Liczby rzeczywiste
Zadanie 29, maj 2025, poziom podstawowy
Średnia arytmetyczna siedmiu liczb \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(x\), \(y\) jest równa \(3\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Suma \(x+y\) jest równa
**A.** \(4\)
**B.** \(5\)
**C.** \(6\)
**D.** \(7\)
Odpowiedź
**C.** Z równania
\[\frac{1+2+3+4+5+x+y}{7}=3\]
wynika \(15+x+y=21\), więc \(x+y=6\).
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Korzystamy z definicji średniej arytmetycznej: to suma wszystkich liczb podzielona przez ich ilość. Liczb jest siedem, a średnia wynosi \(3\), więc zapiszemy to jako równanie.
**Krok \(2\).** Zapisujemy równanie z treści:
\[\frac{1+2+3+4+5+x+y}{7}=3.\]
**Krok \(3\).** Sumujemy znane składniki:
\[1+2+3+4+5=15,\]
więc równanie przyjmuje postać
\[\frac{15+x+y}{7}=3.\]
**Krok \(4\).** Mnożymy obie strony przez \(7\):
\[15+x+y=21.\]
**Krok \(5\).** Odejmujemy \(15\) od obu stron:
\[x+y=6.\]
**Uwaga.** Nie da się wyznaczyć osobno \(x\) i \(y\) - jedno równanie z dwiema niewiadomymi ma nieskończenie wiele rozwiązań (np. \(x=1,\ y=5\) albo \(x=0,\ y=6\)). Ale pytanie dotyczy tylko sumy, a ta jest wyznaczona jednoznacznie.
**Odpowiedź.** C: \(6\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XII.2) Zdający oblicza średnią arytmetyczną […].
