Równania i nierówności
Zadanie 3, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Właściciel sklepu kupił w hurtowni \(50\) par identycznych spodni po \(x\text{ zł}\) za parę i \(40\) identycznych marynarek po \(y\text{ zł}\) za sztukę. Za zakupy w hurtowni zapłacił \(8000\text{ zł}\). Po doliczeniu marży \(50\%\) na każdą parę spodni i \(20\%\) na każdą marynarkę ceny detaliczne spodni i marynarki były jednakowe.
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Cenę pary spodni \(x\) oraz cenę marynarki \(y\), jakie trzeba zapłacić w hurtowni, można obliczyć z układu równań
**A.** \(\begin{cases}x+y=8000,\\0{,}5x=0{,}2y.\end{cases}\)
**B.** \(\begin{cases}50x+40y=8000,\\0{,}5x=0{,}2y.\end{cases}\)
**C.** \(\begin{cases}50x+40y=8000,\\1{,}5x=1{,}2y.\end{cases}\)
**D.** \(\begin{cases}x+y=8000,\\1{,}5x=1{,}2y.\end{cases}\)
Odpowiedź
**C.** \(\begin{cases}50x+40y=8000,\\1{,}5x=1{,}2y.\end{cases}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Łączny koszt \(50\) par spodni i \(40\) marynarek daje równanie
\[50x+40y=8000.\]
Po doliczeniu marży cena spodni wynosi \(x+0{,}5x=1{,}5x\), a cena marynarki \(y+0{,}2y=1{,}2y\). Ceny detaliczne są równe, zatem
\[1{,}5x=1{,}2y.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IV.2 stosowanie układów równań liniowych do rozwiązywania zadań tekstowych.
