Równania i nierówności
Zadanie 6, maj 2022, poziom podstawowy
Rozwiązaniem układu równań
\[\begin{cases}11x-11y=1,\\22x+22y=-1\end{cases}\]
jest para liczb \(x=x_0\), \(y=y_0\). Wtedy
**A.** \(x_0>0\) i \(y_0>0\)
**B.** \(x_0>0\) i \(y_0<0\)
**C.** \(x_0<0\) i \(y_0>0\)
**D.** \(x_0<0\) i \(y_0<0\)
Odpowiedź
**B.** \(x_0>0\) i \(y_0<0\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dzielimy pierwsze równanie przez \(11\), a drugie przez \(22\):
\[x-y=\frac1{11},\qquad x+y=-\frac1{22}.\]
Po dodaniu równań otrzymujemy \(2x=\frac1{22}\), więc \(x_0=\frac1{44}>0\). Następnie
\[y_0=x_0-\frac1{11}=\frac1{44}-\frac4{44}=-\frac3{44}<0.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
G7.6 rozwiązywanie układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
