Liczby rzeczywiste
Zadanie 9, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
**Rozwiąż równanie**
\[2x^3+3x^2=10x+15.\]
**Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(x\in\left\{-\sqrt5,-\frac32,\sqrt5\right\}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy wszystkie wyrazy na lewą stronę i grupujemy:
\[2x^3+3x^2-10x-15=0,\]
\[x^2(2x+3)-5(2x+3)=0,\]
\[(2x+3)(x^2-5)=0.\]
Stąd
\[2x+3=0\quad\text{lub}\quad x^2-5=0,\]
czyli
\[x=-\frac32\quad\text{lub}\quad x=-\sqrt5\quad\text{lub}\quad x=\sqrt5.\]
Klucz i zasady oceniania
**3 pkt** – poprawne przekształcenie równania i wyznaczenie wszystkich rozwiązań: \(-\sqrt5\), \(-\frac32\), \(\sqrt5\)
**2 pkt** – doprowadzenie do postaci \((2x+3)(x^2-5)=0\) i rozwiązanie co najmniej jednego z równań wynikających z tego rozkładu albo równoważny etap wskazany w kluczu CKE
**1 pkt** – poprawne doprowadzenie do postaci iloczynowej \((2x+3)(x^2-5)=0\) albo równoważny postęp wskazany w kluczu CKE
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja; stosowanie i tworzenie strategii przy rozwiązywaniu zadań.
**Wymagania szczegółowe:**
III.1 i III.5 równoważne przekształcanie równań oraz rozwiązywanie równań wielomianowych metodą grupowania i sprowadzania do postaci iloczynowej.
