Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 7, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Równanie
\[\frac{(4x-6)(x-2)^2}{2x(x-1{,}5)(x+6)}=0\]
ma w zbiorze liczb rzeczywistych
**A.** dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=2\).
**B.** dokładnie dwa rozwiązania: \(x=1{,}5\), \(x=2\).
**C.** dokładnie trzy rozwiązania: \(x=-6\), \(x=0\), \(x=2\).
**D.** dokładnie cztery rozwiązania: \(x=-6\), \(x=0\), \(x=1{,}5\), \(x=2\).
Odpowiedź
**A.** dokładnie jedno rozwiązanie: \(x=2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dziedzinę ograniczają zera mianownika:
\[x\neq0,\qquad x\neq1{,}5,\qquad x\neq-6.\]
Licznik jest równy zeru dla \(x=1{,}5\) lub \(x=2\). Wartość \(x=1{,}5\) nie należy do dziedziny, natomiast \(x=2\) należy. Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
III.6 rozwiązywanie równań wymiernych \(\frac{V(x)}{W(x)}=0\), gdy wielomiany są zapisane w postaci iloczynowej.
