Równania i nierówności
Zadanie 4, sierpień 2019, poziom podstawowy
Równanie
\[x(5x+1)=5x+1\]
ma dokładnie
**A.** jedno rozwiązanie: \(x=1\).
**B.** dwa rozwiązania: \(x=1\) i \(x=-1\).
**C.** dwa rozwiązania: \(x=-\frac15\) i \(x=1\).
**D.** dwa rozwiązania: \(x=\frac15\) i \(x=-1\).
Odpowiedź
**C.** \(x=-\frac15\) i \(x=1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przenosimy prawą stronę na lewą i wyłączamy wspólny czynnik:
\[x(5x+1)-(5x+1)=0,\]
\[(5x+1)(x-1)=0.\]
Stąd \(5x+1=0\) lub \(x-1=0\), czyli
\[x=-\frac15\quad\text{lub}\quad x=1.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla zadań zamkniętych w tym arkuszu podaje wyłącznie odpowiedzi.
**Klasyfikacja rzeczowa:** równania - wyłączanie wspólnego czynnika i własność iloczynu równego zeru.
