Liczby rzeczywiste
Zadanie 9, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
**Rozwiąż nierówność**
\[x(x-6)\leq7.\]
**Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\[x\in[-1,7].\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę:
\[x(x-6)\leq7,\]
\[x^2-6x-7\leq0.\]
Wyznaczamy miejsca zerowe trójmianu \(x^2-6x-7\):
\[\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-7)=64,\]
\[x_1=\frac{6-8}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{6+8}{2}=7.\]
Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc trójmian przyjmuje wartości niedodatnie pomiędzy miejscami zerowymi, wraz z końcami. Zatem
\[x\in[-1,7].\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – obliczenie pierwiastków \(x_1=-1\), \(x_2=7\) oraz zapisanie zbioru rozwiązań \(x\in[-1,7]\)
**1 pkt** – obliczenie lub podanie pierwiastków trójmianu \(x^2-6x-7\): \(-1\) oraz \(7\)
**0 pkt** – rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
III.4) Zdający rozwiązuje nierówności kwadratowe.
