Trójkąty
Zadanie 19, sierpień 2025, poziom podstawowy
Dany jest trapez \(ABCD\) o podstawach \(AB\) i \(CD\) takich, że \(|AB|=2\cdot|CD|\). Przekątne \(AC\) i \(BD\) przecinają się w punkcie \(E\) (zobacz rysunek). Pole trójkąta \(CDE\) jest równe \(2\), a pole trójkąta \(BCE\) jest równe \(4\).
Pole trójkąta \(AED\) jest równe
**A.** \(2\)
**B.** \(3\)
**C.** \(4\)
**D.** \(8\)
Odpowiedź
C. \(4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Trójkąty \(ABD\) i \(ABC\) mają wspólną podstawę \(AB\) i równe wysokości, bo \(CD\parallel AB\), więc mają równe pola. Po odjęciu wspólnej części — trójkąta \(ABE\) — otrzymujemy
\[P_{AED}=P_{BEC}=4.\]
Kontrola drugą metodą: z podobieństwa trójkątów \(ABE\) i \(CDE\) w skali \(2\) mamy \(\lvert AE\rvert=2\lvert EC\rvert\), a trójkąty \(AED\) i \(DEC\) mają wspólną wysokość z \(D\), więc \(P_{AED}=2P_{DEC}=2\cdot2=4\).
**Odpowiedź.** C. \(4\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: V. Rozumowanie i argumentacja.
Wymaganie szczegółowe: G10.8) Korzysta z własności przekątnych w trapezach; G10.9) oblicza pola trójkątów.
