Równania i nierówności
Zadanie 10, maj 2024, poziom podstawowy
W październiku \(2022\) roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie \(1960\) drzew. Po roku stwierdzono, że uschło \(5\%\) drzew w pierwszym sadzie i \(10\%\) drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano. Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła \(60\%\) liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie. Niech \(x\) oraz \(y\) oznaczają liczby drzew posadzonych - odpowiednio - w pierwszym i drugim sadzie.
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby \(x\) drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby \(y\) drzew posadzonych w drugim sadzie, jest
**A.** \(\begin{cases}x+y=1960,\\0{,}6\cdot0{,}95x=0{,}9y.\end{cases}\)
**B.** \(\begin{cases}x+y=1960,\\0{,}95x=0{,}6\cdot0{,}9y.\end{cases}\)
**C.** \(\begin{cases}x+y=1960,\\0{,}05x=0{,}6\cdot0{,}1y.\end{cases}\)
**D.** \(\begin{cases}x+y=1960,\\0{,}4\cdot0{,}95x=0{,}9y.\end{cases}\)
Odpowiedź
**A.** \(\begin{cases}x+y=1960,\\0{,}6\cdot0{,}95x=0{,}9y.\end{cases}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Po roku w pierwszym sadzie pozostało \(95\%\) posadzonych drzew, czyli \(0{,}95x\), a w drugim \(90\%\), czyli \(0{,}9y\). Z treści zadania otrzymujemy
\[x+y=1960\]
oraz
\[0{,}9y=0{,}6\cdot0{,}95x.\]
Jest to układ z odpowiedzi **A**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
IV.2) Zdający stosuje układy równań do rozwiązywania zadań tekstowych.
