋅20=3000\textcolor{#9b1c14}{150 \cdot 20 = 3000} powstaje z pominięcia zamiany 20 %20\,\% na 0,20{,}2 albo 15\frac{1}{5}. Wynik jest sto razy za duży i — co gorsza — większy od całości, choć przy procencie mniejszym od stu część musi wyjść mniejsza od liczby wyjściowej. (Procenty powyżej stu istnieją i są poprawne — na przykład wzrost o 150 %150\,\% — ale wtedy nie mówimy już o części całości.)

Jak zrobić dobrze: Zanim pomnożysz, zamień procent na ułamek: podziel przez 100100 albo przesuń przecinek o dwa miejsca w lewo. Kontrola: dla procentu mniejszego od 100 %100\,\% wynik musi być mniejszy od liczby wyjściowej.

Dzielenie przez procent zamiast mnożenia

Skąd się bierze: Uczeń pamięta, że przy procentach „gdzieś się dzieli”, i zapisuje 150:20\textcolor{#9b1c14}{150 : 20}. Dzielenie faktycznie występuje — ale przez 100100 przy zamianie procentu na ułamek, a nie przez liczbę procentu. Wychodzi 7,57{,}5 zamiast 3030.

Jak zrobić dobrze: Trzymaj się słowa „z”: „20 %20\,\% z 150150” to mnożenie, tak samo jak „połowa z ośmiu”. Dzielenie pojawia się dopiero wtedy, gdy szukasz całości, znając część — a to inny typ zadania.

Dodawanie procentów liczonych od różnych podstaw

Skąd się bierze: Przy dwóch kolejnych obniżkach o 10 %10\,\% uczeń sumuje je do 20 %20\,\%. Tymczasem druga obniżka liczy się już od nowej, niższej ceny, więc łącznie wychodzi 19 %19\,\%, nie 20 %20\,\%. Dla ceny 100100 zł: po pierwszej obniżce 9090 zł, po drugiej 8181 zł, a nie 8080 zł.

Jak zrobić dobrze: Procenty wolno dodawać tylko wtedy, gdy liczone są od tej samej całości. Przy zmianach następujących po sobie licz krok po kroku: najpierw pierwsza zmiana, potem druga od nowej wartości.

Zadania z egzaminu ósmoklasisty — procenty

Prawdziwe zadania z arkuszy egzaminu ósmoklasisty (CKE) — przy każdym podano sesję egzaminacyjną. Pod każdym zadaniem znajdziesz rozwiązanie krok po kroku wraz ze wskazówką i typowym błędem. W zestawie jest 3 zadania z arkuszy egzaminu gimnazjalnego (do 2019 roku) — dokładamy je jako dodatkowe ćwiczenie tych samych umiejętności. Zakres gimnazjum był miejscami szerszy niż wymagania dla klas 7–8, dlatego każde takie zadanie jest podpisane osobno.

Kolor pokazuje jedno przejście, które rozwiązuje większość tych zadań: czerwona to procent, o który coś się zmienia, a zielona to mnożnik — ile z całości zostaje. Obniżka o 20% oznacza, że płacisz 80%, czyli mnożysz przez 0,8. Sam wynik zostaje czarny.

Sprawdź się bez zaglądania do odpowiedzi. Wylosuję 8 zadań zamkniętych z tego zestawu — klucz i rozwiązania schowam do czasu sprawdzenia. Pula liczy 11 zadań, więc za każdym razem dostaniesz inny zestaw.

Zadania zamknięte

Zadanie 1 (maj 2026)1 pktśrednie

W pewnej hodowli rasowy kocur kosztuje xx złotych, a rasowa kotka kosztuje yy złotych. Janek kupił z tej hodowli rasowego kocura ze zniżką 40% oraz rasową kotkę ze zniżką 20%. Które wyrażenie poprawnie opisuje, ile złotych zapłacił Janek za te koty?
  • A. 0,4x+0,2y0{,}4x + 0{,}2y
  • B. 0,2x+0,4y0{,}2x + 0{,}4y
  • C. 0,8x+0,6y0{,}8x + 0{,}6y
  • D. 0,6x+0,8y0{,}6x + 0{,}8y
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

  1. Kluczowe pytanie przy każdej zniżce: ile procent ceny faktycznie płacimy?
  2. Kocur — zniżka 40%\textcolor{#E0453A}{40\%}, więc Janek płaci 100%−40%=60%100\% - \textcolor{#E0453A}{40\%} = \textcolor{#16A06A}{60\%} ceny, czyli 0,6x\textcolor{#16A06A}{0{,}6}x.
  3. Kotka — zniżka 20%\textcolor{#E0453A}{20\%}, więc płaci 100%−20%=80%100\% - \textcolor{#E0453A}{20\%} = \textcolor{#16A06A}{80\%} ceny, czyli 0,8y\textcolor{#16A06A}{0{,}8}y.
  4. Razem: 0,6x+0,8y\textcolor{#16A06A}{0{,}6}x + \textcolor{#16A06A}{0{,}8}y — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Zamiast liczyć zniżkę i odejmować, od razu policz mnożnik: zniżka 40% to mnożenie przez 0,6; zniżka 20% to mnożenie przez 0,8. Jeden krok zamiast dwóch.

⚠ Najczęstszy błąd w tym zadaniu: wpisanie samej zniżki zamiast tego, co zostaje — czyli wybór odpowiedzi A (0,4x+0,2y0{,}4x + 0{,}2y). To wyrażenie opisuje, ile Janek zaoszczędził, a nie ile zapłacił.

Zadanie 2 (czerwiec 2024)1 pktśrednie

W pewnym opakowaniu są płatki owsiane z rodzynkami. Masa zawartości tego opakowania jest równa 320 g, przy czym 15% tej masy stanowią rodzynki. Ola zmieszała całą zawartość tego opakowania z 80 g orzechów. Uzupełnij zdania.
W mieszance przygotowanej przez Olę masa orzechów jest większa o AB od masy rodzynek.
  • A. 3232 g
  • B. 4848 g
Mieszanka przygotowana przez Olę zawiera CD orzechów.
  • C. 20%20\%
  • D. 25%25\%
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, C

  1. Najpierw masa rodzynek — liczymy 15%15\% z 320 g: 0,15⋅320=480{,}15 \cdot 320 = 48 g.
  2. Pierwsze zdanie pyta o różnicę mas: orzechy 8080 g minus rodzynki 4848 g, czyli 80−48=3280 - 48 = 32 g — odpowiedź A.
  3. Drugie zdanie: jaki procent mieszanki stanowią orzechy? Uwaga — teraz całością jest cała mieszanka, a nie samo opakowanie.
  4. Masa mieszanki: 320+80=400320 + 80 = \textcolor{#16A06A}{400} g.
  5. Liczymy udział orzechów: 80400=15=20%\dfrac{80}{\textcolor{#16A06A}{400}} = \dfrac{1}{5} = 20\% — odpowiedź C.
  6. Razem: A, C.

💡 Wskazówka: Przy pytaniu „jaki to procent” zawsze najpierw ustal, co jest całością — tu w pierwszym podpunkcie było to opakowanie (320 g), a w drugim cała mieszanka (400 g).

⚠ Najczęstszy błąd: podzielenie 80 g przez 320 g (czyli przez masę samego opakowania) i otrzymanie 25% — stąd wzięła się kusząca odpowiedź D. Orzechy są jednak częścią mieszanki, więc dzielimy przez 400 g.

Zadanie 3 (czerwiec 2022)1 pktśrednie

Biuro podróży w ramach oferty promocyjnej obniżyło cenę wycieczki o 20%. Pani Anna skorzystała z promocji i za wycieczkę zapłaciła 1500 zł. Jaka była cena wycieczki przed obniżką?
  • A. 18001800 zł
  • B. 18751875 zł
  • C. 20002000 zł
  • D. 21752175 zł
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

  1. To zadanie „w drugą stronę” — znamy cenę po obniżce, szukamy tej przed.
  2. Obniżka o 20%\textcolor{#E0453A}{20\%} znaczy, że pani Anna zapłaciła 80%\textcolor{#16A06A}{80\%} ceny początkowej.
  3. Zapisujemy to równaniem: 0,8⋅c=1500\textcolor{#16A06A}{0{,}8} \cdot c = 1500.
  4. Skoro mnożyliśmy przez 0,8\textcolor{#16A06A}{0{,}8}, to teraz dzielimy: c=1500:0,8=1875c = 1500 : \textcolor{#16A06A}{0{,}8} = 1875 zł.
  5. Odpowiedź B. Sprawdzenie: 20%20\% z 1875 to 375, a 1875−375=15001875 - 375 = 1500 ✓

💡 Wskazówka: Sposób „na 1 procent”: skoro 15001500 zł to 80%80\%, to 1%1\% to 1500:80=18,751500 : 80 = 18{,}75 zł, a 100%100\% to 18751875 zł.

⚠ Bardzo częsty błąd: doliczenie 20% do ceny po obniżce (1500+300=18001500 + 300 = 1800 zł — stąd odpowiedź A). Tak nie wolno, bo te 20% liczyło się od wyższej ceny początkowej, nie od 1500 zł.

Zadanie 4 (maj 2021)1 pkttrudniejsze

Podatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w tabeli.
Podstawa obliczenia podatkuSposób obliczenia podatku
kwota mniejsza lub równa 85 528 zł18% podstawy obliczenia podatku pomniejszone o 556,02 zł
kwota większa niż 85 528 zł14 839,02 zł plus 32% nadwyżki ponad 85 528 zł
Uzupełnij zdania.
Podstawa obliczenia podatku dla pana Jana wyniosła 84 500 zł. Wysokość podatku (w zł) opisuje wyrażenie AB.
  • A. 0,18⋅84 500−556,020{,}18 \cdot 84\,500 - 556{,}02
  • B. 0,18⋅(84 500−556,02)0{,}18 \cdot (84\,500 - 556{,}02)
Podstawa obliczenia podatku dla pani Zofii wyniosła 97 300 zł. Wysokość podatku (w zł) opisuje wyrażenie CD.
  • C. 14 839,02+0,32⋅85 52814\,839{,}02 + 0{,}32 \cdot 85\,528
  • D. 14 839,02+0,32⋅(97 300−85 528)14\,839{,}02 + 0{,}32 \cdot (97\,300 - 85\,528)
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, D

  1. Pan Jan — jego podstawa to 84 500 zł, czyli mniej niż 85 528 zł. Bierzemy więc pierwszy wiersz tabeli.
  2. Instrukcja mówi: „18%18\% podstawy pomniejszone o 556,02 zł”. Czyli najpierw liczymy procent, a dopiero potem odejmujemy.
  3. 0,18⋅84 500−556,02\textcolor{#16A06A}{0{,}18} \cdot 84\,500 - 556{,}02 — odpowiedź A.
  4. Pani Zofia — 97 300 zł to więcej niż 85 528 zł, więc drugi wiersz tabeli.
  5. Kluczowe słowo: nadwyżka ponad 85 528 zł. Nadwyżka to nie cały dochód, tylko to, co przekracza próg: 97 300−85 528\textcolor{#E0453A}{97\,300 - 85\,528}.
  6. Zatem podatek to 14 839,02+0,32⋅(97 300−85 528)14\,839{,}02 + \textcolor{#16A06A}{0{,}32} \cdot \textcolor{#E0453A}{(97\,300 - 85\,528)} — odpowiedź D.
  7. Razem: A, D.

💡 Wskazówka: W zadaniach z tabelą czytaj instrukcję słowo po słowie i zapisuj wyrażenie w tej samej kolejności. „Pomniejszone o” na końcu zdania oznacza odejmowanie na końcu obliczeń.

⚠ Dwa typowe błędy: (1) u pana Jana — wciągnięcie odejmowania do nawiasu (odpowiedź B), co zmienia wynik o kilkaset złotych; (2) u pani Zofii — policzenie 32% od progu zamiast od nadwyżki (odpowiedź C). Wtedy podatek wyszedłby ponad dwa razy za wysoki.

Zadanie 5 (czerwiec 2020)1 pktłatwe

W sklepie obniżono o 15% ceny wszystkich książek. Zosia wybrała książkę, która przed obniżką kosztowała 45 zł. Ile zapłaci Zosia za tę książkę?
  • A. 40,5040{,}50 zł
  • B. 39,7539{,}75 zł
  • C. 38,2538{,}25 zł
  • D. 30,0030{,}00 zł
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

  1. Obniżka o 15%\textcolor{#E0453A}{15\%} oznacza, że Zosia płaci 100%−15%=85%100\% - \textcolor{#E0453A}{15\%} = \textcolor{#16A06A}{85\%} ceny.
  2. Liczymy jednym mnożeniem: 45⋅0,85=38,2545 \cdot \textcolor{#16A06A}{0{,}85} = 38{,}25 zł.
  3. Odpowiedź C.
  4. Można też dwuetapowo: 15%\textcolor{#E0453A}{15\%} z 45 zł to 0,15⋅45=6,750{,}15 \cdot 45 = 6{,}75 zł zniżki, więc 45−6,75=38,2545 - 6{,}75 = 38{,}25 zł ✓

💡 Wskazówka: Rachunek w pamięci: 10%10\% z 45 to 4,50, a 5%5\% to połowa tego, czyli 2,25. Razem 15%=6,75\textcolor{#E0453A}{15\%} = 6{,}75 zł.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie samej zniżki (6,75 zł) albo pomyłka w rachunku dająca 40,50 zł — to wynik obniżki o 10%, nie o 15%.

Zadanie 6 (kwiecień 2020)1 pktśrednie

W trzech sklepach sportowych sprzedawano łyżwy figurowe w tej samej cenie. Na wiosnę każdy sklep ogłosił obniżkę:
Sklep AlfaPłacisz tylko 23\tfrac{2}{3} ceny.
Sklep BetaObniżka o 30%.
Sklep GammaŚcinamy ćwierć ceny.
Dokończ zdanie.
Po obniżce cena łyżew figurowych była
  • A. najniższa w sklepie Alfa.
  • B. najniższa w sklepie Beta.
  • C. najniższa w sklepie Gamma.
  • D. taka sama w trzech sklepach.
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

  1. Każda oferta jest opisana inaczej — ułamkiem, procentem obniżki i słowami. Sprowadzamy wszystkie do jednej postaci: ile procent ceny płacimy.
  2. Alfa — płacisz 23\tfrac{2}{3} ceny, czyli 66,(6)%\textcolor{#16A06A}{66{,}(6)\%}.
  3. Beta — obniżka o 30%\textcolor{#E0453A}{30\%}, więc płacisz 100%−30%=70%100\% - \textcolor{#E0453A}{30\%} = \textcolor{#16A06A}{70\%}.
  4. Gamma — „ścinamy ćwierć”, czyli obniżka o 25%\textcolor{#E0453A}{25\%}, więc płacisz 75%\textcolor{#16A06A}{75\%}.
  5. Porównujemy, ile płacimy: 66,(6)%<70%<75%\textcolor{#16A06A}{66{,}(6)\%} < \textcolor{#16A06A}{70\%} < \textcolor{#16A06A}{75\%} — najmniej w sklepie Alfa.
  6. Odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Zawsze przelicz wszystkie oferty na to samo — najwygodniej na „ile procent ceny płacę”. Wtedy wystarczy porównać trzy liczby.

⚠ Dwie pułapki: (1) mieszanie „ile płacę” z „ile oszczędzam” — jeśli porównasz obniżki (33%, 30%, 25%), i tak wyjdzie Alfa, ale przy odrobinie nieuwagi łatwo odwrócić nierówność; (2) „ćwierć” to 25%25\%, nie 40%40\% ani 14%14\%.

Zadanie 7 (grudzień 2018)1 pktśrednie

Oceń prawdziwość podanych zdań.
120%120\% liczby 180 to tyle samo, co 180%180\% liczby 120.PF
20%20\% liczby 36 to tyle samo, co 40%40\% liczby 18.PF
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

  1. Zdanie 1: 120%120\% z 180 to 1,2⋅180=2161{,}2 \cdot 180 = 216, a 180%180\% z 120 to 1,8⋅120=2161{,}8 \cdot 120 = 216 — równe ✓ prawda.
  2. Skąd to się bierze? Bo w obu przypadkach mnożymy dokładnie te same liczby, tylko w innej kolejności: 120100⋅180=180100⋅120\dfrac{120}{100} \cdot 180 = \dfrac{180}{100} \cdot 120. Mnożenie jest przemienne.
  3. Zdanie 2: 20%20\% z 36 to 0,2⋅36=7,20{,}2 \cdot 36 = 7{,}2, a 40%40\% z 18 to 0,4⋅18=7,20{,}4 \cdot 18 = 7{,}2 — równe ✓ prawda.
  4. Tu działa inna reguła: procent podwoiliśmy (20%→40%20\% \to 40\%), a liczbę zmniejszyliśmy dwukrotnie (36→1836 \to 18) — zmiany się znoszą.
  5. Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Zapamiętaj sztuczkę: a%a\% z bb zawsze równa się b%b\% z aa. Bywa bardzo wygodna — np. 4%4\% z 50 liczy się gorzej niż 50%50\% z 4, a wynik jest ten sam (2).

⚠ Częsty błąd: odrzucenie pierwszego zdania „na oko”, bo liczby wyglądają na zamienione przypadkowo. Warto po prostu policzyć obie strony — zajmuje to kilka sekund.

Zadanie 8 (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)1 pktłatwe

Promocja w zakładzie optycznym jest związana z wiekiem klienta: klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma lat.
Cena okularów bez promocji wynosi 240 zł. Ile zapłaci za te okulary klient, który ma 35 lat?
  • A. 8484 zł
  • B. 132132 zł
  • C. 156156 zł
  • D. 205205 zł
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

  1. Klient ma 35 lat, więc dostaje 35%\textcolor{#E0453A}{35\%} zniżki.
  2. Płaci zatem 100%−35%=65%100\% - \textcolor{#E0453A}{35\%} = \textcolor{#16A06A}{65\%} ceny.
  3. 240⋅0,65=156240 \cdot \textcolor{#16A06A}{0{,}65} = 156 zł — odpowiedź C.
  4. Sprawdzenie drugą drogą: 35%\textcolor{#E0453A}{35\%} z 240 zł to 0,35⋅240=840{,}35 \cdot 240 = 84 zł zniżki, więc 240−84=156240 - 84 = 156 zł ✓

💡 Wskazówka: Rachunek w pamięci: 10%10\% z 240 to 24 zł, więc 30%30\% to 72 zł, a 5%5\% to 12 zł. Razem zniżka 35%=84\textcolor{#E0453A}{35\%} = 84 zł.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie samej zniżki (84 zł — kusząca odpowiedź A) zamiast kwoty do zapłaty. Zawsze sprawdź, o co pyta zadanie: „ile zapłaci” czy „ile zaoszczędzi”.

Zadanie 9 (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Cena płyty kompaktowej po 30% obniżce wynosi 49 zł. Cena tej płyty przed obniżką była równa
  • A. 14,7014{,}70 zł.
  • B. 34,3034{,}30 zł.
  • C. 63,7063{,}70 zł.
  • D. 70,0070{,}00 zł.
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

  1. Obniżka o 30%\textcolor{#E0453A}{30\%} oznacza, że 49 zł to 70%\textcolor{#16A06A}{70\%} ceny początkowej.
  2. Zapisujemy: 0,7⋅c=49\textcolor{#16A06A}{0{,}7} \cdot c = 49, więc c=49:0,7=70c = 49 : \textcolor{#16A06A}{0{,}7} = 70 zł.
  3. Odpowiedź D. Sprawdzenie: 30%\textcolor{#E0453A}{30\%} z 70 zł to 21 zł, a 70−21=4970 - 21 = 49 zł ✓

💡 Wskazówka: Szybka kontrola sensowności: cena przed obniżką musi być wyższa niż 49 zł. To od razu skreśla odpowiedzi A i B — zostają tylko dwie do sprawdzenia.

⚠ Typowy błąd: doliczenie 30% do 49 zł (49⋅1,3=63,7049 \cdot 1{,}3 = 63{,}70 — kusząca odpowiedź C). Procent obniżki liczył się od ceny początkowej, więc trzeba dzielić, a nie mnożyć.

Zadanie 10 (materiały CKE)1 pktśrednie

Właściciel sklepu, sprzedający pewien towar po 75 zł za sztukę, zarabia 2% tej kwoty. Ile sztuk tego towaru musi sprzedać, aby zarobić 300 zł?
  • A. 120120
  • B. 150150
  • C. 200200
  • D. 300300
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

  1. Najpierw: ile właściciel zarabia na jednej sztuce? To 2%2\% z 75 zł.
  2. 0,02⋅75=1,500{,}02 \cdot 75 = \textcolor{#16A06A}{1{,}50} zł na sztuce.
  3. Teraz pytanie robi się proste: ile razy 1,50\textcolor{#16A06A}{1{,}50} zł mieści się w 300 zł?
  4. 300:1,50=200300 : \textcolor{#16A06A}{1{,}50} = 200 sztuk — odpowiedź C.

💡 Wskazówka: W zadaniach „ile sztuk / ile razy” najpierw policz wartość jednostkową (na jedną sztukę), a potem podziel cel przez tę wartość.

⚠ Częsty błąd: dzielenie 300 zł przez 75 zł (wychodzi 4) albo liczenie 2% z 300 zł. Zarobek to 1,50 zł ze sztuki — i to jest liczba, przez którą dzielimy.

Zadanie 13 (grudzień 2011, egzamin gimnazjalny)1 pktłatwe

Aby dobrać rozmiar ramy roweru do wzrostu użytkownika, można posłużyć się regułą: rozmiar odpowiedniej ramy otrzymamy, gdy od 40% wzrostu użytkownika (w cm) odejmiemy 15 cm.
Jaki rozmiar powinna mieć, według tej reguły, rama dla rowerzysty o wzroście 175 cm?
  • A. 5555 cm
  • B. 6464 cm
  • C. 9090 cm
  • D. 9696 cm
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

  1. Regułę zapisujemy wzorem: rozmiar ramy =40%= \textcolor{#16A06A}{40\%} wzrostu −15- 15 cm.
  2. Liczymy 40%\textcolor{#16A06A}{40\%} ze 175 cm: 0,4⋅175=70\textcolor{#16A06A}{0{,}4} \cdot 175 = 70 cm.
  3. W pamięci najwygodniej tak: 10%10\% ze 175 to 17,517{,}5, więc 40%\textcolor{#16A06A}{40\%} to 4⋅17,5=704 \cdot 17{,}5 = 70 cm.
  4. Odejmujemy 15 cm: 70−15=5570 - \textcolor{#E0453A}{15} = 55 cm.
  5. Odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Kolejność działań jest tu kluczowa: najpierw licz procent, potem odejmuj. Gdyby odjąć odwrotnie (0,4⋅(175−15)0{,}4 \cdot (175 - 15)), wyszłoby 64 cm — i stąd bierze się kusząca odpowiedź B.

⚠ Najczęstszy błąd: zatrzymanie się na samych 40%40\% wzrostu (70 cm) i nieodjęcie 15 cm. Drugi błąd: policzenie 40%40\% już po odjęciu piętnastki — to zupełnie inna reguła.

Zadania otwarte

Zadanie 11 (maj 2022)2 pktśrednie

Do wykonania naszyjnika Hania przygotowała 4 korale srebrne, 8 korali czerwonych i kilka korali zielonych. Następnie ze wszystkich przygotowanych korali zrobiła naszyjnik. Zielone korale stanowią 20% wszystkich korali w zrobionym naszyjniku. Oblicz, ile zielonych korali jest w naszyjniku. Zapisz obliczenia.
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 3 zielone korale

  1. Trik polega na tym, żeby patrzeć nie na zielone, tylko na całą resztę — bo tylko ją znamy w sztukach.
  2. Korale niezielone: 4+8=124 + 8 = 12 sztuk.
  3. Skoro zielone stanowią 20%\textcolor{#E0453A}{20\%} naszyjnika, to pozostałe stanowią 100%−20%=80%100\% - \textcolor{#E0453A}{20\%} = \textcolor{#16A06A}{80\%}.
  4. Zatem 12 korali to 80%\textcolor{#16A06A}{80\%} całości: 0,8⋅n=12\textcolor{#16A06A}{0{,}8} \cdot n = 12, skąd n=12:0,8=15n = 12 : \textcolor{#16A06A}{0{,}8} = 15 korali w całym naszyjniku.
  5. Zielone: 15−12=315 - 12 = 3 korale.
  6. Odpowiedź: w naszyjniku są 3 zielone korale. Sprawdzenie: 315=0,2=20%\dfrac{3}{15} = 0{,}2 = 20\% ✓

💡 Wskazówka: Gdy szukana wielkość jest podana w procentach, a znasz tylko resztę — policz procent dopełniający i pracuj na nim. To skraca zadanie o połowę.

⚠ Najczęstszy błąd: policzenie 20%20\% z 12 korali (=2,4= 2{,}4) i zaokrąglenie do 2 lub 3. Te 20% dotyczą wszystkich korali w naszyjniku, a nie samych srebrnych i czerwonych.

Zadanie 12 (czerwiec 2019)2 pktśrednie

We wtorek w kwiaciarni obowiązywały ceny:
róża8 złgoździk3 zł
gerbera5 złtulipan3 zł
Za dodatki użyte do wykonania bukietu dolicza się 20% wartości kwiatów, z których wykonano ten bukiet. Ile zapłaci tego dnia klient za bukiet złożony z 3 tulipanów, 2 róż i 5 goździków? Zapisz obliczenia.
Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 48 zł

  1. Liczymy wartość samych kwiatów, pilnując, żeby brać właściwe ceny z cennika:
  2. 3 tulipany: 3⋅3=93 \cdot 3 = 9 zł  ·  2 róże: 2⋅8=162 \cdot 8 = 16 zł  ·  5 goździków: 5⋅3=155 \cdot 3 = 15 zł.
  3. Razem kwiaty: 9+16+15=409 + 16 + 15 = 40 zł.
  4. Dodatki to 20%\textcolor{#E0453A}{20\%} wartości kwiatów: 0,2⋅40=80{,}2 \cdot 40 = 8 zł.
  5. Do zapłaty: 40+8=4840 + 8 = 48 zł.
  6. Odpowiedź: klient zapłaci 48 zł. Szybciej: skoro doliczamy 20%\textcolor{#E0453A}{20\%}, płacimy 120%\textcolor{#16A06A}{120\%} wartości kwiatów, czyli 40⋅1,2=4840 \cdot \textcolor{#16A06A}{1{,}2} = 48 zł ✓

💡 Wskazówka: Gdy do kwoty doliczasz procent, użyj mnożnika 1,21{,}2 zamiast liczyć dwa razy — mniej rachunków, mniej okazji do pomyłki.

⚠ Uwaga na cennik: gerbera (5 zł) w tym bukiecie nie występuje, a tulipan i goździk kosztują tyle samo (3 zł) — łatwo o pomyłkę przy przepisywaniu cen.

Odpowiedzi

Sam wynik do szybkiego sprawdzenia. Pełne rozwiązanie — z drogą dojścia, wskazówką i typowym błędem — rozwija się pod każdym zadaniem, więc nie trzeba wracać na górę.

1. D2. A, C3. B4. A, D5. C6. A
7. P, P8. C9. D10. C11. 3 zielone korale12. 48 zł
13. A

Treści zadań pochodzą z arkuszy egzaminu ósmoklasisty oraz z arkuszy egzaminu gimnazjalnego (Centralna Komisja Egzaminacyjna, cke.gov.pl) — pochodzenie każdego zadania podano przy jego numerze. Rozwiązania, wskazówki i omówienia błędów są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.

Sprawdź się na kartce

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Gotowe kartkówki i sprawdziany PDF z kluczami: grupa A za darmo, pozostałe grupy w sklepie.

Ćwicz dalej: karty pracy z kluczem

Wszystko na tej stronie zostaje darmowe. Jeśli chcesz poćwiczyć więcej, tu są zestawy kart do druku na ten temat, z kluczem odpowiedzi.

Okładka: Procenty, klasy 6–8 — 12 kart pracy PDF z kluczem

Karty pracy · sklep

Procenty, klasy 6–8 — 12 kart pracy PDF z kluczem

12 kart pracy z matematyki dla klas 6–8: procent jako ułamek, procent z liczby, jakim procentem jest liczba, podwyżki i obniżki, rabaty…

9,90 zł

Zobacz w sklepie →

8Pytania i odpowiedzi

Jak obliczyć procent z liczby?

Zamień procent na ułamek — podziel przez 100100 — i pomnóż przez tę liczbę. Dla 20 %20\,\% ze 150150: 20 %=0,220\,\% = 0{,}2, więc 150⋅0,2=30150 \cdot 0{,}2 = 30. Można też skrócić ułamek: 20100=15\frac{20}{100} = \frac{1}{5}, a wtedy wystarczy podzielić 150150 przez 55.

Jak obliczyć procent z liczby w pamięci?

Policz najpierw 10 %10\,\%, czyli podziel liczbę przez 1010, a potem skaluj. Dwadzieścia procent to dwa razy tyle, pięć procent to połowa, piętnaście procent to 10 %+5 %10\,\% + 5\,\%. Dla rachunku 8080 zł i napiwku 15 %15\,\%: 88 zł plus 44 zł, razem 1212 zł.

Co znaczy znak procenta?

Znak %\% to skrót zapisu 1100\frac{1}{100}, a samo słowo pochodzi od łacińskiego „na sto”. Dlatego 20 %20\,\% to po prostu 20100\frac{20}{100}, czyli 15\frac{1}{5} albo 0,20{,}2 — trzy zapisy tej samej liczby.

Dlaczego procent zamieniamy na ułamek przed mnożeniem?

Bo sam zapis 2020 w „20 %20\,\%” nie jest liczbą, przez którą się mnoży — jest licznikiem ułamka o mianowniku 100100. Pomnożenie przez 2020 zamiast przez 0,20{,}2 daje wynik sto razy za duży i większy od całości, co przy procentach mniejszych od stu jest niemożliwe.

Jak obliczyć cenę po obniżce o dany procent?

Są dwie drogi. Dłuższa: policz kwotę obniżki i odejmij ją od ceny. Krótsza: zauważ, że po obniżce o 30 %30\,\% zostaje 70 %70\,\% ceny, i policz od razu 0,70{,}7 ceny wyjściowej. Obie dają ten sam wynik — dla 240240 zł jest to 168168 zł.

Czy dwie obniżki po 10 %10\,\% dają razem 20 %20\,\%?

Nie. Druga obniżka liczy się już od nowej, niższej ceny, więc łącznie wychodzi 19 %19\,\%. Cena 100100 zł po pierwszej obniżce to 9090 zł, a po drugiej 8181 zł — nie 8080 zł. Procenty wolno dodawać tylko wtedy, gdy liczy się je od tej samej całości.

Na czym polega obliczanie procentów?

Obliczanie procentów sprowadza się do jednego działania: zamieniamy procent na ułamek i mnożymy przez daną liczbę. Dwadzieścia procent z osiemdziesięciu to zero i dwie dziesiąte razy osiemdziesiąt, czyli szesnaście. Gdy w zadaniu pada polecenie „oblicz procent z liczby” albo krótsze „oblicz procent”, chodzi dokładnie o ten rachunek — liczbę trzeba wtedy odczytać z treści.

Jak obliczyć procent z liczby na kalkulatorze?

Pomnóż liczbę przez procent zapisany ułamkiem dziesiętnym: 20 %20\,\% ze 150150 to 150×0,2=30150 \times 0{,}2 = 30. Klawisz %\% nie jest potrzebny — można też pomnożyć przez 2020 i podzielić przez 100100.

36 z 50 ile to procent?

72 %72\,\%. Dzielę 36:50=0,7236 : 50 = 0{,}72, czyli 72 procent. W pamięci jeszcze szybciej: 50 to połowa stu, więc podwajam obie liczby i mam 72 ze 100.

Czytaj dalej

ProcentyHub działu: wszystkie typy zadań procentowychZamiana ułamka na procentPrzejście między ułamkiem, liczbą dziesiętną i procentemUłamki dziesiętneDlaczego 20% to 0,2 — zapis z przecinkiem od podstawProcenty na egzaminie ósmoklasisty30 zadań z arkuszy CKE z rozwiązaniami krok po krokuPunkty procentowe — czym różnią się od procentówWzrost z 20% na 25% to wzrost o 5 punktów procentowych, ale o 25 procent.…Jak obliczyć VATProcenty w praktyce: netto, brutto i podatek.
Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki, autor „Nie każ mu liczyć”

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole — dziś w dwóch szkołach w Kaliszu. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Rozwiązania na tej stronie liczę sam, krok po kroku, i zapisuję dokładnie tak, jak tłumaczę je uczniowi na kartce.

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-25. Zadania egzaminacyjne pochodzą z arkuszy CKE (cke.gov.pl); teoria, przykłady i rozwiązania są autorstwa redakcji „Nie każ mu liczyć”.

Mateusz Będkowski — nauczyciel matematyki, autor serwisu Nie każ mu liczyć

Mateusz Będkowski

nauczyciel matematyki i pedagog

Uczę matematyki od 13 lat, w tym 7 lat w szkole. Magister pedagogiki ze specjalnością terapia pedagogiczna, po studiach podyplomowych z matematyki. Wszystkie materiały na tej stronie przygotowuję sam. Poznaj moje podejście →

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-25