Równania kwadratowe
Zadanie 4, maj 2021, poziom rozszerzony
Liczba różnych pierwiastków równania
\[3x+|x-4|=0\]
jest równa
**A.** \(0\)
**B.** \(1\)
**C.** \(2\)
**D.** \(3\)
Odpowiedź
**B.** \(1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla \(x<4\) mamy \(|x-4|=4-x\), więc
\[3x+4-x=0,\qquad 2x+4=0,\qquad x=-2,\]
i warunek \(x<4\) jest spełniony. Dla \(x\geq4\) otrzymujemy
\[3x+x-4=0,\qquad x=1,\]
ale \(1\notin[4,\infty)\). Równanie ma zatem dokładnie jeden pierwiastek.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
R3.8 rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną.
