Równania i nierówności
Zadanie 9, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
Rozwiązaniem układu równań \(\begin{cases}20x+20y=1,\\26x-26y=1\end{cases}\) jest para liczb: \(x=x_{0}\), \(y=y_{0}\).
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.**
Suma \(x_{0}+y_{0}\) jest liczbą dodatnią. **P F**
Iloczyn \(x_{0}\cdot y_{0}\) jest liczbą dodatnią. **P F**
Odpowiedź
**P, P**
Rozwiązanie krok po kroku
Z pierwszego równania \(x+y=\frac1{20}>0\). Z drugiego \(x-y=\frac1{26}\). Stąd
\[x=\frac{23}{520}>0,\qquad y=\frac{3}{520}>0.\]
Suma i iloczyn są dodatnie, więc poprawna ocena to **P, P**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – poprawna ocena obu stwierdzeń: **P, P**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna, niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
IV.1) Zdający rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi.
