Równania i nierówności
Zadanie 29, sierpień 2025, poziom podstawowy
Właściciel restauracji kupił \(75\) kilogramów pomidorów: \(x\) kg pomidorów malinowych w cenie \(11\) złotych za kilogram oraz \(y\) kg pomidorów cherry w cenie \(7{,}98\) złotych za kilogram. Za pomidory zapłacił łącznie \(752{,}52\) złotych.
Oblicz, ile kilogramów pomidorów malinowych kupił właściciel restauracji.
Odpowiedź
Układ równań ma postać
\[\begin{cases}x+y=75,\\11x+7{,}98y=752{,}52.\end{cases}\]
Po podstawieniu \(y=75-x\):
\[11x+7{,}98(75-x)=752{,}52,\qquad3{,}02x=154{,}02,\qquad x=51.\]
Kupiono \(51\) kg pomidorów malinowych.
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** pkt: zapisanie poprawnego układu lub równania z jedną niewiadomą, ewentualnie równoważnych różnic cen i kosztów.
**Krok \(2\).** pkt: poprawna metoda i wynik \(51\) kg.
**Odpowiedź.** Układ równań ma postać
\[\begin{cases}x+y=75,\\11x+7{,}98y=752{,}52.\end{cases}\]
Po podstawieniu \(y=75-x\):
\[11x+7{,}98(75-x)=752{,}52,\qquad3{,}02x=154{,}02,\qquad x=51.\]
Kupiono \(51\) kg pomidorów malinowych.
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: zapisanie poprawnego układu lub równania z jedną niewiadomą, ewentualnie równoważnych różnic cen i kosztów.
2 pkt: poprawna metoda i wynik 51 kg.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: III. Modelowanie matematyczne.
Wymaganie szczegółowe: G7.7) Za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania w kontekście praktycznym.
