Nierówności
Zadanie 8, sierpień 2023, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Równanie
\[\frac{(x^2-3x)(x^2+1)}{x^2-25}=0\]
w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
**A.** jedno rozwiązanie.
**B.** dwa rozwiązania.
**C.** trzy rozwiązania.
**D.** cztery rozwiązania.
Odpowiedź
**B.** dwa rozwiązania
Rozwiązanie krok po kroku
Ułamek jest równy zeru, gdy licznik jest równy zeru, a mianownik jest różny od zera. Z równania
\[(x^2-3x)(x^2+1)=x(x-3)(x^2+1)=0\]
otrzymujemy rzeczywiste rozwiązania \(x=0\) i \(x=3\); równanie \(x^2+1=0\) nie ma rozwiązań rzeczywistych. Obie wartości spełniają warunek \(x\neq-5\) i \(x\neq5\). Równanie ma więc dokładnie dwa rozwiązania.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** równania i nierówności - równanie wymierne i dziedzina wyrażenia.
