Równania i nierówności
Zadanie 4, maj 2013, poziom podstawowy
Rozwiązaniem układu równań
\[\begin{cases}5x+3y=3,\\8x-6y=48\end{cases}\]
jest para liczb
**A.** \(x=-3\) i \(y=4\)
**B.** \(x=-3\) i \(y=6\)
**C.** \(x=3\) i \(y=-4\)
**D.** \(x=9\) i \(y=4\)
Odpowiedź
C. x = \(3\) i y = −\(4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Stosujemy metodę przeciwnych współczynników. Mnożymy pierwsze równanie przez
\(2\):
\[10x+6y=6,\qquad 8x-6y=48.\]
Dodajemy stronami:
\[18x=54,\qquad x=3.\]
Podstawiamy do pierwszego równania: \(15+3y=3\), czyli \(y=-4\).
Sprawdzenie w drugim równaniu: \(8\cdot3-6\cdot(-4)=24+24=48\).
**Odpowiedź.** \(x=3\) i \(y=-4\), czyli odpowiedź **C**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i tworzenie informacji. Rozwiązanie układu równań liniowych (I.3.c).
