Nierówności
Zadanie 2, maj 2025, poziom rozszerzony
Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x^{2}+5x+6}{x^{2}+9}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartości dodatnie, jest
**A.** \((2,3)\)
**B.** \((-3,-2)\)
**C.** \(( -\infty,-2)\cup(3,+\infty)\)
**D.** \(( -\infty,-3)\cup(-2,+\infty)\)
Odpowiedź
**D.** Mianownik \(x^{2}+9\) jest dodatni dla każdego \(x\in\mathbb{R}\), a licznik \(x^{2}+5x+6=(x+2)(x+3)\) jest dodatni poza przedziałem między jego miejscami zerowymi. Zatem \(x\in(-\infty,-3)\cup(-2,+\infty)\).
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwiązanie
D
\(1\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.8R) Zdający rozwiązuje proste nierówności wymierne […].
