Statystyka
Zadanie 30, sierpień 2025, poziom podstawowy
W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu \(2025\) roku. Wszystkie odnotowane wyniki przedstawiono na diagramie. Na osi poziomej podano liczbę usterek, które zostały wykryte podczas przeglądów, a na osi pionowej podano liczbę samochodów, w których wykryto daną liczbę usterek.
| Liczba usterek | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---:|---:|---:|---:|---:|
| Liczba samochodów | \(16\) | \(10\) | \(2\) | \(2\) | \(2\) |
Oblicz średnią arytmetyczną oraz medianę liczby usterek wykrytych na tej stacji podczas tych przeglądów.
Odpowiedź
Liczba samochodów wynosi \(16+10+2+2+2=32\), a łączna liczba usterek
\[16\cdot1+10\cdot2+2\cdot3+2\cdot4+2\cdot5=60.\]
Średnia wynosi \(\frac{60}{32}=\frac{15}{8}=1{,}875\). W uporządkowanym szeregu \(16.\) wynik to \(1\), a \(17.\) wynik to \(2\), więc mediana jest równa \(\frac{1+2}{2}=1{,}5\).
Rozwiązanie krok po kroku
Z diagramu odczytujemy liczby samochodów przypisane do kolejnych liczb usterek: \(1\) usterka — \(16\) samochodów, \(2\) — \(10\), \(3\) — \(2\), \(4\) — \(2\), \(5\) — \(2\).
Samochodów jest zatem
\[16+10+2+2+2=32,\]
a łączna liczba usterek wynosi
\[1\cdot16+2\cdot10+3\cdot2+4\cdot2+5\cdot2=16+20+6+8+10=60.\]
Średnią liczymy jako średnią ważoną, w której wagami są liczebności:
\[\overline{x}=\frac{60}{32}=\frac{15}{8}=1{,}875.\]
Liczba danych jest parzysta, więc mediana jest średnią arytmetyczną wyrazu \(16.\) i \(17.\) w zestawie uporządkowanym niemalejąco. Liczebności skumulowane wynoszą \(16\), \(26\), \(28\), \(30\), \(32\), więc pozycje od \(1\) do \(16\) zajmuje wartość \(1\), a pozycje od \(17\) do \(26\) — wartość \(2\). Stąd
\[\operatorname{Me}=\frac{1+2}{2}=1{,}5.\]
**Odpowiedź.** Średnia jest równa \(1{,}875\), a mediana \(1{,}5\).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: obliczenie średniej arytmetycznej 1,875 albo mediany 1,5.
2 pkt: poprawna metoda i oba wyniki: średnia 1,875 oraz mediana 1,5.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Wymaganie szczegółowe: G9.4) Wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych.
