Nierówności
Zadanie 30, maj 2013, poziom podstawowy
Rozwiąż nierówność
\[2x^2-7x+5\geq0.\]
Odpowiedź
Miejsca zerowe trójmianu \(2\)\(x^{2}\) − \(7x\) + \(5\) to \(x_{1}\) = \(1\) i \(x_{2}\) = \(\frac{5}{2}\). Współczynnik przy \(x^{2}\) jest dodatni, więc \(2\)\(x^{2}\) − \(7x\) + \(5 \geq 0\) dla x ∈ (−∞, \(1\)] ∪ [\(\frac{5}{2}\), +∞).
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** pkt: poprawne wyznaczenie miejsc zerowych \(1\) i \(\frac{5}{2}\) albo równoważne zrealizowanie pierwszego etapu.
**Krok \(2\).** pkt: poprawny zbiór rozwiązań (−∞, \(1\)] ∪ [\(\frac{5}{2}\), +∞).
**Odpowiedź.** Miejsca zerowe trójmianu \(2\)\(x^{2}\) − \(7x\) + \(5\) to \(x_{1}\) = \(1\) i \(x_{2}\) = \(\frac{5}{2}\). Współczynnik przy \(x^{2}\) jest dodatni, więc \(2\)\(x^{2}\) − \(7x\) + \(5 \geq 0\) dla x ∈ (−∞, \(1\)] ∪ [\(\frac{5}{2}\), +∞).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawne wyznaczenie miejsc zerowych 1 i 5/2 albo równoważne zrealizowanie pierwszego etapu.
2 pkt: poprawny zbiór rozwiązań (−∞, 1] ∪ [5/2, +∞).
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Rozwiązanie nierówności kwadratowej (II.3.a).
