Nierówności
Zadanie 52, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Rozwiąż układ równań
\[\begin{cases}x+3y=5,\\2x-y=3.\end{cases}\]
Odpowiedź
\(x=2\), \(y=1\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Mamy układ dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi. W drugim równaniu \(y\) występuje ze współczynnikiem \(-1\), więc najłatwiej wyznaczyć z niego \(y\) i wstawić do pierwszego równania (metoda podstawiania).
**Krok \(2\).** Z równania \(2x-y=3\) wyznaczamy \(y\):
\[-y=3-2x,\qquad y=2x-3.\]
**Krok \(3\).** Podstawiamy to wyrażenie w miejsce \(y\) w pierwszym równaniu:
\[x+3(2x-3)=5.\]
**Krok \(4\).** Rozwiązujemy powstałe równanie z jedną niewiadomą:
\[x+6x-9=5,\qquad 7x=14,\qquad x=2.\]
**Krok \(5\).** Wracamy do wzoru na \(y\):
\[y=2\cdot 2-3=1.\]
**Krok \(6\).** Sprawdzamy oba równania:
\[2+3\cdot 1=5\quad\text{oraz}\quad 2\cdot 2-1=3.\]
Obie równości są prawdziwe.
**Uwaga.** Rozwiązaniem układu jest **para** liczb - trzeba podać i \(x\), i \(y\). Wyznaczenie samego \(x\) to dopiero połowa zadania.
**Odpowiedź.** \(x=2\), \(y=1\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź CKE: \(x=2\), \(y=1\)
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Równania i nierówności.
