Strona główna › Sprawdziany z matematyki › Klasa 8 › Koła i okręgi › Pobierz: Koła i okręgi

Test: Koła i okręgi — pobierz PDF

Test dla klasy 8, dział „Koła i okręgi” (Matematyka z plusem 8, GWO). Zakres: styczna, położenie okręgów, długość okręgu, pole koła.

Zadania: 10Punkty: 10Czas: 25 minutPliki: 6 PDF-ów

Test: Koła i okręgi

10 zadań · 10 pkt · 25 minut · grupy A i B

Przejdź do plików PDF

1Pliki PDF do pobrania

Obie grupy mają te same typy zadań z innymi liczbami. Wersja z miejscem na obliczenia jest do pisania na lekcji, same zadania — gdy uczniowie liczą w zeszycie, a klucz ma odpowiedzi, rozwiązania i punktację osobno dla każdej grupy.

2Zadania — grupa A

Treść zadań do przejrzenia przed drukiem — tak jak w pliku PDF, bez odpowiedzi.

1. Okręgi o promieniach $4$ cm i $6$ cm mają środki odległe o $10$ cm. Te okręgi są

   • A.styczne wewnętrznie
   • B.styczne zewnętrznie
   • C.przecinające się
   • D.rozłączne zewnętrznie

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Okręgi o promieniach $9$ cm i $5$ cm mają środki odległe o $2$ cm. Te okręgi są

   • A.rozłączne wewnętrznie
   • B.styczne wewnętrznie
   • C.przecinające się
   • D.rozłączne zewnętrznie

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Odległość środka okręgu o promieniu $5$ cm od prostej $l$ wynosi $7$ cm. Ile punktów wspólnych mają prosta $l$ i okrąg?

   • A.$2$
   • B.$7$
   • C.$0$
   • D.$1$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Z punktu $P$ poprowadzono styczną do okręgu o środku $S$ i promieniu $6$ cm, $A$ — punkt styczności, $|PS|=10$ cm. Długość $|PA|$ (w cm) to

   • A.$14$
   • B.$8$
   • C.$4$
   • D.$16$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Długość okręgu o promieniu $9$ cm (w cm) wynosi

   • A.$9\pi$
   • B.$36\pi$
   • C.$18\pi$
   • D.$81\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Pole koła o promieniu $10$ cm (w $\text{cm}^2$) to

   • A.$100\pi$
   • B.$20\pi$
   • C.$10\pi$
   • D.$400\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

7. Średnica koła ma $14$ cm. Przyjmując $\displaystyle \pi\approx\frac{22}{7}$, obwód tego koła (w cm) wynosi około

   • A.$88$
   • B.$44$
   • C.$22$
   • D.$154$

   1 punkt · zadanie zamknięte

8. Długość okręgu wynosi $10\pi$ cm. Pole koła ograniczonego tym okręgiem (w $\text{cm}^2$) to

   • A.$25\pi$
   • B.$100\pi$
   • C.$10\pi$
   • D.$5\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

9. Pole koła wynosi $36\pi\ \text{cm}^2$. Obwód tego koła (w cm) to

   • A.$6\pi$
   • B.$18\pi$
   • C.$36\pi$
   • D.$12\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

10. Promień koła zwiększono $3$ razy. Ile razy zwiększyło się pole koła?

    • A.$3$
    • B.$6$
    • C.$27$
    • D.$9$

    1 punkt · zadanie zamknięte

3Zadania — grupa B

Te same umiejętności co w grupie A, na innych liczbach i w innych sytuacjach — obie grupy są równie trudne.

1. Dwa okręgi mają promienie $3$ cm i $8$ cm, a ich środki dzieli $5$ cm. Okręgi są

   • A.styczne wewnętrznie
   • B.styczne zewnętrznie
   • C.przecinające się
   • D.rozłączne wewnętrznie

   1 punkt · zadanie zamknięte

2. Odległość środków okręgów o promieniach $2$ cm i $7$ cm wynosi $12$ cm. Okręgi są

   • A.przecinające się
   • B.rozłączne wewnętrznie
   • C.rozłączne zewnętrznie
   • D.styczne zewnętrznie

   1 punkt · zadanie zamknięte

3. Okrąg ma promień $6$ cm, a odległość jego środka od prostej $p$ jest równa $6$ cm. Liczba punktów wspólnych prostej $p$ i okręgu to

   • A.$2$
   • B.$0$
   • C.$6$
   • D.$1$

   1 punkt · zadanie zamknięte

4. Okrąg o środku $O$ ma promień $9$ cm. Styczna do okręgu w punkcie $K$ przechodzi przez punkt $M$, $|OM|=15$ cm. Długość odcinka $KM$ (w cm) to

   • A.$12$
   • B.$6$
   • C.$24$
   • D.$3$

   1 punkt · zadanie zamknięte

5. Okrąg ma średnicę $11$ cm. Jego długość (w cm) jest równa

   • A.$22\pi$
   • B.$121\pi$
   • C.$44\pi$
   • D.$11\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

6. Średnica koła wynosi $12$ cm. Pole tego koła (w $\text{cm}^2$) to

   • A.$6\pi$
   • B.$36\pi$
   • C.$144\pi$
   • D.$12\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

7. Promień okręgu ma $10$ cm. Przyjmując $\pi\approx3{,}14$, jego długość (w cm) wynosi około

   • A.$62{,}8$
   • B.$31{,}4$
   • C.$314$
   • D.$6{,}28$

   1 punkt · zadanie zamknięte

8. Okrąg ma długość $8\pi$ cm. Pole koła o tym brzegu (w $\text{cm}^2$) wynosi

   • A.$8\pi$
   • B.$4\pi$
   • C.$16\pi$
   • D.$64\pi$

   1 punkt · zadanie zamknięte

9. Koło ma pole $49\pi\ \text{cm}^2$. Jego średnica (w cm) to

   • A.$24{,}5$
   • B.$14$
   • C.$7$
   • D.$49$

   1 punkt · zadanie zamknięte

10. Promień koła zmniejszono $2$ razy. Ile razy zmniejszyło się pole koła?

    • A.$16$
    • B.$4$
    • C.$2$
    • D.$8$

    1 punkt · zadanie zamknięte

4Druk i ocena

• Druk: A4, skala 100% (bez „dopasuj do strony”).
• Czas: 25 minut; razem 10 punktów za 10 zadań.
• Przykładowa skala ocen (progi ustala statut szkoły): 10 pkt — celujący; 9 pkt — bardzo dobry; 7–8 pkt — dobry; 5–6 pkt — dostateczny; 3–4 pkt — dopuszczający; 0–2 pkt — niedostateczny.

5Po sprawdzeniu

Uczniom, którzy zdobyli mniej niż 5 punktów z 10, zaproponuj powtórkę teorii (np. Obwód okręgu i koła), a potem poprawę na drugiej grupie: test „Koła i okręgi” w grupie B ma te same typy zadań, więc wynik poprawy da się porównać z pierwszym podejściem.

6Dział: Koła i okręgi (klasa 8)

Ostatnia aktualizacja: 2026-09-27. Arkusz: Mateusz Będkowski, „Nie każ mu liczyć”.