Równania i nierówności
Zadanie 5, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Para liczb \(x=1\), \(y=-3\) spełnia układ równań
\[\begin{cases}x-y=a^2,\\ (1+a)x-3y=-4a.\end{cases}\]
Wtedy \(a\) jest równe
**A.** \(2\)
**B.** \(-2\)
**C.** \(\sqrt2\)
**D.** \(-\sqrt2\)
Odpowiedź
**B.** \(a=-2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawiamy \(x=1\) i \(y=-3\) do drugiego równania:
\[(1+a)\cdot1-3(-3)=-4a.\]
Stąd
\[a+10=-4a,\qquad5a=-10,\qquad a=-2.\]
Pierwsze równanie również jest spełnione, ponieważ \(1-(-3)=4=(-2)^2\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
G7.5 sprawdzanie, czy dana para liczb spełnia układ równań.
