Równania i nierówności
Zadanie 5, maj 2011, poziom podstawowy
Rozwiązanie równania
\[
x(x+3)-49=x(x-4)
\]
należy do przedziału
**A.** \((-\infty,3)\)
**B.** \((10,+\infty)\)
**C.** \((-5,-1)\)
**D.** \((2,+\infty)\)
Odpowiedź
D. (\(2\), +∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Wykonujemy mnożenia po obu stronach:
\[x^{2}+3x-49=x^{2}-4x.\]
Wyrazy \(x^{2}\) redukują się, więc równanie jest równoważne liniowemu:
\[3x-49=-4x,\qquad 7x=49,\qquad x=7.\]
Spośród podanych przedziałów liczba \(7\) należy tylko do \((2,+\infty)\):
nie należy do \((-\infty,3)\), do \((10,+\infty)\) ani do \((-5,-1)\).
**Odpowiedź.** \((2,+\infty)\), czyli odpowiedź **D**.
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Rozwiązanie równania liniowego i sprawdzenie, czy rozwiązanie należy do danego przedziału.
