Równania i nierówności
Zadanie 5, maj 2015, poziom podstawowy
Układ równań
\[\begin{cases}x-y=3,\\2x+0{,}5y=4\end{cases}\]
opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie:
**A.** zbiór pusty.
**B.** dokładnie jeden punkt.
**C.** dokładnie dwa różne punkty.
**D.** zbiór nieskończony.
Odpowiedź
**B.** Dokładnie jeden punkt.
Rozwiązanie krok po kroku
Proste opisane równaniami układu nie są równoległe. Po podstawieniu \(y=x-3\) do drugiego równania otrzymujemy
\[2x+0{,}5(x-3)=4,\]
czyli równanie z jednym rozwiązaniem. Proste przecinają się zatem w dokładnie jednym punkcie.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
3.2 zdający wykorzystuje interpretację geometryczną układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi.
