Równania i nierówności
Zadanie 7, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Para liczb \(x=-1\) i \(y=6\) jest rozwiązaniem układu równań
\[\begin{cases}ax+3y=20,\\x+by=5,\end{cases}\]
gdzie \(a\) oraz \(b\) są liczbami rzeczywistymi.
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Wartość wyrażenia \(a\cdot b\) jest równa
**A.** \(-2\)
**B.** \(-0{,}5\)
**C.** \(0{,}5\)
**D.** \(2\)
Odpowiedź
**A.** \(-2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawiamy \(x=-1\) oraz \(y=6\) do obu równań układu:
\[-a+3\cdot6=20,\qquad -1+6b=5.\]
Stąd
\[-a=2,\qquad a=-2,\]
\[6b=6,\qquad b=1.\]
Zatem
\[a\cdot b=(-2)\cdot1=-2.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IV.1) Zdający rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi.
