Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 12, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Równanie
\[\frac{(4-x)(2x-3)}{(3x-5)(3-2x)}=0\]
w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
**A.** jedno rozwiązanie.
**B.** dwa rozwiązania.
**C.** trzy rozwiązania.
**D.** cztery rozwiązania.
Odpowiedź
**A.** Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Rozwiązanie krok po kroku
Licznik jest równy zeru dla \(x=4\) albo \(x=\frac32\). Mianownik zeruje się dla \(x=\frac53\) albo \(x=\frac32\), więc \(x=\frac32\) nie należy do dziedziny. Jedynym rozwiązaniem równania jest zatem
\[x=4.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
III.6 rozwiązywanie równań wymiernych postaci \(\frac{V(x)}{W(x)}=0\), gdy wielomiany \(V(x)\) i \(W(x)\) są zapisane w postaci iloczynowej.
