Równania i nierówności
Zadanie 4, maj 2011, poziom podstawowy
Układ równań
\[
\begin{cases}
4x+2y=10,\\
6x+ay=15
\end{cases}
\]
ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
**A.** \(a=-1\)
**B.** \(a=0\)
**C.** \(a=2\)
**D.** \(a=3\)
Odpowiedź
D. a = \(3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Układ dwóch równań liniowych ma nieskończenie wiele rozwiązań, gdy oba
równania opisują tę samą prostą, czyli gdy współczynniki są proporcjonalne:
\[\frac{6}{4}=\frac{a}{2}=\frac{15}{10}.\]
Ponieważ \(\frac64=\frac{15}{10}=\frac32\), warunek sprowadza się do
\(\frac{a}{2}=\frac32\), czyli \(a=3\).
Sprawdzenie: dla \(a=3\) drugie równanie \(6x+3y=15\) powstaje z pierwszego
przez pomnożenie przez \(\tfrac32\).
**Odpowiedź.** \(a=3\), czyli odpowiedź **D**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Modelowanie matematyczne. Rozwiązanie układu równań.
