Okręgi i koła
Zadanie 30, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Kąt między cięciwą \(AB\) a styczną do okręgu w punkcie \(A\) (zobacz rysunek) ma miarę \(\alpha=62^\circ\). Wówczas
**A.** \(\beta=118^\circ\)
**B.** \(\beta=124^\circ\)
**C.** \(\beta=138^\circ\)
**D.** \(\beta=152^\circ\)
Odpowiedź
**B.** \(\beta=124^\circ\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z rysunku odczytujemy, że \(\beta\) jest kątem środkowym \(ASB\), opartym na cięciwie \(AB\).
Z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą miara kąta \(\alpha\) jest równa połowie miary łuku \(AB\) zawartego wewnątrz tego kąta, a kąt środkowy \(\beta\) jest oparty na tym samym łuku. Zatem
\[\beta=2\alpha=2\cdot62^\circ=124^\circ.\]
**Odpowiedź.** B. \(\beta=124^\circ\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Geometria płaska.
