Statystyka
Zadanie 29, czerwiec 2026, poziom podstawowy
W pierwszej z dwóch szkół jest trzy razy więcej uczniów niż w drugiej. Średni wiek uczniów w pierwszej szkole to \(9\) lat, a w drugiej \(13\) lat. Średni wiek wszystkich uczniów obu szkół wynosi
A. \(10\)
B. \(10\),\(5\)
C. \(11\)
D. \(11\),\(5\)
Podpowiedź
To średnia ważona. Przyjmij, że w drugiej szkole jest \(n\) uczniów, a w pierwszej \(3n\).
Nasze opracowanie
Kluczowa idea
Sumujemy wiek wszystkich uczniów i dzielimy przez ich łączną liczbę.
Rozwiązanie
Łączny wiek uczniów obu szkół wynosi \(3n\cdot9+n\cdot13=40n\), a liczba uczniów to \(3n+n=4n\). Zatem średni wiek jest równy \[\frac{40n}{4n}=10.\]
Sprawdzenie
Wynik powinien leżeć między \(9\) i \(13\) oraz być bliżej \(9\), ponieważ uczniów pierwszej szkoły jest trzy razy więcej. Liczba \(10\) spełnia oba warunki.
Odpowiedź
A. \(10\)
Rozwiązanie krok po kroku
Średnich dwóch grup nie wolno uśredniać bez uwzględnienia ich liczebności — liczymy średnią ważoną.
Niech \(n\) oznacza liczbę uczniów drugiej szkoły. Wtedy w pierwszej szkole jest \(3n\) uczniów.
Łączny wiek uczniów obu szkół wynosi
\[3n\cdot9+n\cdot13=27n+13n=40n,\]
a wszystkich uczniów jest \(3n+n=4n\).
Zatem
\[\overline{x}=\frac{40n}{4n}=10.\]
Wynik nie zależy od \(n\), a leży między \(9\) a \(13\) i bliżej \(9\) — zgodnie z tym, że uczniów młodszej szkoły jest trzy razy więcej.
**Odpowiedź.** A. \(10\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymagania szczegółowe:**
10.1) Zdający oblicza średnią ważoną […].
