Liczby rzeczywiste
Zadanie 2, maj 2009, poziom podstawowy
Dwaj rzemieślnicy przyjęli zlecenie wykonania wspólnie \(980\) detali. Zaplanowali, że każdego dnia pierwszy z nich wykona \(m\), a drugi \(n\) detali. Obliczyli, że razem wykonają zlecenie w ciągu \(7\) dni. Po pierwszym dniu pracy pierwszy z rzemieślników rozchorował się i wtedy drugi, aby wykonać całe zlecenie, musiał pracować o \(8\) dni dłużej niż planował (nie zmieniając liczby wykonywanych codziennie detali). Oblicz \(m\) i \(n\).
Odpowiedź
\[m=80,\qquad n=60.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Z planu wynika, że w ciągu \(7\) dni obaj rzemieślnicy wykonują całe zlecenie:
\[7(m+n)=980,\qquad\text{czyli}\qquad m+n=140.\]
Pierwszego dnia pracowali obaj i wykonali \(m+n=140\) detali. Pozostało
\[980-140=840\]
detali, które drugi rzemieślnik wykonał sam. Pracował o \(8\) dni dłużej, niż planował, czyli łącznie \(7+8=15\) dni; z tego \(14\) dni samodzielnie. Stąd
\[14n=840,\qquad n=60,\]
a z pierwszego równania \(m=140-60=80\).
Sprawdzenie: \(80+14\cdot60=80+840=920\)? Pierwszego dnia wykonano \(80+60=140\) detali, przez kolejnych \(14\) dni drugi wykonał \(840\), razem \(980\).
**Odpowiedź.** Pierwszy rzemieślnik wykonywał dziennie \(80\) detali, drugi \(60\) detali.
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Klucz CKE dołączony w tym miejscu przez ekstrakcję pochodzi z arkusza **rozszerzonego** z tej samej sesji i nie dotyczy tego zadania — został usunięty. Model odpowiedzi CKE dla arkusza podstawowego maj 2009 nie jest dostępny w tym wydaniu bazy, dlatego progów punktowych nie podajemy.
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
