Nierówności
Zadanie 3, sierpień 2011, poziom podstawowy
Rozwiązaniem układu równań
\[
\begin{cases}
x+3y=5,\\
2x-y=3
\end{cases}
\]
jest
**A.** \(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)
**B.** \(\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\)
**C.** \(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)
**D.** \(\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}\)
Odpowiedź
**A.** \(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z drugiego równania wyznaczamy \(y=2x-3\) i podstawiamy do pierwszego:
\[x+3(2x-3)=5,\qquad 7x-9=5,\qquad x=2.\]
Wtedy \(y=2\cdot2-3=1\).
Sprawdzenie: \(2+3\cdot1=5\) oraz \(2\cdot2-1=3\).
**Odpowiedź.** \(x=2\) i \(y=1\), czyli odpowiedź **A**.
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Równania i nierówności – rozwiązuje układ dwóch równań liniowych.
