Nierówności
Zadanie 5, sierpień 2019, poziom podstawowy
\(-x +12 y = a 2\)
Para liczb \(x = 3\) i \(y = 1\) jest rozwiązaniem układu równań dla
\(2x\) + ay \(= 9\)
\(7\) \(7\)
A. \(a = B\). \(a = -3 C\). \(a = 3 D\). \(a = -\)
\(3\) \(3\)
Odpowiedź
**C.** \(a=3\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Układ równań ma postać
\[\begin{cases}-x+12y=a^2,\\ 2x+ay=9.\end{cases}\]
Zdanie „para liczb \(x=3\) i \(y=1\) jest rozwiązaniem układu” znaczy, że po podstawieniu tych liczb oba równania stają się prawdziwymi równościami liczbowymi. Podstawiamy więc \(x=3\), \(y=1\) i szukamy \(a\).
**Krok \(2\).** Zaczynamy od drugiego równania, bo \(a\) występuje w nim liniowo — będzie łatwiej:
\[2\cdot3+a\cdot1=9.\]
**Krok \(3\).** Wykonujemy działania:
\[6+a=9.\]
**Krok \(4\).** Odejmujemy \(6\) od obu stron:
\[a=3.\]
**Krok \(5\).** Sprawdzamy, czy przy \(a=3\) pierwsze równanie też jest spełnione. Lewa strona:
\[-3+12\cdot1=9.\]
Prawa strona: \(a^2=3^2=9\). Równość zachodzi, więc \(a=3\) jest dobre.
**Uwaga.** Gdyby wyjść od pierwszego równania, otrzymalibyśmy \(a^2=9\), czyli \(a=3\) lub \(a=-3\) — dwie możliwości, obie obecne wśród odpowiedzi. Dopiero drugie równanie odrzuca \(a=-3\), bo wtedy \(2\cdot3+(-3)\cdot1=3\), a nie \(9\). Warunek musi być spełniony przez oba równania jednocześnie.
**Odpowiedź.** C: \(a=3\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 5.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Równania i nierówności.
