Równania i nierówności
Zadanie 7, czerwiec 2024, poziom podstawowy
Układ równań
\[\begin{cases}x-2y=3,\\-4x+8y=-12\end{cases}\]
**A.** nie ma rozwiązań.
**B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie.
**C.** ma dokładnie dwa rozwiązania.
**D.** ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Odpowiedź
**D.** Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Rozwiązanie krok po kroku
Drugie równanie jest wynikiem pomnożenia pierwszego równania przez \(-4\):
\[-4(x-2y=3)\iff-4x+8y=-12.\]
Oba równania opisują tę samą prostą, więc układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IV.1) Zdający rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi.
