Równania i nierówności
Zadanie 21, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Układ równań
\[\begin{cases}x+2y=1,\\-4x-8y=-4\end{cases}\]
**A.** nie ma rozwiązań.
**B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie.
**C.** ma dokładnie dwa rozwiązania.
**D.** ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Odpowiedź
**D.** Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Rozwiązanie krok po kroku
Drugie równanie jest wynikiem pomnożenia pierwszego przez \(-4\):
\[-4(x+2y)=-4.\]
Oba równania opisują tę samą prostą, więc układ jest nieoznaczony i ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
IV.1) Zdający rozwiązuje liniowe układy równań z dwiema niewiadomymi i interpretuje układy nieoznaczone.
