Liczby rzeczywiste
Zadanie 8, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
**Rozwiąż nierówność**
\[(x-3)(x+5)>9\]
**Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\[x\in(-\infty,-6)\cup(4,+\infty).\]
Rozwiązanie krok po kroku
Przekształcamy nierówność:
\[(x-3)(x+5)>9\iff x^2+2x-24>0.\]
Miejsca zerowe trójmianu to
\[x_1=-6,\qquad x_2=4.\]
Współczynnik przy \(x^2\) jest dodatni, więc trójmian przyjmuje wartości dodatnie poza przedziałem między miejscami zerowymi:
\[x\in(-\infty,-6)\cup(4,+\infty).\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda i wynik
\[(-\infty,-6)\cup(4,+\infty).\]
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie miejsc zerowych \(x_1=-6\), \(x_2=4\)
**0 pkt** – zastosowanie niepoprawnej metody albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
III.4) Zdający rozwiązuje nierówności kwadratowe.
