Statystyka
Zadanie 29, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Średnia arytmetyczna trzech liczb: \(a\), \(b\), \(c\), jest równa \(12\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Średnia arytmetyczna sześciu liczb: \(2a\), \(3a\), \(2b\), \(3b\), \(2c\), \(3c\), jest równa
**A.** \(10\)
**B.** \(12\)
**C.** \(30\)
**D.** \(60\)
Odpowiedź
**C.** Z warunku \(\frac{a+b+c}{3}=12\) wynika \(a+b+c=36\). Szukana średnia jest równa \(\frac{5(a+b+c)}{6}=30\).
Rozwiązanie krok po kroku
Z warunku o średniej trzech liczb
\[\frac{a+b+c}{3}=12,\]
skąd
\[a+b+c=36.\]
Sumę sześciu nowych liczb grupujemy według zmiennych:
\[2a+3a+2b+3b+2c+3c=5a+5b+5c=5(a+b+c).\]
Podstawiamy \(a+b+c=36\):
\[5\cdot36=180.\]
Nowych liczb jest \(6\), więc ich średnia wynosi
\[\frac{180}{6}=30.\]
**Odpowiedź.** C. \(30\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: XII.2) Oblicza średnią arytmetyczną.
