Prosta w układzie współrzędnych
Zadanie 23, czerwiec 2022, poziom podstawowy
Proste o równaniach
\[y=-3x+\frac13\qquad\text{oraz}\qquad y=\frac13x-3\]
przecinają się w punkcie \(P=(x_0,y_0)\). Wynika stąd, że
**A.** \(x_0>0\) i \(y_0>0\).
**B.** \(x_0>0\) i \(y_0<0\).
**C.** \(x_0<0\) i \(y_0>0\).
**D.** \(x_0<0\) i \(y_0<0\).
Odpowiedź
**B.** \(x_0>0\) i \(y_0<0\)
Rozwiązanie krok po kroku
Porównujemy prawe strony równań prostych:
\[-3x+\frac13=\frac13x-3.\]
Po pomnożeniu przez \(3\) otrzymujemy \(-9x+1=x-9\), zatem \(x_0=1\). Wtedy
\[y_0=\frac13-3=-\frac83.\]
A więc \(x_0>0\) i \(y_0<0\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
8.4 obliczanie współrzędnych punktu przecięcia dwóch prostych.
