Równania i nierówności
Zadanie 7, maj 2024, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Równanie
\[\frac{x+1}{(x+2)(x-3)}=0\]
w zbiorze liczb rzeczywistych
**A.** nie ma rozwiązania.
**B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(-1\).
**C.** ma dokładnie dwa rozwiązania: \(-2\) oraz \(3\).
**D.** ma dokładnie trzy rozwiązania: \(-1\), \(-2\) oraz \(3\).
Odpowiedź
**B.** Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=-1\).
Rozwiązanie krok po kroku
Wyrażenie wymierne jest równe zero, gdy jego licznik jest równy zero, a mianownik jest różny od zera. Mamy
\[x+1=0,\]
więc \(x=-1\). Dla tej wartości
\[(x+2)(x-3)=1\cdot(-4)\neq0.\]
Liczby \(-2\) i \(3\) są wykluczone z dziedziny, nie są rozwiązaniami.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
III.6) Zdający rozwiązuje równania wymierne postaci \(\frac{V(x)}{W(x)}=0\), gdy wielomiany \(V(x)\) i \(W(x)\) są zapisane w postaci iloczynowej.
